Критерий максимума апостериорной вероятности (МАВ)
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ФИЗИКИ
Лабораторная работа
Обнаружение сигнала
Работу выполнили
студентки 4 курса
группы 06-821
Байбекова Диана
Железнякова Диана
Казань-2021
Цель работы
Исследовать качество работы приемника при различных порогах обнаружения сигнала, а также при различных уровнях мощности шума.
Ход работы
Получили у преподавателя следующие данные:
1) Матрицу потерь 
2) Априорное распределение вероятностей: P0=55%
3) Уровень (сигнал/шум): SNR1=0.43
SNR2=1.74
SNR3=10.62
Упражнение №1. Реализация передатчика сигнала
1. Собрали схему и включили установку.
2. Запустили выполнение эксперимента, пронаблюдали сигналы на виртуальном осциллографе и убедились в корректности формирования последовательности радиоимпульсов.
Рисунок 1 – Сигнал на виртуальном осциллографе
Упражнение № 2. Снятие рабочей характеристики приемника
1. Выполнили предварительную настройку экспериментальной установки.
2. Задали амплитуду сигнала U0 и среднеквадратический уровень шума σn, обеспечивающие желаемое отношение (сигнал/шум).
3. Сняли экспериментальную зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала D(СФ) = (1-b(СФ)) и вероятности ошибки I рода a(СФ) от величины физического порога СФ (в вольтах) при трех уровнях отношения (сигнал/шум). Результаты измерений приведены в таблице 1.
|
|
|
Таблица 1 – Результаты измерений
| SNR=0,43 | SNR=1,74 | SNR=10,62 (3.9) | |||||||||
| СФ, [B] | α, [--] | D = 1-β, [--] | α, [--] | D = 1-β, [--] | α, [--] | D = 1-β, [--] | |||||
| -3,8 | 1 | 1 | 0,997688 | 0,99992 | 0,796408 | 0,999129 | |||||
| -3,4 | 1 | 1 | 0,99163 | 0,99986 | 0,756165 | 0,997513 | |||||
| -3 | 0,999981 | 1 | 0,980221 | 0,99931 | 0,706545 | 0,99443 | |||||
| -2,6 | 0,99952 | 0,99996 | 0,956928 | 0,997484 | 0,64971 | 0,9884 | |||||
| -2,2 | 0,996692 | 0,99964 | 0,918297 | 0,992016 | 0,615948 | 0,979916 | |||||
| -1,8 | 0,988131 | 0,997424 | 0,875523 | 0,982014 | 0,575199 | 0,963262 | |||||
| -1,4 | 0,963883 | 0,991227 | 0,795523 | 0,957859 | 0,519338 | 0,93378 | |||||
| -1,2 | 0,938655 | 0,979437 | 0,763274 | 0,941718 | 0,505469 | 0,918269 | |||||
| -1 | 0,906216 | 0,968796 | 0,73632 | 0,916957 | 0,470718 | 0,901759 | |||||
| -0,8 | 0,858565 | 0,940015 | 0,67314 | 0,894611 | 0,43039 | 0,871734 | |||||
| -0,6 | 0,800582 | 0,906357 | 0,622786 | 0,850583 | 0,394941 | 0,836446 | |||||
| -0,4 | 0,72415 | 0,852074 | 0,566079 | 0,803952 | 0,367149 | 0,790831 | |||||
| -0,2 | 0,621196 | 0,770942 | 0,470148 | 0,72151 | 0,298361 | 0,72739 | |||||
| 0 | 0,298172 | 0,468047 | 0,212773 | 0,479 | 0,075364 | 0,528864 | |||||
| 0,2 | 0,101685 | 0,224836 | 0,067461 | 0,27977 | 0,007022 | 0,337997 | |||||
| 0,4 | 0,050649 | 0,141626 | 0,037313 | 0,198414 | 0,002421 | 0,270724 | |||||
| 0,6
| 0,025492 | 0,090336 | 0,020706 | 0,149857 | 0,001257 | 0,226641 | |||||
| 0,8 | 0,014326 | 0,055445 | 0,012648 | 0,109441 | 0,000276 | 0,187955 | |||||
| 1 | 0,008614 | 0,03271 | 0,005713 | 0,084286 | 0,00014 | 0,15233 | |||||
| 1,2 | 0,002712 | 0,016363 | 0,004376 | 0,057513 | 0,00004 | 0,124525 | |||||
| 1,4 | 0,001222 | 0,009988 | 0,002311 | 0,044121 | 0,00002 | 0,102722 | |||||
| 1,8 | 0,00012 | 0,002083 | 0,000418 | 0,020826 | 0,000024 | 0,064999 | |||||
| 2,2 | 0,00002 | 0,000417 | 0,0001 | 0,00918 | 0 | 0,042125 | |||||
| 2,6 | 0 | 0 | 0 | 0,003032 | 0 | 0,023448 | |||||
| 3 | 0 | 0,00004 | 0 | 0,000967 | 0 | 0,013376 | |||||
| 3,4 | 0 | 0 | 0 | 0,00033 | 0 | 0,006015 | |||||
| 3,8 | 0 | 0 | 0 | 0,000019 | 0 | 0,002792 | |||||
4. По полученной таблице 1 построить кривые зависимости вероятности правильного обнаружения сигнала D(Cф) от физического порога обнаружителя СФ для всех рассмотренных (сигнал/шум) (рис. 2).
Рисунок 2 – Графики кривых зависимости вероятности правильного обнаружения сигнала от физического порога обнаружителя
5. Построили аналогичные кривые зависимости вероятности ошибки I рода α(Cф) для всех рассмотренных (сигнал/шум).
Рисунок 3 – Графики кривых зависимости вероятности ошибки I рода
6. По данным из таблицы 1 построили рабочие характеристики приёмника D(α) для всех рассмотренных (сигнал/шум). Все рабочие характеристики приведены на рисунке 5.
|
|
|
Рисунок 4 – Рабочие характеристики приёмника
7. В соответствии с выбранным статистическим критерием, определили оптимальный физический порог регистрации сигнала С*Ф
8. В соответствии с выбранным статистическим критерием, вычислить теоретический оптимальный порог С*
9. Для оптимального порога С*Ф определили экспериментальные значения вероятности правильного обнаружения сигнала DЭ* = D(С*Ф) и вероятности ошибки I рода αЭ* = α(С*Ф) , соответствующие оптимальному порогу.
10. Вычислили теоретические значения вероятностей правильного обнаружения сигнала DТ* и ошибки I рода αТ* для оптимального теоретического порога C*.
Критерий Байеса
Б1. Используя экспериментальные данные из табл. 1, построили кривую зависимости среднего риска R(СФ) от физического порога регистрации обнаружителя сигналов (рис. 6).
R=P0× (a×П10+(1- a)×П00)+ P1× ((1-D)×П01+D×П11), где P0 и P1 – априорные вероятности состояния источника сигналов, выданные преподавателем
Рисунок 5 – График кривых зависимости среднего риска R(СФ) от физического порога регистрации обнаружителя сигналов
Б2. По полученной кривой R(СФ) нашли оптимальное значение порога С*Ф, соответствующее минимальному риску R(С*Ф) = min{R(СФ)} для каждого значения SNR.
|
|
|
Б3. Вычислили теоретическое значение оптимального порога по формуле:
Б4. Для оптимального порога С*Ф определили экспериментальные значения вероятности правильного обнаружения сигнала DЭ* = D(С*Ф) и вероятности ошибки I рода αЭ* = α(С*Ф), соответствующие оптимальному порогу.
Б5. Вычислили теоретические значения вероятностей правильного обнаружения сигнала DТ* и ошибки I рода αТ* для оптимального теоретического порога C*.
| С*Ф | DЭ* | αЭ* | DТ* | αТ* | |
| SNR=0,43 | -0,2 | 0,7709 | 0,6211 | 0,7372 | 0,4988 |
| SNR=1,74 | -0,4 | 0,8039 | 0,5660 | 0,7916 | 0,3507 |
| SNR=10,62 | -0,8 | 0,8717 | 0,4303 | 0,9137 | 0,2832 |
Критерий максимума апостериорной вероятности (МАВ)
МАВ1. Используя экспериментальные данные из табл. 1, построили кривую зависимости среднего риска RМАВ(СФ) от физического порога регистрации обнаружителя сигналов. Расчёт риска провели по формуле:
RМАВ=П*×(a×Р0+Р1×β), где P0 и P1 – априорные вероятности состояния передатчика, а средневзвешенные потери при неверных решениях П*=Р0×П10+Р1×П01
Рисунок 6 – График кривых зависимости среднего риска RМАВ(СФ) от физического порога регистрации обнаружителя сигналов
МАВ2. По полученным кривым RМАВ(СФ) нашли оптимальные значения порога С*Ф, соответствующее минимальному риску RМАВ(С*Ф) = min{RМАВ(СФ)} для каждого значения SNR.
МАВ3. Вычислили теоретическое значение оптимального порога:
МАВ4. Для оптимального порога С*Ф определили экспериментальные значения вероятности правильного обнаружения сигнала DЭ* = D(С*Ф) и вероятности ошибки I рода αЭ* = α(С*Ф), соответствующие оптимальному порогу.
МАВ5. Вычислили теоретические значения вероятностей правильного обнаружения сигнала DТ* и ошибки I рода αТ* для оптимального теоретического порога C*.
| С*Ф | DЭ* | αЭ* | DТ* | αТ* | |
| SNR=0,43 | 0 | 0,4680 | 0,2981 | 0,5281 | 0,2628 |
| SNR=1,74 | -0,1 | 0,6715 | 0,2357 | 0,7144 | 0,1981 |
| SNR=10,62 | -0,2 | 0,7273 | 0,1983 | 0,8856 | 0,0952 |
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 51; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!