Решение главной задачи механики в случае колебаний
Механические колебания – это один из видов механического движения. Главная задача механики – это определение положения тела в любой момент времени. Получим закон зависимости 
для механических колебаний.
Закон, который необходимо найти, мы постараемся угадать, а не вывести математически, потому что уровня знаний девятого класса недостаточно для строгих математических выкладок. В физике очень часто пользуются таким методом. Сначала пытаются предсказать справедливое решение, а потом его доказывают.
Колебания – это периодический или почти периодический процесс. Это значит, что закон – периодическая функция. В математике периодическими функциями являются 
или 
.
Закон 
не будет являться решением главной задачи механики, так как 
– безразмерная величина, а единицы измерения 
– метры. Усовершенствуем формулу, добавив перед синусом множитель, соответствующий максимальному отклонению от положения равновесия – амплитудное значение: 
. Обратите внимание, что единицами измерения времени 
являются секунды. Подумайте, что значит, например, 
? Данное выражение не имеет смысла. Выражение под синусом должно измеряться в градусах или радианах. В радианах измеряется такая физическая величина, как фаза колебания 
– произведение циклической частоты и времени.
Свободные гармонические колебания описывает закон:
Используя это уравнение, можно найти положение колеблющегося тела в любой момент времени.
|
|
|
Энергия и равновесие
Исследуя механические колебания, особый интерес следует уделять понятию положения равновесия – необходимому условию наличия колебаний.
Существует три типа положений равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.
На рисунке 8 изображен шарик, который находится в сферическом желобе. Если вывести шарик из положения равновесия, на него будут действовать следующие силы: сила тяжести 
, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры 
, направленная перпендикулярно касательной по радиусу. Векторная сумма этих двух сил будет равнодействующей, которая направлена обратно к положению равновесия. То есть шарик будет стремится вернуться в положение равновесия. Такое положение равновесия называется устойчивым.
Рис. 8. Устойчивое равновесие
Положим шарик на выпуклый сферический желоб и немного выведем его из положения равновесия (рис. 9). Сила тяжести по-прежнему направлена вертикально вниз, сила реакции опоры по-прежнему перпендикулярна касательной. Но теперь равнодействующая сила направлена в сторону, противоположную начальному положению тела. Шарик будет стремится скатиться вниз. Такое положение равновесия называется неустойчивым.
|
|
|
Рис. 9. Неустойчивое равновесие
На рисунке 10 шарик находится на горизонтальной плоскости. Равнодействующая двух сил в любой точке на плоскости будет одинаковой. Такое положение равновесия называется безразличным.
Рис. 10. Безразличное равновесие
При устойчивом и неустойчивом равновесии шарик стремится занять такое положение, в котором его потенциальная энергия будет минимальной.
Всякая механическая система стремится самопроизвольно занять такое положение, в котором ее потенциальная энергия будет минимальной. Например, нам комфортнее лежать, чем стоять.
Итак, необходимо дополнить условие существования колебаний тем, что равновесие обязательно должно быть устойчивым.
Свободные колебания
Если данному маятнику, колебательной системе сообщили энергию, то колебания, происходящие в результате такого действия, будут называться свободными. Более распространенное определение: свободными называют колебания, которые происходят только под действием внутренних сил системы.
Свободные колебания еще называют собственными колебаниями данной колебательной системы, данного маятника. Свободные колебания являются затухающими. Они рано или поздно затухают, так как действует сила трения. В данном случае она хоть и малая величина, но не нулевая. Если никакая дополнительная сила не вынуждает двигаться тело, колебания прекращаются.
|
|
|
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 34; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!