Цепь переменного тока с ёмкостью.

В реальных цепях переменного тока с ёмкостью всегда имеется активное сопротивление. Рассмотрим такую цепь.

Через конденсатор и резистор протекает один и тот же ток I = I_m∙sinωt. Поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

U = U_c + U_R (4.28).

Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:

U_R = Um_R∙sinωt (4.29).

Напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол π / 2:

U_c = U_mc∙sin(ωt - π/2) (4.30)

Построим векторы I, U_R и U_c и, воспользовавшись формулой (4.28), найдём вектор U. Построим векторную диаграмму.

Из векторной диаграммы следует, что ток I опережает по фазе приложенное напряжение U, но не на угол π/2, как в случае чистой ёмкости, а на угол φ. Этот угол может изменяться от 0 до π/2 и при заданной ёмкости С зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол φ уменьшается.

Модуль вектора U равен:

U = = I = I∙Z₁ (4.31), где

Z₁ = (4.32) называется полным сопротивлением цепи.

Сдвиг по фазе между током и напряжением:

tgφ = U_c/U_R = (1/ωC)/R = 1/(ω∙R∙C) (4.33).

19. Последовательное соединение R, L, C. Векторная диаграмма.

Уравнение напряжений для цепи (рис. 17а) имеет вид: Ū = Ū_r + Ū_l + Ū_c

Рис. 17. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r, L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при x_L > x_C, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при x_C > x_L.

Векторные диаграммы для цепи (рис. 17а) изображены на рисунках 17б и 17в. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности Ū_l опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ū_c отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол в 180°.

Если x_L > x_C, то и UL > Ū_c и векторная диаграмма будет такой (см. рис. 17б), а треугольник сопротивлений – на рисунке 17в, где x = x_L – x_C. Если x_C > x_L, то U_C > U_L и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рисунке 17е, где x = x_C – x_L.

Значение напряжения, приложенного к цепи:

Выразив напряжение через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, C:

где z – полное сопротивление цепи;

x – реактивное сопротивление цепи.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, C, можно сделать следующие выводы.

Если x_L > x_C, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: υ = U_m sin (ω t + φ).

Цепь имеет активно(индуктивный характер.

Если x_C > x_L, то напряжение сети отстает по фазе от тока на угол φ: υ = U_m sin (ω t + φ).

Цепь имеет активно(емкостный характер.

20. Простота решения очевидна. Однако графический метод обладает существенным недостатком - низкой точностью. Поэтому его применяют чаще всего для качественного анализа электрических цепей с помощью топографических векторных диаграмм напряжений. Для построения топографической векторной диаграммы в анализируемой электрической цепи выделяют несколько участков по направлению обхода. Падение напряжения на каждом участке может быть определено вектором. Устанавливая каждый последующий вектор (по направлению обхода) в точку конца предыдущего вектора получим топографическую векторную диаграмму напряжений. Вектор между любым двумя точками этой диаграммы характеризует напряжение между соответствующими точками электрической цепи.

Мы поможем в написании ваших работ!