Вопрос: Как убедиться в том, что s(t) – первообразная для функции v(t)?

Тема урока: Первообразная

Цели:

Повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования;

Ввести понятие первообразной функции, научиться определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский.

Как вы понимаете эти слова?

Эпиграф к уроку: «Открытие дифференциального и интегрального исчислений

Невозможно было бы без фантазии» (Г.В. Лейбниц)

1. Повторение (повторяем по конспектам или учебник Алгебра и начала анализ 10-11кл., автор Алимов Ш.А.)

Что называется производной

2. Как называется процесс нахождения производной;

3. Назовите основные формулы дифференцирования:

Сформулируйте правила вычисления производных.

2. Вычислите производные функций:

y=2sin x-4x

y=tg x – cos x

2. Проверочная работа (письменно!!!)

Найти производную функции

1.

  2. y=tg x-3x

3.

4.

5.

3.  Объяснение материала.

Задача 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону

            s ( t ) = t ³ +2 t ² – 5 t .

Найти функцию, выражающую закон изменения скорости движения v(t)

Решение:

               

Составим задачу, обратную по отношению к решенной задаче.

 Задача 2. Скорость прямолинейно движущейся точки изменяется по закону

                                          .

Найти функцию s ( t ), выражающую зависимость перемещения точки от времени.

Решение. Так как, , то из условия следует, что

                                              

Значит, по заданной производной  требуется восстановить функцию s ( t ).

Искомая функция s ( t ) называется первообразной для данной функции v ( t ), если

                                                для всех t .

Сформулируем тему нашего урока.

Итак, тема нашего урока « Первообразная функции»

Вопрос: Какую функцию s ( t )надо продифференцировать, чтобы получить  

?

(Надо продифференцировать функцию s ( t ) = t ³ +2 t ² – 5 t .)

Вопрос: Как проверить, верно ли найдена первообразная функция s(t)?

(Надо найти производную полученной функции: ;

Первообразная функции s(t) найдена верно).

Вопрос: А нельзя ли первообразную функции s(t) изменить так, чтобы при этом ее производная осталась прежней?

Какое слагаемое можно прибавить к функции s(t), чтобы при этом не изменилась производная этой функции?

(Если к функции s ( t ) прибавить постоянное слагаемое, то это не изменит производную , т.к. производная постоянной равна нулю: )

Вопрос: Мы получили закон перемещения точки в виде s ( t ) = t ³ +2 t ² – 5 t ;

Какой другой вид может иметь закон перемещения точки при заданной функции скорости

, сколько ответов имеет задача?

Может быть

s(t) = t³ +2t² – 5t+2

s(t) = t³ +2t² – 5t+8

 s ( t ) = t ³ +2 t ² – 5 t -1 и т.д.; задача имеет бесконечное множество ответов.

Вопрос: Нельзя ли бесконечное множество ответов для s(t) записать в виде одной формулы, если мы установили, что к s(t) можно прибавлять любое постоянное число С?

(s ( t ) = t ³ +2 t ² – 5 t +С, где )

Ответ: При заданной скорости  закон перемещения может выражаться

любой из функций вида s ( t ) = t ³ +2 t ² – 5 t +С, где С – любое действительное число.

Вопрос: как называется каждая из найденных функций s ( t ) для данной функции v ( t )?

(s ( t ) – первообразная для функции v ( t)).

Вопрос: Как убедиться в том, что s(t) – первообразная для функции v(t)?

(Надо проверить, что )

---

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 58; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!