Неопределенный и определенный интегралы.
Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.
8.1.1–8.1.10. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
8.1.1. а) 
dx; б) 
dx;
в) 
ex dx; г) 
cos5x dx.
8.1.2. а) 
dx; б) 
dx;
в) 
cos x dx; г) 
dx.
8.1.3. а) 
dx; б) 
dx;
в) 
dx; г) 
dx.
8.1.4. а) 
dx; б) 
dx;
в) 
sin x dx; г) 
.
8.1.5. а) 
dx; б) 
dx;
в) 
ex dx; г) 
dx.
8.1.6. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.7. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.8. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.9. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.10. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.2.31–8.2.40. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.
8.2.31. 
.
8.2.32. 
.
8.2.33. 
8.2.34. 
, 
.
8.2.35. 
, 
.
8.2.36. 
, 
.
8.2.37. 
, 
.
8.2.38. , 
.
8.2.39. 
, 
.
8.2.40. 
, 
.
9.1.11–9.1.20. Найти производные функции двух переменных.
9.1.11. 
, 
, если 
, где 
, 
.
9.1.12. , , если 
.
9.1.13. , , если 
, где 
, 
.
9.1.14. , , если 
где 
, 
.
9.1.15. , , если 
.
9.1.16. , , если 
, где 
, 
.
9.1.17. 
, если 
, где 
, 
.
9.1.18. , , если 
.
9.1.19. , , если 
, где 
, 
.
9.1.20. , , если 
где 
, .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
|
|
|
Дифференциальные уравнения
15.1.31–15.1.40. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Сделать проверку.
15.1.31. 
; 15.1.32. 
;
15.1.33. 
; 15.1.34. 
;
15.1.35. 
; 15.1.36. 
;
15.1.37. 
; 15.1.38. 
;
15.1.39. 
; 15.1.40. 
.
15.1.101–15.1.110. Найти частное решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.
15.1.101. 
у(1) = 0;
15.1.102. xy¢ + xey / x – y = 0, y(1) = 1;
15.1.103. 20xdx – 3ydy = 3x2ydy – 5xy2dx, y(1) = 1;
15.1.104. xy ¢ = y ln(y/x), y(1) = e;
15.1.105. 3(x2y + y)dy + 
= 0, y(0) = 0;
15.1.106. xy¢ + y = x + 1, y(1) = 0;
15.1.107. y¢cosx = (y + 1)sinx, y(0) = 0;
15.1.108. xy¢ – y = 
y(1) = 0;
15.1.109. y¢ – y/x = x2, y(1) = 0;
15.1.110. y¢ + ycosx = 
y(0) = 0.
15.2.41–15.2.70. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения. Сделать проверку.
15.2.41. 
; 15.2.42. 
15.2.43. 
; 15.2.44. 
;
15.2.45. 
; 15.2.46. 
;
15.2.47. 
; 15.2.48. 
;
15.2.49. ; 15.2.50. 
.
15.1.111. - 15.1.120.
Ряды.
Проверить выполнение необходимого условия сходимости ряда и выписать первые три члена ряда.
11.1.41. а) 
, б) 
, в) 
;
11.1.42. а) 
, б) 
, в) 
;
11.1.43. а) 
, б) 
, в) 
;
11.1.44. а) 
, б) 
, в) 
;
|
|
|
11.1.45. а) 
, б) 
, в) 
;
11.1.46. а) 
, б) 
, в) 
;
11.1.47. а) 
б) 
, в) 
;
11.1.48. а) 
, б) 
, в) 
;
11.1.49. а) 
, б) 
, в) 
;
11.1.50. а) 
, б) 
, в) 
.
11.2.31–11.2.40. При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
11.2.31. 
. 11.2.32. 
.
11.2.33. 
. 11.2.34. 
.
11.2.35. 
. 11.2.36. 
.
11.2.37. 
. 11.2.38. 
.
11.2.39. 
. 11.2.40. 
.
11.3.1–11.3.10. Определить область сходимости степенных рядов.
11.3.1. 
11.3.2. 
11.3.3. 
11.3.4. 
11.3.5. 
11.3.6. 
11.3.7. 
11.3.8. 
11.3.9. 
11.3.10. 
Теория вероятностей. Математическая статистика.
17.1.81. – 17.1.90.
17.1.81. Вероятность совершить прыжок с парашютом у новичков 0,6. Какова вероятность, что 5 человек из 8 новичков совершат прыжок.
17.1.82. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет дают выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 билетов – по 20 рублей, на 100 билетов – по 5 рублей, остальные билеты без выигрышные. Некто покупает 1 билет. Найти вероятность выиграть не более 100 рублей.
17.1.83. В троллейбусном парке 50 троллейбусов, выпущенных Рижским заводом, и 40 троллейбусов – Львовского. Рижские троллейбусы вероятностью 0,9 ездят без поломок, Львовские с вероятностью 0,8. Троллейбус ездит без поломок. Какова вероятность, что он выпущен Львовским заводом.
|
|
|
17.1.84. Партии грузов поступают на склад в установленное время с вероятностью 0,7. Какова вероятность, что 3 партии из 5 не поступят на склад?
17.1.85. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень равна 0,9. Стрелок сделал 3 выстрела. Какова вероятность, что все 3 выстрела дали попадания?
17.1.86. На клумбе растут ноготки – 10 штук и настурции – 20 штук. С вероятностью 0,9 ноготок имеет яркий цвет, настурция с вероятностью 0,8. Сорванный цветок яркого цвета. Какова вероятность, что это ноготок.
17.1.87. Вероятность успешно съехать с горы у начинающих 0,3. Какова вероятность, что из 8 начинающих 5 съедет без падений.
17.1.88. Из цифр 1,2,3,4,5 сначала выбирается одна, а затем вторая цифра. Какова вероятность, что будет выбрана нечетная цифра в оба раза?
17.1.89. В ящике лежат яблоки и груши: 80 яблок и 90 груш. С вероятностью 0,8 яблоко хорошее, а груша с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что взятый фрукт хороший.
17.1.90. Станки в цехе выходят из строя за смену с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что за смену выйдет из строя 3 станка из 10.
|
|
|
17.2.56–17.2.60. Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти плотность распределения вероятностей f(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;
5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a, b).
17.2.56.
17.2.57.
17.2.58.
17.2.59.
17.2.60.
17.3.1–17.3.10. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a; b).
17.3.1. a = 10, σ = 4, α = 2, ß = 13.
17.3.2. a = 9, σ = 5, α = 5, ß = 14.
17.3.3. a = 8, σ = 1, α = 4, ß = 9.
17.3.4. a = 7, σ = 2, α = 3, ß = 10.
17.3.5. a = 6, σ = 3, α = 2, ß = 11.
17.3.6. a = 5, σ = 1, α = 1, ß = 12.
17.3.7. a = 4, σ = 5, α = 2, ß = 11.
17.3.8. a = 3, σ = 2, α = 3, ß = 10.
17.3.9. a = 2, σ = 5, α = 4, ß = 9.
17.3.10. а = 2, σ = 4, α = 6, ß = 10.
19.1.11–19.1.20. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю 
, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.
19.1.11. = 75,17, n = 36, σ = 6.
19.1.12. =75,16, n = 49, σ = 7.
19.1.13. = 75,15, n = 64, σ = 8.
19.1.14. = 75,14, n = 81, σ = 9.
19.1.15. = 75,13, n = 100 , σ =10.
19.1.16. = 75,12, n = 12I, σ =11.
19.1.17. = 75,11, n = 144, σ =12 .
19.1.18. = 75,10, n = 169, σ =13.
19.1.19. = 75,09, n =196, σ =14.
19.1.20. = 75,08, n = 225, σ =15.
Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!