Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам.
В 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум суммам или задачи на пропорциональное деление.
Т.к. эти задачи также с тройками величин, то и здесь используется модель задачи – таблица.
В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их сумма.
Их тоже 6 видов, но в начальных классах изучают только первые четыре вида.
| Виды | Цена | Количество | Стоимость |
| 1 Вид Т. Р. | Одинаковая | 2 шт. 4 шт. | ? на 2 р меньше ? |
| 2 Вид Т. Р. | Одинаковая | на 2 шт меньше ? | 2 р 4 р |
| 3 Вид Т. Р. | 1 р 2 р | Одинаковое | ? на 4 р. меньше ? |
| 4 Вид Т. | ? | Одинаковое | ? |
| 5 Вид Т. Р | на 1 р больше ? | 2 шт 4 шт | Одинаковая |
| 6 Вид Т. Р. | 1р 2р | ? на 2 шт больше | Одинаковая |
При решении этих задач одну сумму значений величин делят на другую:
Например, задача первого вида:
1) 4-2=2 (шт.) насколько больше тетрадей, чем ручек
2) 2:2=1 (р.) цена одной тетради или ручки.
3) 1 ∙ 2=2 (р.) стоимость тетрадей.
4) 1 ∙ 4=4 (р.) стоимость ручек или 4)2+2=4 (р.) стоимость ручек
Проверять решение таких задач удобно способом подстановки.
Кроме таблицы в качестве модели может быть использована условно-схематическая модель.
1 – 4 вид задач - это задачи на прямо пропорциональную зависимость, а 5 – 6 вид – на обратно пропорциональную зависимость.
|
|
|
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
В последнюю очередь в 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, в которых, чтобы найти постоянную величину. В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их разность. В процессе решения разность значений одной величины делят на разность значений другой величины
Задача.
В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 метров и 10 метров (см. рис. 2). Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько плащей сшили из каждого куска?
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
Запишем условие задачи в таблицу 2:
- первая графа в таблице – это расход ткани на 1 плащ. Так как сшили одинаковые плащи, то расход ткани на каждый плащ будет одинаковым;
- вторая графа таблицы – это количество плащей. Нам неизвестно, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, но известно, что из большего куска сшили на два плаща больше;
- третья графа – общий расход ткани. Нам известно, что один кусок ткани имеет длину 6 метров, а второй кусок – 10 метров.
Табл. 2. Условие задачи
Решение
1. Для того чтобы узнать, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, необходимо знать, сколько ткани расходуют на 1 плащ.
|
|
|
Расход ткани на один плащ можно найти по двум разностям. Однако нам дана только одна разность – это разность количества плащей. Вторую разность (разность длин тканей) необходимо найти. Для этого из длины большего куска ткани нужно вычесть длину меньшего куска:
(м)
2. Теперь нам известна и вторая разность, которая показывает, что один кусок ткани на 4 метра длиннее другого.
Если один кусок ткани на 4 метра длиннее другого и плащей из этого куска сшили на два больше, то можно сделать вывод, что на 2 плаща расходовали 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколько ткани расходуют на 1 плащ, необходимо 4 разделить на 2:
(м)
3. Нам известен расход ткани на один плащ, – это 2 метра, и длина ткани в одном куске – это 6 метров, то можно найти, сколько из этого куска ткани сшили плащей:
(п)
4. Другой кусок ткани имеет длину 10 метров, поэтому можно найти, сколько из этого куска ткани сшили плащей:
(п) Ответ: из одного куска ткани сшили 3 плаща, а из другого – 5 плащей.
Этапы обучения решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям - подготовительный, ознакомительный, закрепление.
Подготовкой к решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям является твердое умение школьников решать простые задачи на установление соответствия между двумя разностями и простых задач с различными группами пропорциональных величин.
|
|
|
При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестного по двум разностям следует учитывать опыт учащихся, полученный в процессе решения задач на пропорциональное деление. Задачи нового типа могут быть получены из решенных задач на пропорциональное деление. Сначала рассматривают задачи на нахождение неизвестного по двум разностям первого вида с различными группами пропорциональных величин. При этом обязательна проверка решения способом установления соответствия между искомыми, полученными в ответе и данными из условия задачи. После этого вводятся задачи второго вида. Задачи других видов в начальном курсе математики обычно не рассматриваются. В процессе закрепления школьникам предлагают к решению задачи 1-2 видов с различными группами пропорциональных величин и упражнения творческого характера на преобразование условия задач.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 51; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!