Интерполяционный многочлен Ньютона
Цель: Изучение интерполяционного многочлена Ньютона для равноотстоящих узлов.
Задание:
1. Разработать алгоритм и программу вычисления значения функции в промежуточной точке по экспериментальным данным для равноотстоящих узлов.
Варианты заданий.
В таблице представлены значения функции, вычисленные на [1, 2] с шагом 0,1.
Контрольные вопросы.
1. Условия применимости интерполяционного многочлена Ньютона.
2. Вывести формулу для вычисления интерполяционного многочлена Ньютона при вычислении значений функции, расположенных ближе к левому концу интервала.
3. Вывести формулу для вычисления интерполяционного многочлена Ньютона при вычислении значений функции, расположенных ближе к правому концу интервала.
4. Чем отличаются первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона?
5. Какова погрешность вычисления при решении поставленной задачи?
Литература:
Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - Численные методы: учеб. пособие для вузов, рек. МО РФ - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
Вержбицкий В.М. - Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. - Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
|
|
|
Волков Е.А. - Численные методы: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Ращиков В. И. - Численные методы. Компьютерный практикум - Москва: МИФИ, 2010.
Гавришина О. Н., Захаров Ю. Н., Фомина Л. Н. - Численные методы - Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2011.
Пименов В. Г., Ложников А. Б. - Численные методы - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014.
Балабко Л. В., Томилова А. В. - Численные методы - Архангельск: САФУ, 2014.
Орешкова М. Н. - Численные методы: теория и алгоритмы - Архангельск: САФУ, 2015.
Лабораторная работа №7
Итерационные методы решения уравнений и систем
Цель: Изучение особенностей решения уравнений и систем с применением итерационных методов.
Задание:
1. С помощью метода простой итерации решить уравнение.
2. С помощью метода простой итерации решить систему линейных уравнений.
3. С помощью метода Зейделя решить систему линейных уравнений.
4. Визуализировать решение.
Варианты заданий.
Варианты заданий соответствуют вариантам к лабораторным работам 1-3.
Контрольные вопросы:
1. Какие существуют способы приведения уравнения к виду, пригодному для применения метода итераций?
2.Сравните скорость сходимости итеративного метода решения уравнений с другими.
|
|
|
3. Вычислите погрешность.
4. Методы приведения систем уравнений к виду, пригодному для применения метода итераций?
5. Особенность метода Зэйделя для решения систем уравнений.
6. Сравните сходимость решения систем методом Зейделя и простой итерации. Сделайте вывод.
Литература:
Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - Численные методы: учеб. пособие для вузов, рек. МО РФ - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
Вержбицкий В.М. - Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. - Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Волков Е.А. - Численные методы: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Ращиков В. И. - Численные методы. Компьютерный практикум - Москва: МИФИ, 2010.
Гавришина О. Н., Захаров Ю. Н., Фомина Л. Н. - Численные методы - Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2011.
Пименов В. Г., Ложников А. Б. - Численные методы - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014.
|
|
|
Балабко Л. В., Томилова А. В. - Численные методы - Архангельск: САФУ, 2014.
Орешкова М. Н. - Численные методы: теория и алгоритмы - Архангельск: САФУ, 2015.
Лабораторная работа №8
Метод наименьших квадратов
Цель: Изучение особенностей применения методов аппроксимации.
Задание:
1. С помощью метода наименьших квадратов вычислить значение функции в указанной точке.
2. По исходной таблице данных рассчитать параметры следующих функций:
- линейной;
– степенной;
– показательной.
3. Построить в Excel графики функций с полученными значениями и по точкам.
Варианты заданий.
Контрольные вопросы:
1. Вывести формулы решения задачи аппроксимации для линейной функции.
2. Вывести формулы решения задачи аппроксимации для степенной функции.
3. Вывести формулы решения задачи аппроксимации для показательной функции.
4. Согласно построенным графикам определить какая из данных функций наиболее подходит к экспериментальным данным.
Литература:
Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - Численные методы: учеб. пособие для вузов, рек. МО РФ - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
|
|
|
Вержбицкий В.М. - Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. - Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Волков Е.А. - Численные методы: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Ращиков В. И. - Численные методы. Компьютерный практикум - Москва: МИФИ, 2010.
Гавришина О. Н., Захаров Ю. Н., Фомина Л. Н. - Численные методы - Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2011.
Пименов В. Г., Ложников А. Б. - Численные методы - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014.
Балабко Л. В., Томилова А. В. - Численные методы - Архангельск: САФУ, 2014.
Орешкова М. Н. - Численные методы: теория и алгоритмы - Архангельск: САФУ, 2015.
Лабораторная работа №9
Численное интегрирование
Цель: Изучение особенностей применения численных методов к решению определенных интегралов.
Задание:
1. Разработать алгоритм и программно его реализовать для численного вычисления определенных интегралов.
2. Проверить аналитически правильность полученного результата.
3. Определить погрешность вычисления.
Варианты заданий.
Контрольные вопросы:
1. Вывести формулы вычисления определенных интегралов по правилу прямоугольников.
2. Вывести формулы вычисления определенных интегралов по методу трапеций.
3. Вывести формулы вычисления определенных интегралов по методу Симпсона.
Литература:
Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - Численные методы: учеб. пособие для вузов, рек. МО РФ - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
Вержбицкий В.М. - Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. - Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Волков Е.А. - Численные методы: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Ращиков В. И. - Численные методы. Компьютерный практикум - Москва: МИФИ, 2010.
Гавришина О. Н., Захаров Ю. Н., Фомина Л. Н. - Численные методы - Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2011.
Пименов В. Г., Ложников А. Б. - Численные методы - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014.
Балабко Л. В., Томилова А. В. - Численные методы - Архангельск: САФУ, 2014.
Орешкова М. Н. - Численные методы: теория и алгоритмы - Архангельск: САФУ, 2015.
Лабораторная работа №10
Численные методы решения ОДУ
Цель: Изучение численных методов решения ОДУ.
Задание:
1. Найти шаг интегрирования для решения задачи методом Рунге–Кутта с заданной точностью.
2. Построить приближенную интегральную кривую.
3. Найти шаг интегрирования для решения задачи методом Эйлера с заданной точностью.
4. Найти точное решение задачи Коши. Сравнить точное решение с приближенным. Найти максимум модуля отклонений в узловых точках приближенного решения от точного.
5. В Excel заполнить таблицу с указанием точного и приближенного значения.
Варианты заданий.
Контрольные вопросы:
1. Особенность решения ОДУ методом Рунге-Кута.
2. Особенность решения ОДУ методом Эйлера.
3. Определить погрешность вычислений.
Литература:
Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - Численные методы: учеб. пособие для вузов, рек. МО РФ - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
Вержбицкий В.М. - Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. - Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Волков Е.А. - Численные методы: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.
Ращиков В. И. - Численные методы. Компьютерный практикум - Москва: МИФИ, 2010.
Гавришина О. Н., Захаров Ю. Н., Фомина Л. Н. - Численные методы - Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2011.
Пименов В. Г., Ложников А. Б. - Численные методы - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014.
Балабко Л. В., Томилова А. В. - Численные методы - Архангельск: САФУ, 2014.
Орешкова М. Н. - Численные методы: теория и алгоритмы - Архангельск: САФУ, 2015.
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!