Работа силы, приложенной к вращающемуся телу
Для этого нам необходимо знать момент данной силы относительно оси вращения Oz:
а следовательно, элементарная работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению момента силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота:
Если на тело действует несколько сил, то, составив такие равенства для определения работы каждой из них и просуммировав, найдем, что элементарная работа всех сил равна произведению главного момента сил относительно оси вращения на dφ.
Чтобы определить работу силы, действующей на тело при его повороте от φ1 до φ2, надо проинтегрировать уравнение (224) в этих пределах, выразив момент силы в функции угла поворота:
В частном случае постоянного момента силы
A = Mφ
Работа равна произведению момента силы на угол поворота тела.
Задача (пример №1)
Однородный массив ABED, размеры которого указаны на чертеже (рис), весит 4 Т. Определить работу, которую необходимо произвести, чтобы опрокинуть его вращением вокруг ребра D.
Рис.
Решение.
Рассматриваем опрокидывание массива.
Какие силы действуют на массив? Их две: вес массива G=4 Т, приложенный в его центре тяжести С, и реакция фундамента. Во время опрокидывания реакция приложена в ребре D, вокруг которого происходит опрокидывание (рис. 211,6), как известно из статики). Но во время опрокидывания ребро D неподвижно, поэтому работа реакции равна нулю. Работу веса (силы тяжести) определим по (223). Для опрокидывания массива достаточно повернуть его до положения неустойчивого равновесия, изображенного на рис. 211, в, при котором центр тяжести находится в вертикальной плоскости, проходящей через ребро D; далее массив опрокинется сам. Имеем
|
|
|
Такова работа силы тяжести при опрокидывании массива. Чтобы опрокинуть массив, надо произвести работу, такую же по величине и обратную по знаку.
Мощность силы
Одну и ту же работу можно произвести за различное время. Величину, характеризующую быстроту приращения работы, называют мощностью силы и обозначают буквой N. Разделив работу, произведенную силой, на время, в течение которого эта работа произведена, получим значение средней мощности силы:
B этом смысле говорят, хотя и несколько нечетко, что средняя мощность — это работа за единицу времени. При таком определении получается, что мощность является работой, или элементарной работой, чего не может быть, так как мощность имеет свою размерность.
Единицей мощности в СИ является мощность силы, производящей работу в один джоуль за одну секунду. Эту единицу называют ватт1 и обозначают вт. На практике часто употребляют единицу мощности киловатт (квт):
|
|
|
1 κвт= 1000вт
Употребляют также другую единицу мощности, называемую лошадиной силой:
1 л. с. = 736 вт.
Чем меньше промежуток времени, за который определена средняя мощность силы, тем ближе она соответствует мощности в данное мгновение, которую мы определим в пределе, если будем уменьшать промежуток времени, сохраняя начало этого промежутка:
Таким образом, мощность силы выражают отношением элементарной работы к дифференциалу времени.
При некоторых частных выражениях работы мощность можно определить по другим формулам. Так, например, если сила направлена по скорости, то dA=Fds, и, подставляя в ,найдем
N = F ∙υ, т. е. мощность можно выразить произведением силы на скорость. При езде на автомобиле по ровной хорошей дороге, где нужно получить большую скорость, но не надо преодолевать большие сопротивления, включают высшие передачи, а при подъеме или на плохой дороге, где нужно развить при полной мощности возможно большую силу тяги, хотя бы и за счет потери скорости, включают низшие передачи.
Если сила выражена в килограммах, скорость —в км/ч, а мощность надо выразить в л. с., то формула (229) принимает следующий вид:
При вращательном движении тела подставим вместо dA его выражение :
|
|
|
т. е. мощность выражается произведением вращающего момента и угловой скорости.
Задача (пример №2)
Тягач, развивая мощность 80 л. с., тянет по горизонтальной ледяной дороге со скоростью 15 км/ч сани с грузом 36 т. Определить коэффициент трения саней о дорогу.
Решение. За основные единицы примем: L — в км, F —в кГ, T — в ч.
На сани действуют следующие силы: 1) вес 36 000 кГ, направленный вертикально вниз, 2) реакция дороги, направленная вертикально вверх; 3) сила тяги тягача, направленная горизонтально вперед по ходу саней, и 4) сила трения полозьев о дорогу, направленная горизонтально назад.
Работа вертикальных сил при горизонтальном движении саней равна нулю, и эти силы нас не интересуют.
Сани движутся равномерно, откуда следует, что горизонтальные силы уравновешивают друг друга. Следовательно, сила тяги F уравновешена силой трения, равной, как известно, произведению коэффициента трения на нормальное давление (36 000 кГ). Подставляя эти данные, найдем
,
откуда
Решим теперь эту же задачу в СИ, т. е. примем L в м, M—в кг, T — в сек. Мощность силы, развиваемую тягачом, выразим в ваттах:
N = 80∙736 = 58 880 вт,
скорость —в метрах в секунду:
|
|
|
силу трения выразим в ньютонах:
и, пользуясь формулой (229), получим ответ.
Ответ. 
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!