Б) Цепь переменного тока с индуктивностью.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

U + e_L = 0 (4.9)

Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции:

e_L = - L∙ (4.10)

Подставив (4.10) в (4.9) получим:

= - e_L / L = U / L = (U_m / L)∙sinωt

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

I = Im∙sin(ωt-π/2) (4.12), где

I_m = U_m / ω∙L (4.13).

Деля обе части равенства (4.13) на √2, получим для действующих значений:

I = U / ω∙L = U / X_L (4.14).

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина X_L = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:

p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt - π/2) = ∙sin2ωt (4.15).

Мы видим, что она изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (см. следующий рисунок).

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!