РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ
Можно выделать две основные задачи при работе с моделью динамики робототехнической системы: прямая – по заданному характеру движения (координаты, скорости, ускорения) определить равнодействующую сил, действующих на тело; обратная – по заданным силам определить характер движения тела (координаты, скорости, ускорения).
При перемещениях манипулятора возникают изменения его пространственной конфигурации, что в свою очередь приводит к изменению сил, действующих на его отдельные элементы. Для учёта этих изменений требуется описать динамические характеристики манипулятора и их связь с кинематической структурой манипулятора [5].
Метод Эйлера-Лагранжа
Уравнение Эйлера-Лагранжа, используемые для формирования уравнений движения робота-манипулятора записываются следующим образом:
| (35) |
где L = K – P – это лагранжиан, K и P – это суммарные кинетическая и потенциальная энергии системы, 
- суммарный вектор сил или моментов, 
- обобщенные координаты (скорости и положения, соответственно). Существует множество методов по вычислению параметров динамической модели манипулятора на основе метода Эйлера-Лагранжа. Далее будет рассмотрен один из них [2].
Математическая динамическая модель манипулятора
Из предыдущего решения, которое находится во второй главе, берем значения координат. Которые представлены дальше:
|
|
|
| (36) |
| (37) |
| (38) |
Определить кинетическую энергию всех звеньев робота, можно используя матрицы перехода:
| (39) |
где H – матрица инерции звена, m – вес звена.
Определить потенциальную энергию звеньев можно по формуле:
| (40) |
где 
– координаты столбцов матрицы центра тяжести звена,
- матричная линия гравитационного ускорения
Определить полную потенциальную энергию можно по формуле:
| (41) |
Запишем систему динамических уравнений движения манипулятора, используя уравнение Лагранжа:
| (42) |
где 
– обобщенные силы, создаваемые электрически приводом звена.
Подставляя кинетическую, потенциальную энергию и обобщенные силы в уравнения Лагранжа, можно получить систему уравнений движения манипулятора с шестью степенями свободы [5].
| (43) |
| (44) |
+
| (45) |
| (46) |
| (47) |
Корректность математической модели промышленного манипулятора обоснована использованием общепризнанного матричного метода в кинематике манипуляторов, применением традиционных матричных уравнений Лагранжа в динамике манипуляторов.
|
|
|
Пятое уравнение системы легко интегрируется:
| (48) |
МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБОТА В ЦИФРОВОЙ СРЕДЕ
Для проверки правильности полученной кинематической модели, произведем моделирование работы манипулятора в среде MATLAB and Simulink с использованием библиотеки SimMechanics. Эта библиотека позволяет исследовать динамику системы твердых тел в реальном времени на основе построения модели самой системы в виде схемы модели.
На рисунке 5 представлена схема модели, а на рисунке 6 визуализация манипулятора, созданная в среде MATLAB and Simulink (SimMechanics). Исходя из полученных результатов в ходе кинематического анализа манипулятора были получены уравнения углов по заданному положению рабочего органа.
Рисунок 6. Модель манипулятора в MATLAB and Simulink (SimMechanics).
Рисунок 7. Визуализация манипулятора MATLAB and Simulink (SimMechanics).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе было выполнено исследование работы манипулятора Dobot Magikian. В первой главе работы приведено описание робота, а также описана его механическая структура.
Во второй главе были определены параметры схвата при помощи уравнения Дэнавита-Хартенберга и угловые значения по заданному положению рабочего органа.
|
|
|
Проведенный кинематический анализ показывает соответствие кинематических параметров, таких как траектории точек и перемещение по заданным условиям. Так же кинематический анализ необходим для дальнейших расчетов сил инерции и моментов сил инерции, кинематической энергии манипулятора и мощности.
В данной работе был приведен пример расчета уравнений присоединенных перемененных и угловых перемещений путем применения аналитического метода кинематического анализа для получения координат рабочего инструмента роботизированного манипулятора Dobot Magician.
В третьей главе приведен динамический анализ робота на основе метода Эйлера-Лагранжа, определены все параметры, входящие в уравнение движения робота-манипулятора.
Четвертая глава курсовой работы посвящена моделированию робота в MATLAB Simulink. Модель, предложенная в данной работе, работает корректно.
Таким образом, все задачи курсовой работы были выполнены, а цель достигнута.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Официальный сайт компании DOBOT URL: https://www.dobot.cc/dobot-
magician/product-overview.html (дата обращения: 05.05.2021).
2. Бурдаков С.Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов: Учебное пособие/М.: Высшая школа, 1986. – 264 с.
|
|
|
3. Зенкевич С.Л. Управление роботами: Основы управления манипуляционными роботами: Учебник для вузов по специальности “Роботы и робототехнические системы”. – М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. – 399 с.
4. Юревич Е.И. Устройство промышленных роботов Е.И. Юревич, Б.Г. Аветичев, О.Б. Корытко. – Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1980, – 333 с.
5. Борисенко Л.А. Теория механизмов, машин и манипуляторов: учебное пособие / Л.А. Борисенко. – Минск: Новое знание; М.: ИНФРА-М, 2011. – 285 с.
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!