Обработка результатов инженерно-психологического эксперимента

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 25Следующая ⇒

Многие характеристики деятельности оператора (время решения задачи, число ошибок, физиологические показатели и др.) являются случайными величинами, изменяющими свое значение от опыта к опыту. Случайность этих характеристик обусловлена как различием между отдельными операторами, так и подверженностью влиянию на них огромного числа факторов объективного и субъективного характера. Поэтому обработку результатов эксперимента (как реального, так и машинного) необходимо вести статистическими методами, достаточно хорошо разработанными в математической статистике.

Основными задачами статистической обработки результатов инженерно-психологического эксперимента являются: оценка параметров искомых характеристик, сравнение этих параметров, построение эмпирических зависимостей.

Основными параметрами случайных величин (характеристик деятельности оператора) являются математическое ожидание, дисперсия и вероятность наступления того или иного события. Предположим, проведено N измерений какой-то характеристики деятельности оператора, например, времени решения определенной задачи. В результате этого получено N значений этой характеристики х₁, x₂,..., x_n. Тогда математическое ожидание х и дисперсия D (х) величины х равны:

ф(2.27)

Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины, дисперсия является мерой рассеивания (разброса) случайной величины вокруг своего среднего значения. В практических случаях чаще используется корень квадратный от дисперсии, называемый средним квадратическим отклонением S = и имеющий ту же размерность, что и сама случайная величина.

Оценкой для вероятности появления какого-либо события служит относительная частота

p(x) = (2.28)

где т — число случаев, в которых данное событие имеет место. Статистическая оценка случайных величин необходима потому, что полученные параметры (2.27), (2.28) сами являются случайными величинами, зависят от числа опытов. Поэтому когда нужно сравнить две случайные величины, следует помнить, что полученное между ними различие может быть случайным и не всегда означает, что эти величины различны на самом деле. Проверку этого факта следует вести с помощью статистических критериев. Наиболее часто приходится сравнивать между собой средние значения. Различие между двумя математическими ожиданиями и значимо, т. е. не случайно, если выполняется условие

ф(2.29)

где t_1-_p— случайная переменная, подчинена распределению Стьюдента с f = N₁ + N₂ — 2 степенями свободы;

N₁, N₂ — число опытов, по результатам которых вычислены параметры и ;

р — уровень значимости;

D (х) — средневзвешенная дисперсия, равная:

ф(2.30)

Уровень значимости р показывает вероятность ошибки при проверке гипотезы о равенстве средних значений. Одним из широко применяемых на практике уровней значимости является р = 0,05. Это означает, что при проверке гипотез о равенстве средних в 5% случаев мы можем допустить ошибку, приняв полученное расхождение неслучайным (значимым). В табл. 1 приводятся значения величины t_0,95 для различных f.

Таблица 1

f											∞
0,95	6,21	2,35	2,02	1,90	1,86	1,81	1,75	1,73	1,70	1,67	1,64

В практике проведения инженерно-психологического эксперимента часто возникает задача сравнения дисперсией двух случайных величин. Различие между двумя дисперсиями S₁² и S₂² считается значимым, если выполняется условие

ф(2.31)

где F_1-р— значение случайной переменной, подчиненной распределению Фишера с f₁и f₂ степенями свободы (f₁ = N₁-1), (f₂= N₂-1)

При пользовании формулой (2. 31) необходимо иметь в виду, что индекс 1 всегда относится к большей дисперсии, а индекс 2 — к меньшей.

Значения величины F для уровня значимости p=0,05 приведены в табл. 2.

Таблица 2

f₁	f₂
1					r			∞
	10,1	9,6	9,3	9,1	9,0	8,9	8,7	8,6	8,5
	7,7	6,9	6,6	6,4	6,3	6,2	5,9'	5,8	5,6
	6,0	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,0	3,8	3,7
	5,3	4,5	4,1	3,8	3,7	3,6	3,3	3,1	2,9
	5,0	4,1	3,7	3,5	3,3	3,2	2,9	2,7	2,5
	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7	2,6	2,3	2,1	1,8
	4,2	3,3	2,9	2,7	2,5	2,4	2,1	1,9	1,6
	4,0	3,2	2,8	2,5	2,4	2,3	1,9	1,7	1.4
∞	3,8	3,0	2,6	2,4	2,2	2,1	1,8	1,5	1,0

При проведении инженерно-психологического эксперимента возможен случай, когда один или несколько факторов начинают определенным или случайным образом изменяться. Для оценки степени влияния этого фактора на деятельность оператора используют дисперсионный анализ. Целью этого анализа является изучение влияния переменных факторов на генеральное среднее (математическое ожидание) исследуемой характеристики деятельности оператора.

Рассмотрим основные положения методики однофакторного дисперсионного анализа. Имеется k уровней изменения некоторого фактора А (А₁,А ₂,..., A_k). На каждом уровне зафиксировано N значений измеряемой величины х. Эти значения сведены в табл. 3.

Таблица 3

Номер наблюдения	Значение измеряемой величины х на уровне фактора
A₁	A₂	….	A _i	….	A_k
	x₁₁ x₁₂	x₂₁ x₂₂	… ...	х_1i x_2i	… ...	x_1k x_1k
. . j .	. . x_j1 .	. . x_j2 .	. . … .	. . x_ji .	. . … .	^. ^. x_jk .
. N	. x_{N 1}	. x_{N 2}	. ....	. x_{N i}	. ....	. x_{N k}
¯x_i	¯x₁	¯x₂	....	¯x_i	....	¯x_k
S₁²	S₁²	S₂²	....	S_i²	….	S_k²

Среднее значение и дисперсия измеряемой величины на i-м уровне изменения.фактора

ф (2.32)

Очевидно, дисперсия S_i² характеризует влияние случайных факторов на i-м уровне изменения исследуемого фактора A. Если между дисперсиями S_i²нет значимых различий (это различие проверяется по формуле (2.31)), то их можно использовать для оценки генеральной дисперсии

ф(2.34)

где ¯х - среднее всех kN наблюдений, равное:

ф(2.35)

Дисперсия S_А² имеет f = k – 1степеней свободы. Для того чтобы влияние фактора А было значимым, необходимо и достаточно, чтобы дисперсия S_А²значимо отличалась от S₀². Это различие значимо, если

ф(2.36)

где F_1-_p — распределение, которое имеет f₁ = k — 1 и f₂ = k(N —1) степеней свободы.

Если результаты дисперсионного анализа показывают значимость влияния фактора Л, в некоторых случаях бывает необходимо определить, какие средние различны. Эту оценку можно провести с помощью критерия Стьюдента.

ГЛАВА III

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!