Уравнения однородной линии в стационарном режиме
Под первичными параметрами линии будем понимать сопротивление 
, индуктивность 
, проводимость 
и емкость 
, отнесенные к единице ее длины. Для получения уравнений однородной линии разобьем ее на отдельные участки бесконечно малой длины 
со структурой, показанной на рис. 1.
Пусть напряжение и ток в начале такого элементарного четырехполюсника равны u и i, а в конце соответственно 
и 
.
Разность напряжений в начале и конце участка определяется падением напряжения на резистивном и индуктивном элементах, а изменение тока на участке равно сумме токов утечки и смещения через проводимость и емкость. Таким образом, по законам Кирхгофа
или после сокращения на
 ;
| (1) |
 .
| (2) |
Теорию цепей с распределенными параметрами в установившихся режимах будем рассматривать для случая синусоидального тока. Тогда полученные соотношения при 
можно распространить и на цепи постоянного тока, а воспользовавшись разложением в ряд Фурье – на линии периодического несинусоидального тока.
Вводя комплексные величины и заменяя 
на 
, на основании (1) и (2) получаем
 ;
| (3) |
 ,
| (4) |
где 
и 
- соответственно комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии.
Продифференцировав (3) по х и подставив выражение 
из (4), запишем
.
Характеристическое уравнение
,
откуда
.
Таким образом,
 ,
| (5) |
где 
- постоянная распространения; 
- коэффициент затухания; 
- коэффициент фазы.
|
|
|
Для тока согласно уравнению (3) можно записать
 ,
| (6) |
где 
- волновое сопротивление.
Волновое сопротивление 
и постоянную распространения 
называют вторичными параметрами линии, которые характеризуют ее свойства как устройства для передачи энергии или информации.
Определяя 
и 
, на основании (5) запишем
 .
| (7) |
Аналогичное уравнение согласно (6) можно записать для тока.
Слагаемые в правой части соотношения (7) можно трактовать как бегущие волны: первая движется и затухает в направлении возрастания х, вторая – убывания. Действительно, в фиксированный момент времени каждое из слагаемых представляет собой затухающую (вследствие потерь энергии) гармоническую функцию координаты х, а в фиксированной точке – синусоидальную функцию времени.
Волну, движущую от начала линии в сторону возрастания х, называют прямой, а движущуюся от конца линии в направлении убывания х – обратной.
На рис. 2 представлена затухающая синусоида прямой волны для моментов времени 
и 
. Перемещение волны характеризуется фазовой скоростью. Это скорость перемещения по линии неизменного фазового состояния, т.е. скорость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу волны:
|
|
|
 .
| (8) |
Продифференцировав (8) по времени, получим
 .
| (9) |
Длиной волны 
называется расстояние между двумя ее ближайшими точками, различающимися по фазе на 
рад. В соответствии с данным определением
,
откуда
и с учетом (9)
.
В соответствии с введенными понятиями прямой и обратной волн распределение напряжения вдоль линии в любой момент времени можно трактовать как результат наложения двух волн: прямой и обратной, - перемещающихся вдоль линии с одинаковой фазовой скоростью, но в противоположных направлениях:
 ,
| (10) |
где в соответствии с (5) 
и.
Представление напряжения в виде суммы прямой и обратной волн согласно (10) означает, что положительные направления напряжения для обеих волн выбраны одинаково: от верхнего провод 
а к нижнему.
Аналогично для тока на основании (6) можно записать
 ,
| (11) |
где 
и 
.
Положительные направления прямой и обратной волн тока в соответствии с (11) различны: положительное направление прямой волны совпадает с положительным направлением тока 
(от начала к концу линии), а положительное направление обратной волны ему противоположно.
На основании (10) и (11) для прямых и обратных волн напряжения и тока выполняется закон Ома
| ; |  .
|
|
|
|
Рассмотрим теоретически важный случай бесконечно длинной однородной линии.
Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы
В случае бесконечно длинной линии в выражениях (5) и (6) для напряжения и тока слагаемые, содержащие 
, должны отсутствовать, т.к. стремление 
лишает эти составляющие физического смысла. Следовательно, в рассматриваемом случае 
. Таким образом, в решении уравнений линии бесконечной длины отсутствуют обратные волны тока и напряжения. В соответствии с вышесказанным
| ; | 
| . | (12) |
На основании соотношений (12) можно сделать важный вывод, что для бесконечно длинной линии в любой ее точке, в том числе и на входе, отношение комплексов напряжения и тока есть постоянная величина, равная волновому сопротивлению:
.
Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и вместо откинутой бесконечно длинной части подключить сопротивление, численно равное волновому, то режим работы оставшегося участка конечной длины не изменится. Отсюда можно сделать два вывода:
Уравнения бесконечно длинной линии распространяются на линию конечной длины, нагруженную на сопротивление, равное волновому. В этом случае также имеют место только прямые волны напряжения и тока.
|
|
|
У линии, нагруженной на волновое сопротивление, входное сопротивление также равно волновому.
Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому, называется согласованным, а сама линия называется линией с согласованной нагрузкой.
Отметим, что данный режим практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обусловливающих помехи.
Согласованная нагрузка полностью поглощает мощность волны, достигшей конца линии. Эта мощность называется натуральной. Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига 
между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от генератора, равна 
, то мощность в конце линий длиной 
в данном случае
,
откуда КПД линии
и затухание
.
Как указывалось при рассмотрении четырехполюсников, единицей затухания является непер, соответствующий затуханию по мощности в 
раз, а по напряжению или току – в 
раз
линии без потерь- Для высокочастотных коротких линий, применяемых в радиотехнике, часто можно пренебречь сопротивлением r0 и утечкой g0 по сравнению с ω·L0 и ω·C0. Если принять r0=0 и g0=0, то такую линию называют линией без потерь.
Для линии без потерь:
- волновое сопротивление действительная величина, от частоты не зависит.
- отсутствует ослабление волн.
(6.34)
Так как аргумент волнового сопротивления равен нулю, то напряжение падающей и отражённой волн совпадают по фазе с токами.
При этом уравнения длинной линии в гиперболических функциях преобразуются в уравнение в тригонометрических функциях:
Комплексный коэффициент отражения по напряжению
Характеризует степень согласования линии передачи с нагрузкой. Модуль коэффициента отражения изменяется в пределах: 
§ | Г | = 0, если отражения от нагрузки отсутствуют и BU = 0[8];
§ | Г | = 1, если волна полностью отражается от нагрузки, то есть | AU | = | BU |;
Соотношение (16) представляет собой сумму падающей и отраженной волн.
Отобразим напряжение на комплексной плоскости в виде векторной диаграммы, каждый из векторов которой определяет падающую, отраженную волны и результирующее напряжение (рис. 4). Из диаграммы видно, что существуют такие поперечные сечения линии, в которых падающая и отраженная волны складываются в фазе. Напряжение в этих сечениях достигает максимума, величина которого равна сумме амплитуд падающей и отраженной волн:
.
Кроме того, существуют такие поперечные сечения линии, в которых падающая и отраженная волны складываются в противофазе. При этом напряжение достигает минимума:
.
Если линия нагружена на сопротивление, для которого | Г | = 1, т.е. амплитуда падающей и отраженной волн равны | B U | = | A U |, то в этом случае U max = 2| A U |, а U min = 0.
Рис.5. Эпюры распределения напряжения вдоль линии с отражённой волной. а) Модуль напряжения; б) фаза напряжения.
Напряжение в такой линии изменяется от нуля до удвоенной амплитуды падающей волны. На рис. 5 представлены эпюры изменения амплитуды и фазы напряжения вдоль линии при наличии отраженной волны.
[править]Коэффициенты бегущей и стоячей волны
По эпюре напряжения судят о степени согласования линии с нагрузкой. Для этого вводятся понятия коэффициента бегущей волны - k БВ и коэффициента стоячей волны k СВ:
| (17) |
| (18) |
Эти коэффициенты, судя по определению, изменяются в пределах:
 ,
|  .
|
На практике наиболее часто используется понятие коэффициента стоячей волны, так как современные измерительные приборы (панорамные измерители k СВ) на индикаторных устройствах отображают изменение именно этой величины в определенной полосе частот
12. Транзисторы. Эмиттерный повторитель.
Используемая на практике схема усилителя на эмиттерном повторителе. Резисторы R1 и R2задают начальный режим работы транзистора («смещение»), C1 и C2устраняют постоянную составляющую входного и выходного сигналов
Эмиттерный повторитель — частный случай повторителей напряжения на основе биполярного транзистора. Характеризуется высоким усилением по току и коэффициентом передачи по напряжению, близким к единице. При этом входное сопротивление относительно велико (однако оно меньше, чем входное сопротивление истокового повторителя), а выходное — мало.
В эмиттерном повторителе используется схема включения транзистора с общим коллектором (ОК). То есть напряжение питания подаётся на коллектор, а выходной сигнал снимается с эмиттера. В результате чего образуется 100 % отрицательная обратная связь по напряжению, что позволяет значительно уменьшить нелинейные искажения, возникающие при работе. Следует также отметить, что фазы входного и выходного сигнала совпадают. Такая схема включения используется для построения входных усилителей, в случае если выходное сопротивление источника велико, и как буферный усилитель,а также в качестве выходных каскадов усилителей мощности.. Фаза сигнала не инвертируется.
I вых = I э
I вх = I б
U вх = U бк
U вых = U кэ
§ Коэффициент усиления по току: Iвых/Iвх=Iэ/Iб=Iэ/(Iэ-Iк) = 1/(1-α) = β [β>>1]
§ Входное сопротивление: Rвх=Uвх/Iвх=(Uбэ+Uкэ)/Iб
Достоинства:
§ Большое входное сопротивление
§ Малое выходное сопротивление
Недостатки:
§ Коэффициент усиления по напряжению меньше 1.
13. Триггер. Формирователь длинного импульса на RS-триггере.
Триггер (триггерная система) — класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух устойчивых состояний и чередовать их под воздействием внешних сигналов. Каждое состояние триггера легко распознаётся по значению выходного напряжения. По характеру действия триггеры относятся к импульсным устройствам — их активные элементы (транзисторы, лампы) работают в ключевом режиме, а смена состояний длится очень короткое время.
Отличительной особенностью триггера как функционального устройства является свойство запоминания двоичной информации. Под памятью триггера подразумевают способность оставаться в одном из двух состояний и после прекращения действия переключающего сигнала. Приняв одно из состояний за «1», а другое за «0», можно считать, что триггер хранит (помнит) один разряд числа, записанного в двоичном коде.
При изготовлении триггеров применяются преимущественно полупроводниковые приборы (обычно биполярные и полевые транзисторы), в прошлом — электромагнитные реле,электронные лампы. В настоящее время логические схемы, в том числе с использованием триггеров, создают в интегрированных средах разработки под различныепрограммируемые логические интегральные схемы (ПЛИС). Используются, в основном, в вычислительной технике для организации компонентов вычислительных систем:регистров, счётчиков, процессоров, ОЗУ.
Триггеры подразделяются на две большие группы — динамические и статические. Названы они так по способу представления выходной информации.
Динамический триггер представляет собой систему, одно из состояний которой (единичное) характеризуется наличием на выходе непрерывной последовательности импульсов определённой частоты, а другое — отсутствием выходных импульсов (нулевое). Смена состояний производится внешними импульсами (рис. 3). Динамические триггеры в настоящее время используются редко.
К статическим триггерам относят устройства, каждое состояние которых характеризуется неизменными уровнями выходного напряжения (выходными потенциалами): высоким — близким к напряжению питания и низким — около нуля. Статические триггеры по способу представления выходной информации часто называют потенциальными.
Каждая из систем классификации характеризует триггеры по разным показателям и поэтому дополняет одна другую. К примеру, триггеры RS-типа могут быть в синхронном и асинхронном исполнении.
Асинхронный триггер изменяет своё состояние непосредственно в момент появления соответствующего информационного сигнала(ов), с некоторой задержкой равной сумме задержек на элементах составляющих данный триггер.
Синхронные триггеры реагируют на информационные сигналы только при наличии соответствующего сигнала на так называемом входе синхронизации С (от англ. clock). Этот вход также обозначают термином «такт». Такие информационные сигналы называют синхронными. Синхронные триггеры в свою очередь подразделяют на триггеры со статическим (статические) и динамическим (динамические) управлением по входу синхронизации С.
Одноступенчатые триггеры состоят из одной ступени представляющей собой элемент памяти и схему управления, делятся на триггеры со статическим управлением и триггеры с динамическим управлением.
Триггеры со статическим управлением воспринимают информационные сигналы при подаче на вход С логической единицы (прямой вход) или логического нуля (инверсный вход).
Триггеры с динамическим управлением воспринимают информационные сигналы при изменении (перепаде) сигнала на входе С от 0 к 1 (прямой динамический С-вход) или от 1 к 0 (инверсный динамический С-вход). Также встречается название «триггер управляемый фронтом».
Двухступенчатые триггеры бывают, как правило, со статическим управлением. При одном уровне сигнала на входе С информация, в соответствии с логикой работы триггера, записывается в первую ступень (вторая ступень заблокирована для записи). При другом уровне этого сигнала происходит копирование состояния первой ступени во вторую (первая ступень заблокирована для записи), выходной сигнал появляется в этот момент времени с задержкой равной задержке срабатывания ступени. Обычно двухступенчатые триггеры применяются в схемах, где логические функции входов триггера зависят от его выходов, во избежание временны́х гонок. Двухступенчатые триггеры с динамическим управлением встречаются крайне редко. Двухступенчатый триггер обозначают ТТ.
Триггеры со сложной логикой бывают также одно- и двухступенчатые. В этих триггерах наряду с синхронными сигналами присутствуют и асинхронные. Такой триггер изображён на рис. 1, верхний (S) и нижний (R) входные сигналы являются асинхронными
Триггер — это запоминающий элемент с двумя (или более) устойчивыми состояниями, изменение которых происходит под действием входных сигналов и предназначен для хранения одного бита информации, то есть лог. 0 или лог. 1.
Все разновидности триггеров представляют собой элементарный автомат, включающий собственно элемент памяти (ЭП) и комбинационную схему (КС), которая может называться схемой управления или входной логикой (рис. 7).
В графе триггера каждая вершина графа соединена со всеми другими вершинами, при этом переходы от вершины к вершине возможны в обе стороны (двухсторонние). Граф двоичного триггера — две точки соединённые отрезком прямой линии, троичного триггера — треугольник, четверичного триггера — квадрат с диагоналями, пятеричного триггера — пятиугольник с пентаграммой и т. д. При N=1 граф триггера вырождается в одну точку, в математике ему соответствует унарная единица или унарный ноль, а в электронике — монтажная «1» или монтажный «0», то есть простейшее ПЗУ. Устойчивые состояния имеют на графе триггера дополнительную петлю, которая обозначает, что при снятии управляющих сигналов триггер остаётся в установленном состоянии.
Состояние триггера определяется сигналами на прямом и инверсном выходах. При положительном кодировании (позитивная логика) высокий уровень напряжения на прямом выходе отображает значение лог. 1 (состояние = 1), а низкий уровень — значение лог. 0 (состояние = 0). При отрицательном кодировании (негативная логика) высокому уровню (напряжению) соответствует логическое значение "0", а низкому уровню (напряжению) соответствует логическое значение "1".
Изменение состояния триггера (его переключение или запись) обеспечивается внешними сигналами и сигналами обратной связи, поступающими с выходов триггера на входы схемы управления (комбинационной схемы или входной логики). Обычно внешние сигналы, как и входы триггера, обозначают латинскими буквами R, S, T, C, D, V и др. В простейших схемах триггеров отдельная схема управления (КС) может отсутствовать. Поскольку функциональные свойства триггеров определяются их входной логикой, то названия основных входов переносятся на всю схему триггера.
Входы триггеров разделяются на информационные (R, S, T и др.) и управляющие (С, V). Информационные входы предназначены для приема сигналов запоминаемой информации. Названия входных сигналов отождествляют с названиями входов триггера. Управляющие входы служат для управления записью информации. В триггерах может быть два вида управляющих сигналов:
§ синхронизирующий (тактовый) сигнал С, поступающий на С-вход (тактовый вход);
§ разрешающий сигнал V, поступающий на V-вход.
На V-входы триггера поступают сигналы, которые разрешают (V=1) или запрещают (V=0) запись информации. В синхронных триггерах с V-входом запись информации возможна при совпадении сигналов на информационном С и V-входах.
Работа триггеров описывается с помощью таблицы переключений, являющейся аналогом таблицы истинности для комбинационной логики. Выходное состояние триггера обычно обозначают буквой Q. Индекс возле буквы означает состояние до подачи сигнала (t) либо (t-1) или после подачи сигнала (t+1) или (t). В триггерах с парафазным (двухфазным) выходом имеется второй (инверсный) выход, который обозначают как Q, /Q или Q'.
Кроме табличного определения работы триггера существует формульное задание функции триггера в секвенциальной логике. Например, функцию RS-триггера в секвенциальной логике представляет формула 
. Аналитическая запись SR-триггера выглядит так: 
Типы триггеров
RS-триггеры
Асинхронный RS-триггер с инверсными входами
RS-триггер [10][11], или SR-триггер — триггер, который сохраняет своё предыдущее состояние при нулевых входах и меняет своё выходное состояние при подаче на один из его входов единицы.
При подаче единицы на вход S (от англ. Set — установить) выходное состояние становится равным логической единице. А при подаче единицы на вход R (от англ. Reset — сбросить) выходное состояние становится равным логическому нулю. Состояние, при котором на оба входа R и S одновременно поданы логические единицы, в простейших реализациях является запрещённым (так как вводит схему в режим генерации), в более сложных реализациях RS-триггер переходит в третье состояние QQ =00. Одновременное снятие двух «1» практически невозможно. При снятии одной из «1» RS-триггер переходит в состояние, определяемое оставшейся «1». Таким образом RS-триггер имеет три состояния, из которых два устойчивых (при снятии сигналов управления RS-триггер остаётся в установленном состоянии) и одно неустойчивое (при снятии сигналов управления RS-триггер не остаётся в установленном состоянии, а переходит в одно из двух устойчивых состояний).
RS-триггер используется для создания сигнала с положительным и отрицательным фронтами, отдельно управляемыми посредством стробов, разнесённых во времени. Также RS-триггеры часто используются для исключения так называемого явления дребезга контактов.
RS-триггеры иногда называют RS-фиксаторами[12].
Условное графическое обозначение асинхронного RS-триггера
Логическая схема асинхронного RS-триггера на элементах 2И–НЕ
Схема устранения дребезга контактов
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!