Решение типовой задачи – элементарные методы выявления взаимосвязей
Лабораторная работа № 6 - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Цели и задачи лабораторной работ
Цель работы - является ознакомление студентов с основными методами выявления и измерения корреляционной связи, при этом будут решаться следующие задачи:
1) Ознакомится с алгоритмом построения корреляционного поля;
2) Рассмотреть методы выявления взаимосвязи;
3) Рассмотреть коэффициенты измерения корреляционной взаимосвязи;
4) Построить регрессионную модель и провести на ее основе моделирование.
Теоретические основы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений
В экономических исследованиях различают следующие варианты зависимостей:
Парная - связь между двумя признаками, один из которых результативный, а другой факторный.
| x |
| y |
Рисунок 6.1 – Пример парной корреляции
Частная - зависимость между результативным и одним факторным признаком, при фиксированном значении других факторных признаков.
| y |
| x 1 x 2 x 3 |
Рисунок 6.2 – Пример частной корреляции
Множественная - зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков.
| y |
| x 1 |
| x 2 |
| x 3 |
Рисунок 6.3 – Пример множественной корреляции
Каноническая - зависимость группы результативного признака от группы факторных признаков.
| x 1 x 2 x 3 |
| y 1 y 2 y 3 |
Рисунок 6.4 – Пример канонической корреляции
|
|
|
Для выявления и измерения силы взаимосвязи в эконометрике используют ряд подходов:
Элементарные методы (приближенные)
Сопоставление двух параллельных рядов
Построение аналитической группировки
Графический метод
Точные методы
Парные коэффициенты корреляции
Частные коэффициенты корреляции
Множественные коэффициенты корреляции
Подходы к выявлению и измерению корреляционной взаимосвязи
Рисунок 6.5 – Подходы к измерению корреляционной связи
Кратко раскроем сущность представленных методов:
По-видимому, самым простым способом установления наличия взаимосвязи между двумя признаками является графический метод. Суть его заключается в построение поля корреляции, где по оси OX откладывают значения независимой переменной, а по оси OY значения зависимой.
Возможны несколько вариантов расположения точек на данном графике:
| Рис. а прямая взаимосвязь |
|
|
| Рис. б обратная взаимосвязь |
|
|
|
|
| Рис. в нелинейная взаимосвязь |
|
|
|
|
| Рис. г отсутствие взаимосвязи |
|
|
|
|
Рисунок 6.6 – Варианты распределения точек в корреляционном поле
Сопоставление двух параллельных рядов. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака.
|
|
|
Возможны три варианта взаимного сочетания переменных:
1. 
при этом 
- можно предположить наличие прямой взаимосвязи;
2. при этом 
- можно предположить наличие обратной взаимосвязи;
3. при этом 
- можно предположить отсутствие взаимосвязи.
Построение аналитической группировки, где все наблюдения разбиваются на группы по величине факторного признака, и по каждой группе вычисляется среднее значение результативного признака.
Возможны три варианта взаимного сочетания групповых средних:
1. 
при этом 
- можно предположить наличие прямой взаимосвязи;
2. при этом 
- можно предположить наличие обратной взаимосвязи;
3. при этом 
- можно предположить отсутствие взаимосвязи.
Приведенные подходы имеют ряд недостатков: во-первых, с их помощью возможно лишь выявить взаимосвязь, но не измерить ее; во-вторых, использование данных методов ограничено лишь парной корреляцией.
Более совершенным подходом считается расчет коэффициентов корреляции.
Таблица 6.1 – Коэффициенты корреляции
|
|
|
| Название | Формула для расчета | Интервал значения | Для какого типа данных используется | ||
| Коэффициент ассоциации Д. Юла | 
а, b , с, d - частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков
| |Ка| > 0,5 - связь значима | качественные альтернативные признаки | ||
| Коэффициент контингенции К. Пирсона | 
| |Кк| >0,3 - связь значима | качественные альтернативные признаки | ||
| Коэффициент корреляции рангов Чарльза Эдварда Спирмена | 
 - ранги по результативному и факторному признаку
| [-1; +1] | качественные или количественные ранжируемые признаками | ||
| Коэффициент корреляции знаков Густава Теодора Фехнера | 
C - число совпадений знаков H - число несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней
| [-1; +1] | количественные признаками | ||
| Коэффициент линейной корреляции Карла Пирсона | 
| [-1; +1] | количественные признаками | ||
| Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона | 
 - показатель взаимной сопряженности
| [0; +1] | качественные признаки | ||
| Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова | 
К1, К2 – число строк и граф в таблице
| [0; +1] | качественные признаки | ||
| Множественный коэффициент ранговой корреляции М. Кендэла и Б. Смита | 
S - сумма квадратов отклонений суммы m рангов от их средней величины; m - число ранжируемых признаков; n - число ранжируемых единиц (число наблюдений).
| [0;+1] | качественные признаки | ||
| Множественный коэффициент корреляции | 
 - среднее значение зависимой переменной;  – теоретические значения
| [0;+1] | количественные признаками | ||
| Частные коэффициенты корреляции (
| 
| [0;+1] | количественные признаками | ||
| |||||
|
)
Для интерпретации результатов оценки коэффициентов корреляции на практике часто используется шкала Чеддока.
Таблица 6.2 – Сила корреляционной связи по шкале Чеддока
| Показания тесноты связи | до ±0,3 | от ±0,3 до ±0,5 | от ±0,5 до ±0,7 | от ±0,7 до ±0,9 | от ±0,9 до ±0,99 |
| Характеристика связи | слабая | умеренная | заметная | высокая | весьма высокая |
Знак коэффициента указывает на направление связи между исследуемыми признаками, так «-» указывает на обратную связь (рисунок 2.6(а)), а «+» указывает на прямую связь (рисунок 2.6(б)).
Если в ходе исследования значение коэффициента строго равно нулю это указывает на то, что между признаками отсутствует взаимосвязь, соответственно в случае, когда коэффициент равен ±1 взаимосвязь носит функциональный характер.
Как известно из курса эконометрики относительно формы зависимости выделяют линейную и не линейную регрессии, при этом относительно числа независимых переменных включенных в модель выделяют – парную и множественную.
Корреляционный анализ как правило дополняется регрессионным, заключающимся в построении линейных или не линейных, парных или множественных уравнений. В данной лабораторной работе остановимся на самом простом случае на линейной модели.
Множественная линейная регрессия представляет собой модель зависимости результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида:
Парная линейная регрессия представляет собой частный случай множественной регрессии и есть модель между двумя переменными - у и х, т.е. имеем:
где: i =1, 2, …, n
n – объем изучаемой совокупности;
– данные полученные в результате построения модели (теоретические уровни, модельные данные)
– зависимая переменная;
– независимая переменная;
– искомые (неизвестные) параметры (коэффициенты) уравнения регрессии;
– случайная величина (возмущение, остатки, отклонения).
Основным методом решения задачи нахождения параметров 
уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК).
Суть МНК состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений от значений, вычисленных по уравнению связи.
или 
В случае парной линейной регрессии для нахождения 
необходимо решить систему нормальных уравнений:
Преобразуя предложенную систему получить следующие формулы для нахождения параметров уравнения:
| и | 
|
– не имеет экономической интерпретации, но существует мнение, что он показывает усредненное влияние всех прочих факторов, не включенных в исследование.
– показывает, на сколько в среднем изменится величина результативного признака y при изменении факторного признака x на натуральную единицу.
Если >0 то связь прямая, если < 0 то связь обратная.
В случае множественной линейной регрессии система нормальных уравнений значительно увеличивается, так в случае двух независимых переменных имеем следующую систему:
Для ее решения относительно неизвестных параметров 
можно поступить несколькими способами:
1. Использовать возможности специализированных пакетов программ (Excel, Stata, Statistica, MathCad и др.).
2. Использовать решение системы посредством матричной алгебры:
где: 
3. Использовать для нахождения параметров общий и частные определители системы.
Общий определитель системы равен:
Частные определители:
Решение системы может быль осуществлено методом определителей:
; 
; 
где: 
- определитель системы;
– частные определители.
Решение типовой задачи – элементарные методы выявления взаимосвязей
Проиллюстрируем алгоритм выявления наличия взаимосвязи между социально-экономическими явлениями на основе следующих данных:
Таблица 6.3 – Вариация показателей характеризующих результаты экономической деятельности промышленных предприятий
| y | 12,3 | 9,9 | 15,1 | 10,4 | 13,1 | 12,4 | 13,2 | 11,8 | 11,5 | 14,2 | 14,4 | 12,1 | 13,1 | 11,5 | 10,6 |
| x1 | 280 | 210 | 323 | 221 | 295 | 271 | 276 | 284 | 260 | 310 | 293 | 239 | 254 | 240 | 246 |
| x2 | 3,12 | 1,25 | 4,98 | 1,35 | 3,25 | 2,99 | 3,69 | 2,65 | 2,1 | 3,75 | 4,57 | 2,94 | 3,56 | 2,24 | 1,45 |
где: y – Чистая прибыль, млн. руб.
– Численности промышленно-производственного персонала, чел
– Среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.
Для построения корреляционного поля необходимо по оси OY отложить значения переменной y, а по оси OX отложить значения переменной .
При построении данного графика рекомендуется откладывать значения показателя не от нуля, а от минимального значения показателя, в этом случае график будет информативен. В рассматриваемом примере минимальное значение переменной y наблюдается у второго предприятия равное 9,9 млн. руб., соответственно начало отсчета необходимо начинать от значения 9. По переменной минимальное значение равно 210 чел. соответственно откладывать необходимо от 200.
В главном меню табличного редактора Excel выберем Вставка ® Диаграмма, в появившемся окне Мастера диаграмм выберем Точечная, в результате получим следующий график характеризующий зависимость y от .
Рисунок 6.7 – Корреляционное поле зависимости чистой прибыли от численности промышленно-производственного персонала
Согласно приведенному рисунку наблюдается рост показателя y с ростом показателя , т.е. можно предположить о наличии прямой связи между рассматриваемыми показателями.
Для реализации метода сопоставления параллельных рядов, необходимо упорядочить совокупность по переменной в возрастающем порядке, при этом автоматически будем переносить значения по переменной y соответствующего предприятия. Для этого в главном меню выбираем Данные ® Сортировка. В появившемся окне (рисунок 6.8) указываем переменную и нажимаем ОК.
Рисунок 6.8 – Сортировка диапазона
В результате осуществления данной процедуры получаем следующие результаты:
Рисунок 6.9 – Результаты выполнения метода сопоставления параллельных рядов
Результаты реализации процедуры сопоставления параллельных рядов при большом объеме совокупности (если приведены в виде таблицы) не информативны, поэтому рекомендуется приводить их в виде графика, при этом для увеличения информативности рисунка рассматриваемые данные необходимо размещать на разных осях, в нашем случае по оси OY отложим переменную y, а по оси OY 1 - . Т.е. выберем Вставка ® Диаграмма ® Мастер диаграмм ® График.
Рисунок 6.10 - Результаты выполнения метода сопоставления параллельных рядов
Результаты, отображенные на рисунке 6.10, указывают на наличие прямой связи между показателями.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 59; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!