Т-Признак. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Свойства.
1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.
AB - наклонная.
т.B - основание наклонной.
Перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.
AC - перпендикуляр.
т. C - основание перпендикуляра.
Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости.
Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, называется проекцией наклонной.
CB - проекция наклонной AB на плоскость α.
Треугольник ABC прямоугольный.
Углом между наклонной (прямой) и плоскостью называется угол между этой наклонной (прямой) и её проекцией на плоскость.
ÐCBA - угол между наклонной AB и плоскостью α.
Теорема о трёх перпендикулярах
Прямая, проведенная на плоскости основания наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
a⊥AB
| 
a ⊥AB ; BC⊥𝛼 ⇒ a⊥CA
|
Обратная теорема:
Прямая, проведенная на плоскости основания наклонной перпендикулярно наклонной, будет перпендикулярна и проекции наклонной.
|
|
|
a⊥AC
|
a⊥AC ; BC⊥ 𝛼⇒ a⊥BA
|
Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу.
Если в пространстве пересекаются две плоскости, получаются четыре двугранных угла (аналогично как при пересечении двух прямых получаются четыре угла). Рассмотрим один из них
Полуплоскости α и β, образующие двугранный угол, называются его гранями.
Общая прямая a этих граней называется ребром двугранного угла.
Выберем на ребре a двугранного угла произвольную точку C и проведём две пересекающиеся прямые AC⊥a и BC⊥a, а через эти прямые плоскость γ перпендикулярно ребру a.
Линии пересечения AC и BC полуплоскостей α и β с плоскостью γ образуют некоторый угол ÐACB. Этот угол называется линейным углом двугранного угла. Величина линейного угла не зависит от выбора точки C на ребре a .
Величина двугранного угла Ð АМСВ: 0°<ÐАМСВ = ÐACB <180°.
Величина угла между плоскостями: 0°<j≤90°.
Если плоскости параллельны, то угол между ними равен 0° по определению.
Если при пересечении плоскостей один из двугранных углов 90°, то три остальные углы тоже 90°. Эти плоскости называют перпендикулярными.
|
|
|
Теоремы.
1.(Т – признак). Если одна из двух плоскостей проходит через прямую перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
2. Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна каждой из этих плоскостей.
3. Если две плоскости перпендикулярны и в одной из них проведена прямая перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то эта прямая перпендикулярна второй плоскости.
Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами.
Тетр а́ эдр ( от др.-греч. Τετρά -четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 вершины и 6 рёбер. Правильный тетраэдр - равногранный тетраэдр, у которого все грани правильные треугольники.
Параллелеп и́ пед - многогранник, у которого шесть граней и каждая из них —параллелограмм.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. У параллелепипеда 8 вершин и 12 рёбер.
|
|
|
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны основаниям.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого все 4 боковые грани —прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все 6 граней —прямоугольники. Его объём: 
, где 
- измерения параллелепипеда (длина, ширина, высота).
Куб или правильный гексаэдр («правильный шестигранник» от др.-греч.«шесть») — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Куб – частный случай прямоугольного параллелепипеда. Его объём:
, где 
- длина ребра.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 123; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!