Расчет статистических характеристик турбулентных пульсаций
При пробных испытаниях в лабораторных условиях измерительно-вычислительного комплекса, разработанного нами, для гидрометрических изысканий, было выявлено искажение статистических характеристик турбулентных пульсаций скорости. Значения осредненных скоростей измерялись двумя различными программами. Одна программа использовала системные часы, с помощью которых задавалось временное окно и подсчитывалось количество импульсов поступивших от вертушки. Значение осредненной скорости в этом случае рассчитывалось по формуле:
, (2.7)
где 
- осредненная скорость;
- коэффициент вертушки;
- количество поступивших импульсов;
- время измерения.
Другая программа использовала аппаратный таймер и измеряла длительности периодов импульсов, поступавших от вертушки, которые являются оценкой мгновенной скорости. С некоторыми допущениями мы говорим, что:
, (2.8)
где 
- мгновенная скорость;
- коэффициент вертушки;
- период следования импульсов.
Значение осредненной скорости в этом случае мы попытались вычислить по формуле:
, (2.9)
где 
- мгновенные скорости, вычисленные по формуле (2.8);
- количество измеренных импульсов.
При сравнении полученных значений осредненных скоростей, оказалось, что при использовании второго способа они выше, чем рассчитанные по формуле (2.7). Завышение осредненной скорости было тем больше, чем выше был уровень турбулентных пульсаций. Анализируя сложившуюся ситуацию, мы пришли к выводу, что это связано с тем, что гидрометрическая вертушка является датчиком частотного типа с переменным интервалом квантования, а формула (2.9) предполагает постоянные интервалы между отсчетами. Очевидно, в этом случае при расчете осредненной скорости следует использовать наиболее общую зависимость:
|
|
|
, (2.10)
или переходя к дискретной функции скорости, получим:
, (2.11)
где
, (2.12)
учитывая формулу (2.8), получим:
. (2.13)
Таким образом, при расчете осредненных скоростей нельзя пользоваться формулой (2.9), а следует пользоваться формулой (2.13).
При расчете центральных статистических моментов пульсаций скорости следует использовать формулу:
,
где 
- номер статистического момента;
- вероятность появления скорости 
.
Вероятность можно оценить по формуле:
,
и тогда окончательно:
, (2.14)
где и рассчитываются по формулам (2.8) и (2.13) соответственно.
Оценим погрешность, возникающую при вычислении значения осредненной скорости по формуле (2.9).
Обозначим: 
- значение осредненной скорости, вычисленное по формуле (2.9);
-значение осредненной скорости, вычисленное по формуле (2.13).
|
|
|
Тогда относительная погрешность составит:
, (2.15)
с учетом выражений (2.9) и (2.13):
. (2.16)
Теперь определим отношение дисперсии пульсаций скорости к квадрату осредненной скорости:
, (2.17)
. (2.18)
Сравнивая выражения (2.16) и (2.18) можем записать:
. (2.19)
Таким образом, относительная погрешность определения осредненной скорости в случае применения формулы (2.9) равна отношению дисперсии пульсаций скорости к квадрату осредненной скорости. Это подтверждают и экспериментальные данные, представленные на рисунке 2.13.
 |
Рисунок 2.13 - Экспериментальные данные относительной погрешности определения осредненной скорости.
Из изложенного материала следует, что:
1) применение формулы (2.9) для расчета значения осредненной скорости искажает ее значение;
2) погрешность определения осредненной скорости в этом случае носит систематический характер, и ведет к завышению осредненной скорости.
После применения формул 2.13 и 2.14 искажения статистических характеристик пульсаций скорости были устранены.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 51; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!