Порядок решения прямой задачи динамики невольной материальной точки
Прямая задача динамики точки
Первая (прямая) задача динамики содержит условие: По заданному движению, совершаемому точкой данной массы, требуется найти неизвестную действующую силу.
Основные законы динамики
В динамике изучается движение материальных систем в связи с действующими на них силами. Самым простым объектом механики является материальная точка.
| Материальная точка - тело, размерами которого при решении данной задачи можно пренебречь. |
Если на положение материальной точки и на ее движение не наложены никакие ограничения, точка называется свободной, в противном случае имеем дело с движением несвободной точки.
Движение механической системы определяется движением всех ее материальных точек. Поэтому изучение динамики начинается с изучения движения одной материальной точки.
В основе динамики лежат три закона И. Ньютона, которые впервые в наиболее полном и законченном виде были сформулированы в книге "Математические начала натуральной философии" (1686 г.).
| 1. Первый закон (закон инерции): изолированная от внешних действий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменит этого состояния. |
| 2. Второй закон (основной закон динамики): cила, которая действует на материальную точку, равна произведению массы точки на ее ускорение, а направление силы совпадает с направлением ускорения: |
|
|
|
Если на точку действует несколько сил, то их можно заменить равнодействующей:
Если точка движется по какой-то поверхности, то на нее, кроме активных сил действует и реакция связи 
.
Таким образом в общем случае в уравнении (1.1):
| 3. Третий закон (закон равенства действия и противодействия): Силы взаимодействия двух материальных точек равны между собой по модулю и направлены вдоль одной прямой, которая соединяет эти точки, в противоположные стороны. |
Уравнения движения материальной точки в декартовых и естественных системах отсчета
Вместо уравнения движения (1.1) в векторной форме можно получить уравнение в скалярной форме, если спроектировать (1.1) на оси декартовой или естественной систем координат.
Уравнение движения в декартовых координатах:
Здесь 
- проекции силы 
на соответствующие декартовые оси координат;
- проекции ускорения 
на те же оси.
Две основные задачи динамики материальной точки
Первая задача (прямая): зная массу точки 
и законы ее движения, например, в декартовых координатах:
определить равнодействующую приложенных к точке сил.
Сначала нужно определить проекции ускорения точки на оси координат:
|
|
|
Используя уравнение движения точки в декартовых координатах (1.3), определяем значения проекций равнодействующей приложенных к точке сил, а также ее модуль:
Направление вектора силы относительно осей координат определяется с помощью направляющих косинусов:
Вторая задача (обратная): зная силы, которые действуют на материальную точку, ее массу, а также первоначальные условия (положение точки и ее скорость в некоторые моменты времени, не обязательно в начальный), получить уравнение движения точки.
Порядок решения прямой задачи динамики невольной материальной точки
1. Изобразить на рисунке материальную точку в промежуточном положении.
2. Показать активные силы и реакции связей, которые на нее действуют.
3. Выбрать систему отсчета.
4. Записать векторное уравнение движения точки в форме второго закона динамики (1.1).
5. Спроектировать векторное уравнение движения точки на выделенные оси координат.
6. Из полученных уравнений определить необходимые величины.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 33; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!