Отвлечемся от конкретной задачи и введем понятие функции F(x)- первообразной для функции f(x) на заданном промежутке Х.
Определение: Функция F ( x ) называется первообразной для функции f ( x ) на заданном промежутке Х, если для всех х из этого промежутка 
Операция нахождения производной – это дифференцирование.
Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.
В математике существуют взаимно-обратные операции.
Допишите вторую колонку таблицы:
| ПРЯМАЯ | ОБРАТНАЯ |
| возведение в квадрат | извлечение из квадратного корня. |
| Синус, косинус | арксинус, арккосинус |
| дифференцирование | интегрирование. |
Первичное закрепление :
Какая из двух функций является первообразной для другой. Запишите ответ.
sin x и – cos x
sin x и cos x
4x+2 и 4
Х и -3
tg x и 
Вопрос: как проверить, что полученные функции F(x) являются первообразными для соответствующих функций f(x)?
(нужно найти 
; если для каждого х из указанного промежутка, то F(x) – первообразная для f(x) на этом промежутке.
Закрепление материала: (письменно)
А. Проверьте, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) , если
1. 
, 
на 
2. 
, 
на 
3. 
на
4. 
на 
5. 
на
Теорема: Если F(x) – первообразная для функции f(x) на промежутке Х, то любая функция вида
F(x)+C
Также является первообразной для f(x) на этом промежутке.
Доказательство:
|
|
|
Т.к. F(x) – первообразная для f(x), то . Тогда
,
Т.е. F ( x ) + C – первообразная для f ( x ).
Дома: проверочная работа, задачи на закрепление и конспект.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!