Оценка точности в параметрическом способе уравнивания

Оценку точности можно решить в процессе выполнения уравнительных вычислений, определяя средние квадратические ошибки измеренных и уравненных значений, в том числе и функций от этих величин.

Согласно теории ошибок измерений среднюю квадратическую ошибку какой-либо величины в общем случае определяем по формуле

 

                                             ,                                    (16)

где М _Y – средняя квадратическая ошибка оцениваемой величины;

  μ – ошибка единицы веса;

  P_Y – вес оцениваемой величины.

  На начальной стадии уравнивания произвольно принимается ошибка единицы веса μ₀ в зависимости от вида работ, которая позволяет установить веса измеряемых величин.

  В результате уравнительных вычислений определяют фактическое значение ошибки единицы веса по найденным поправкам v_i согласно формуле

                                              ,                                             (17)

где n – количество всех выполненных измерений;

k – число независимых неизвестных.

Средняя квадратическая ошибка уравненных параметров вычисляется по формуле

                                             ,                                      (18)

где Q_jj – весовые коэффициенты, которые определяются из следующих систем нормальных уравнений в схеме решения Гаусса (табл.3):

1-ая система

                                                             (19)

2-ая система

                                                          (20)

k-ая система

                                                          (21)

Контролем симметричности весовых коэффициентов является равенство

    Вычисление весовых коэффициентов и обратного веса функции

Таблица 3

Q1	Q2	Q3	f	Σ u
7	8	9	10	11
[pal]1 = -1 [pbl]1 = 0  [pbl·1]1   [pcl]1 [pal]1 [pbl·1]1 [pcl·2]1    Q13  Q12 Q11  Q23  Q22 Q21	[pal]2 = 0 [pbl]2 = -1 [pbl·1]2   [pcl]2 [pal]2 [pbl·1]2 [pcl∙2]2  Q13 Q12      Q23 Q22	[pal]3 = 0 [pbl]3 = 0 [pbl·1]3 [pcl]3 [pal]3 [pbl·1]3 [pcl·2]3    Q13     Q23	f1 f2 f1 [f2 ·1] f 3  f1 [f2 ·1] [f3 ·2]   0  f1 [f2 ·1] [f3 ·2]	Σu1 Σu2 [Σu2·1] Σu3 Σu1  Σu2·1] [Σu3.·2]   [f]  Σu1 [Σu2·1] [Σu3.·2]

 

 

Окончание табл. 3

7	8	9	10	11
Q33  Q32 Q31	Q33 Q32	Q33

Примечание: в таблице приведена схема вычисления весовых коэффициентов для трех неизвестных.

                                               

                                                   Q_ij = Q_ji.                                                    (22)

Общим контролем является следующее выражение

                                                                           (23)

где S₁ = [pas] - [pal]; S₂ = [pbs] - [pbl]; ... ; S_k  = [pgs] - [pgl].

Табл. 3 является продолжением табл. 2,а следовательно, коэффициенты Q_ij можно вычислить попутно с решением основной системы нормальных уравнений (10).

В том случае, если возникает необходимость оценить какую-либо величину, связанную с уравненными значениями измеренных величин определенными функциональными зависимостями, т.е.

                                           .                                   (24)

Тогда

                                              .                                         (25)

Как мы видим, задача сводится к нахождению обратного веса функции. Выразим нашу функцию через приближенные значения t₁, t₂, ... , t_k  и поправки к ним δ t₁, δ t₂, ... , δ t_k

                            .                      (26)

Разложим данную функцию в ряд Тейлора, ограничиваясь первыми степенями разложения, получим

,

обозначим

                                         F(t₁, t₂, ... , t_k) = f₀;  = f_j ,

тогда

                                     U = f₀ + f₁ δ t₁ + f₂ δ t₂ + ... + f_k δ t_k .                       (27)

Обратный вес функции можно получить из совместного решения систем нормальных уравнений (10, 19-21) в дополнительной графе (табл. 3):

                                                                                (28)

Контрольной формулой вычисления обратного веса является следующее выражение

                (29)

где

                                                                                 (30)

После нахождения обратного веса функции вычисляют ошибку единицы веса по формуле (25).

---

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 358; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!