Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

⇐ ПредыдущаяСтр 24 из 55Следующая ⇒

Рассмотрим периодическую последовательность прямоугольных импульсов, изображенную на рис. 5. Данный сигнал характеризуется длительностью импульса, его амплитудой и периодом. По вертикальной оси откладывается напряжение.

Рис.5. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Начало отсчета выберем в середине импульса. Тогда сигнал разлагается только по косинусам. Частоты гармоник равны n/T, где n - любое целое число. Амплитуды гармоник согласно (1.2.) будут равны:

так как V(t) = Е при , где - длительности импульса и V(t) =0 при , то

Эту формулу удобно записать в виде:

(2.1.)

Формула (1.5.) дает зависимость амплитуды n-ой гармоники от периода и длительности в виде непрерывной функции (функция ). Эту функцию называют огибающей спектра. Следует иметь ввиду, что физический смысл она имеет только на частотах, где существуют соответствующие гармоники. На рис. 6 приведен спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Рис.6. Спектр периодической последовательности

прямоугольных импульсов.

При построении огибающей имеем ввиду, что - является

осцилирующей функцией частоты, а знаменатель монотонно возрастает с ростом частоты. Поэтому получается квазиосцилирующая функция с постепенным убыванием. При частоте стремящейся к нулю, к нулю стремятся одновременно и числитель и знаменатель, их отношение стремится к единице (первый классический предел). Нулевые значения огибающей возникают в точках где т. е.

, где m – целое число (кроме m =0). Переходя от циклической частоты к частоте в Гц, получаем:

(2.2.)

Эти значения отмечены на рис. 6.

Огибающая ограничивает на графике амплитуды гармоник. Форма огибающей определяется формой и длительностью импульса, а частоты гармоник только его периодом /2/. Это утверждение, полученное для прямоугольных импульсов справедливо и для других периодических сигналов.

Для того чтобы применить данные о периодическом сигнале к одиночному импульсу представим, что этот импульс повторяется с некоторым периодом Т и устремим этот период к бесконечности. Расстояние между соседними гармониками в спектре периодического сигнала равно 1/T. Следовательно, для T стремящегося к бесконечности расстояние между гармониками стремится к нулю, т. е. они сливаются. Амплитуды этих гармоник, стремятся к нулю, т. к. интеграл берется только в пределах существования импульса (вне импульса v(t)=0), а Т в знаменателе неограниченно возрастает.

Итак, отдельных гармоник в спектре одиночного импульса не будет. Этот спектр является сплошным (в него входят все частоты).

Очевидно, нулевые амплитуды гармоник не могут использоваться для описания спектра.

Для характеристики одиночных импульсов вводят новую характеристику: спектральную плотность S(f). Под спектральной плотностью понимают предел отношения амплитуды гармоник к расстоянию между соседними при Т стремящемся к бесконечности.

Удобно рассмотреть это на примере четного сигнала. Согласно определению:

(4.1.)

где  f=1/T - расстояние между соседними гармониками.

(4.2.)

Интегрировать достаточно в пределах до , так как дальше v (t)=0. Поэтому

(4.3.)

Видно, что выражение для S(w) и для огибающей В(w) отличаются только константой (периодом в знаменателе В(w)).

Зависимость спектральной плотности от частоты для одиночного импульса полностью повторяет форму огибающей В_i(w) для периодической последовательности таких же импульсов.

На рис. 8 приведены для примера спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов и одиночного импульса:

Рис.8. Сравнение периодического и непериодического

сигналов и их спектров

Зависимость S(f) в отличие от В_i(w) изображается сплошной линией, а не пунктиром, так как S(f) существует во всех точках графика. Для импульса общего вида (не являющегося четным) следует вводить отдельно спектральную плотность для Sin и Cos в разложении Фурье или, что обычно и делается, применять метод комплексных амплитуд и рассматривать спектральную плотность в комплексном виде S`(w).

При использовании комплексной спектральной плотности S`(w) для одиночного импульса ряд Фурье переходит в преобразования Фурье:

(4.4.)

Формулы (4.4.) представляют прямую и обратную зависимость сигнала и его спектра. Интегрирование чаще всего производится в пределах существования сигнала. Например, импульс будет существовать (не быть равным нулю) только в течение его длительности

10. Транзисторы. Ключевой транзисторный каскад.
Транзи́стор (англ. transistor) — электронный прибор из полупроводникового материала, обычно с тремя выводами, позволяющий входным сигналам управлять током в электрической цепи. Обычно используется для усиления, генерирования и преобразования электрических сигналов.

Управление током в выходной цепи осуществляется за счёт изменения входного напряжения или тока. Небольшое изменение входных величин может приводить к существенно большему изменению выходного напряжения и тока. Это усилительное свойство транзисторов используется в аналоговой технике (аналоговые ТВ, радио, связь и т. п.).

В настоящее время в аналоговой технике доминируют биполярные транзисторы (БТ) (международный термин — BJT, bipolar junction transistor). Другой важнейшей отраслью электроники является цифровая техника (логика, память, процессоры, компьютеры, цифровая связь и т. п.), где, напротив, биполярные транзисторы почти полностью вытеснены полевыми.

Вся современная цифровая техника построена, в основном, на полевых МОП (металл-оксид-полупроводник)-транзисторах (МОПТ), как более экономичных, по сравнению с БТ, элементах. Иногда их называют МДП (металл-диэлектрик-полупроводник)- транзисторы. Международный термин — MOSFET (metal-oxide-semiconductor field effect transistor). Транзисторы изготавливаются в рамках интегральной технологии на одном кремниевом кристалле (чипе) и составляют элементарный «кирпичик» для построения микросхем логики, памяти, процессора и т. п. Размеры современных МОПТ составляют от 90 до 25 нм^{[ источник не указан 387 дней ]}. В настоящее время на одном современном кристалле площадью 1—2 см² могут разместиться несколько (пока единицы) миллиардов МОПТ. На протяжении 60 лет происходит уменьшение размеров (миниатюризация) МОПТ и увеличение их количества на одном чипе (степень интеграции), в ближайшие годы ожидается дальнейшее увеличение степени интеграции транзисторов на чипе (см. Закон Мура). Уменьшение размеров МОПТ приводит также к повышению быстродействия процессоров, снижению энергопотребления и тепловыделения.

Классификация транзисторов

	p-n-p		канал p-типа
	n-p-n		канал n-типа
Биполярные		Полевые

Обозначение транзисторов разных типов.
Условные обозначения:
Э — эмиттер, К — коллектор, Б — база;
З — затвор, И — исток, С — сток.

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 19 20 21 22 232425 26 27 28 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!