Исследование частных коэффициентов корреляции

Частный коэффициент корреляции позволяет численно оценить тесноту связи между любыми двумя признаками из числа рассматриваемых показателей, исключая при анализе их зависимости (в случае трехмерной корреляционной модели) влияние на эту зависимость третьего показателя.

Выборочные частные коэффициенты корреляции

;

;

.

Проверка значимости частных коэффициентов корреляции

(при уровне значимости применяемого статистического критерия α=0,05)

Проверяемые гипотезы:

H0: ρxy/ z =0

H0: ρxz /y =0

H0: ρyz /x =0

Наблюдаемые значения статистики критерия:

Нахождение t_кр - критического значения области отвержения гипотезы

Способы:

Ø или из статистической таблицы 2 (Значения функции , где случайная величина T распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы, равным ν) на основании уравнения:

,

Ø или с помощью статистической функции Microsoft Excel СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы):

t_кр=СТЬЮДРАСПОБР(α;n -3).

В данном случае

t_кр= 2,201.

Условие отвержения гипотезы о незначимости частного коэффициента корреляции

Результаты проверки гипотез:

v гипотеза H₀: ρ_{xy/ z} =0 не отвергается, частный коэффициент корреляции между X и Y не значим;

v гипотеза H₀: ρ_{xz/ y} =0 отвергается, частный коэффициент корреляции между X и Z значим;

v гипотеза H₀: ρ_{yz/ x} =0 отвергается, частный коэффициент корреляции между Y и Z значим.

Интервальные оценки частных коэффициентов корреляции

(с надежностью доверительных интервалов γ=0,95)

► Прямое преобразование Фишера выборочных частных коэффициентов корреляции

Способы:

Ø или с помощью статистической таблицы 6 (Z -преобразования Фишера),

Ø или используя встроенную статистическую функцию Microsoft Excel ФИШЕР (x), где x - числовое значение, которое требуется преобразовать.

Для исходной выборки

arcth( rxy/z )= -0,2611

arcth(rxz/y) = -0,6426

arcth(ryz/x) = -0,6605

► Определение t_γ - квантили уровня (1+γ)/2 распределения Ν(0,1)

Способы:

Ø или из статистической таблицы 1 (Значения функции Лапласа , где Т имеет стандартное нормальное распределение), исходя из соотношения:

,

Ø или с помощью встроенной статистической функции Microsoft Excel НОРМСТОБР(вероятность), определяющей по уровню (1+γ)/2 значение соответствующей квантили:

t_γ = НОРМСТОБР((1+γ)/2).

Для заданной надежностиt_γ = 1,96.

► Нахождение границ доверительных интервалов для математических ожиданий
arcth( r_xy/z), arcth( r_xz/y), arcth( r_yz/x)

Отправное неравенство: .

Результаты вычислений сведены в таблицу:

rxy/z	-0.8808	0.3587
rxz/y	-1.2623	-0.0228
ryz/x	-1.2803	-0.0407

► Установление границ доверительных интервалов для частных коэффициентов корреляции ρ_xy/z, ρ_xz/y, ρ_yz/x - обратное преобразование Фишера границ доверительных интервалов для M{arcth(r_xy/z)}, M{arcth(r_xz/y)}, M{arcth(r_yz/x)}

Способы:

Ø или с помощью статистической таблицы 6 (Z -преобразования Фишера),

Ø или используя статистическую функцию Microsoft Excel ФИШЕРОБР(y), где y - значение, для которого совершается обратное преобразование.

Отправное неравенство:

.

Отсюда

th(-0,8808)= -0,707 < ρ _xy/z <0,3441=th(0,3587);

th(-1,2623)= -0,852 < ρ _xz/y <-0,023=th(-0,0228);

th (-1,2803)= -0,857 < ρ _{yz/ x} <-0,041= th (-0,0407).

Вывод

Доверительные интервалы для частных коэффициентов корреляции ρ_xz/y, ρ_yz/x не содержат нуля, что дополнительно подтверждает значимость этих коэффициентов.

---

Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!