Сопоставление частных и парных коэффициентов корреляции
Исходные статистические данные указывают на то, что между признаками X, Z и между Y, Z имеется существенная обратная умеренная корреляционная зависимость. Влияние третьей переменной (Y, соответственно X) приводит к усилению зависимости между отмеченными случайными величинами, не изменяя направления их связи.
Исследование множественных коэффициентов корреляции
Условие парной независимости признаков X, Y, Z есть необходимое, но не достаточное условие для обеспечения стохастической независимости этих случайных величин в совокупности, а именно, нулевые значения всех парных коэффициентов корреляции различных переменных данной совокупности не служат в общем случае основанием для вывода об их независимости в целом, что приводит к необходимости использования при корреляционном анализе помимо парных и частных коэффициентов корреляции также множественных коэффициентов корреляции.
Множественный коэффициент корреляции между каким-либо показателем (признаком объекта), включенным в анализ, и двумя другими показателями из числа рассматриваемых есть неотрицательная числовая характеристика силы взаимосвязи между данным показателем и совокупностью остальных показателей.
Выборочные множественные коэффициенты корреляции
;
;
.
Проверка значимости множественных коэффициентов корреляции
(при уровне значимости применяемого статистического критерия α=0,05)
|
|
|
Проверяемые гипотезы:
| H0: ρx/y z =0 | H0: ρ y/ xz =0 | H0: ρz /x y =0 |
Наблюдаемые значения статистики критерия:
| 
|  .
|
Нахождение Fкр - критического значения области отвержения гипотезы
Способы:
Ø или из статистической таблицы 4 - значения 
, удовлетворяющие условию 
, где 
- случайная величина, распределенная по закону Фишера, с числами степеней свободы ν1, ν2, - на основании уравнения:
,
Ø или с помощью статистической функции Microsoft Excel FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2):
F кр=FРАСПОБР( α;2;n -3).
В данном случае
F кр = 3,9823.
Условие отвержения гипотезы
о незначимости множественного коэффициента корреляции
F>F кр.
Результаты проверки гипотез:
v гипотеза H0: R x/y z =0 не отвергается, множественный коэффициент корреляции между X и {Y, Z} не значим;
v гипотеза H0: R y/x z =0 не отвергается, множественный коэффициент корреляции между Y и {X, Z} не значим;
v гипотеза H0: Rz /xy =0 отвергается, множественный коэффициент корреляции между Z и {X, Y} значим.
Оценка уравнения множественной линейной регрессии
Определение выборочного аналога уравнения регрессии имеет смысл только для тех признаков, множественные коэффициенты корреляции которых значимы. Таким образом, согласно полученным результатам проверки соответствующих гипотез, оценивать следует уравнение регрессии Z на (X, Y):
|
|
|
.
Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!