Табличные и графические модели

Тема практического занятия

I. Актуальность темы

Реализация математической модели на компьютере требует владения приемами представления зависимостей между величинами.

Рассмотрим различные методы представления зависимостей. Выделим количественные характеристики исследуемого объекта. Такие характеристики называются величинами.

На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с понятием «математической модели», моделированием математических зависимостей. Эти знания возможно будут применяться вами и в вашей профессиональной деятельности.

II. Цели занятия:

общеобразовательные:

· ознакомить обучающихся с математическим моделированием,

· рассмотреть способы моделирования величин.

воспитательные:

· формирование познавательного интереса учащихся,

· расширение кругозора,

· формирование креативного мышления при описании окружающего мира различными субъектами информационно – коммуникативной среды.

развивающие:

· формировать целостное восприятие окружающего мира,

· развивать информационное видение явлений и процессов окружающего мира при создании и использовании моделей,

· показать применение моделей в смежных науках и областях: математика, физиа, химия, география и т. д.

· развитие способностей у обучающихся к использованию полученных знаний в разных областях научных дисциплин

III . Рекомендуемая литература.

1. Семакин И. Г. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер, Т. Ю. Шеина. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – с.21-34

2. Семакин И. Г. Информатика. Базовый уровень: учебник для 11 класса / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер, Т. Ю. Шеина – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 224 с.

Теоретическая часть

Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других. Приведем примеры таких зависимостей:

• Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;

• Давление газа в баллоне зависит от его температуры;

• Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

Со всякой величиной связаны три основних свойства: имя, значение, тип.

Имя величины может быть смысловым (например, «давление газа») или символическим (P). В базах данных величинами являются названия поля записей. Для них, как правило, используются смысловые имена, например, фамилия, вес, оценка и т.п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин: t – время, V – скорость и т. д.
Значение: Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной (константа), например, число Пифагора π=3,14259…. Величина, значение которой может меняться, называется переменной.
Тип: с понятием типа величины вы также встречались, знакомясь с программированием и базами данных. Тип определяет множество значений, которые может принимать величина. Основные типы величин: числовой, символьный, логический. Здесь мы будем говорить о количественных характеристиках, потому рассматривать будем только величины числового типа.

Вернемся к нашим примерам и обозначим все величины, зависимости, которые будут нас интересовать. Кроме имен укажем размерности величин.

1. Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты

t(с) – время падения; H (м) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с²) будем считать константой

2. Давление газа в баллоне зависит от его температуры

P (н/м²) – давление газа; t (°С) – температура газа. Давление при нуле градусов P₀ будем считать константой для данного газа.

3. Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе

Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей – С (мг/м³). Единица измерения – масса примесей, содержащаяся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей

В первом и втором примерах зависимость между величинами является полностью определенной: значение H однозначно определяет значение t (пример 1), значение t однозначно определяет значение P (пример 2). В третьем примере зависимость между значением загрязненности воздуха и уровнем заболеваемости носит более сложный характер; при одном и том же уровне загрязненности в разные месяцы в одном и том же городе уровень заболеваемости может быть разным, поскольку на него влияют и многие другие факторы. Поэтому на математическом языке зависимости в примерах 1 и 2 являются функциональными, а в примере 3 - нет

Если зависимость между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель

Математическая модель - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

Математические модели первых 2 примеров отражают физические законы и представляются в виде формул:

В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений, систем уравнений. В еще более сложных задачах (пример 3 – одна из них) зависимости также можно представить в математической форме, но не функциональной, а иной.

Табличные и графические модели

Есть еще два способа представления зависимостей между величинами: табличный и графический. Проверим закон свободного падения тела экспериментальным путем.

Будем бросать стальной шарик с 6-метровой высоты, 9-метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время его падения.

Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 131; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!