Прохождение прямоугольных импульсов через RC-цепи

⇐ ПредыдущаяСтр 55 из 55

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид U_R(t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U₀ (рис.4).

В этом случае для 0 < t < t_u можно записать уравнение цепи в виде:

U₀ = 1/C òi(t)dt + U_R(t). (17)

После дифференцирования получим

dU_R/dt + U_R/t₀ = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, U_R = U₀ всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t₀ характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение U_R уменьшится в е раз.

Для t₀ << t_u экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < t_u получим:

(21)

и для t >= t_u

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство t₀ >> t_u, что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

В результате для выходного напряжения при 0 < t < t_u получим:

. (24)

Т.о., выходной сигнал в первом приближении действительно пропорционален интегралу от входного (рис.5)

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 46 47 48 49 50 51 52 53 5455

Мы поможем в написании ваших работ!