Задание №7. Вычисления интегралов
Вычислить неопределенный и определенный интеграл для значений a=0 и 
. Решение неопределенного интеграла получить в символьном виде:
Mathcad позволяет вычислить введенное выражение сразу же после его ввода. Поэтому введем интеграл, который необходимо рассчитать и укажем, что решить его необходимо аналитически. Поскольку при вычислении интеграла используется переменная a, сначала введем ее значение, а уже потом формулу интеграла. Решение первого интеграла представлено на рисунке 26.
Рисунок 26 – Решение неопределенного интеграла
Теперь решим определенный интеграл, но уже указав для него значения двух переменных a и b, а уже затем введя формулу вычисления самого интеграла. Решение второго интеграла представлено на рисунке 27.
Рисунок 27 – Решение второго интеграла
Задание №8. Построение графиков
Построить график функции 
при:
В Mathcad сначала введем значения переменных, после чего выполним ввод всех формул, представлено на рисунке 28.
Рисунок 28 – Результат ввода формул для выполнения расчетов
Теперь выведем рассчитанные значения функции и построим её график. Результат данных действий представлены на рисунке 29.
Рисунок 29 – Рассчитанные значения функции и результат построения графика
В результате с помощью Mathcad были осуществлены необходимые расчеты, выведены результаты и построен график функции.
Задание №9. Построение графиков, решение системы уравнений
|
|
|
1. Построить график зависимости 
, где f( x) – подынтегральная функция, a и z – пределы интегрирования; z – принадлежит промежутку [ a, b] и изменяются с шагом h=( b- a)/ n, n – количество точек для построения графической зависимости, с учетом того, что
n=15, a=1 , b=3,5
С помощью Mathcad выполним вычисление ее значений на заданном интервале и построим ее график. Для этого выполним ввод необходимых формул, а также исходных данных, требуемых для вычислений, представлено на рисунке 30.
Рисунок 30 – Выполненный ввод исходных данных и формул
Теперь выведем значения функции и построим её график, представлено на рисунке 31.
Рисунок 31 – Построенный график функции
2. Для заданного вида функции на интервале [a,b] построить график и определить начальное приближение. Найти корень уравнения, используя функцию root. Полученное решение проверить. При этом:
С помощью Mathcad выполним вычисление ее значений на заданном интервале и построим ее график. Для этого выполним ввод необходимых формул, а также исходных данных, требуемых для вычислений, после чего выведем рассчитанные значения функций и выведем график функции.
Рисунок 32 – Полученные результаты вычисления функции
|
|
|
Исходя из графика, зададим начальное приближение функции и с помощью функции root найдем её решение, представлено на рисунке 33.
Рисунок 33 – Решение функции и результаты проверки решения
3. Заданную систему линейных уравнений записать в матричном виде. Решить систему, используя операции с матрицами и векторами 
и функцию lsolve( A, B).
Запишем коэффициенты первой системы уравнений в виде матриц А и В и найдем определитель первой матрицы, представлено на рисунке 34.
Рисунок 34 – Расчет определителя матрицы А
Поскольку определитель матрицы А равен 0, то решить данную систему уравнений методом обратной матрицы нельзя. Для её решения используем только функцию lsolve, представлено на рисунке 35.
Рисунок 35 – Решение первой системы уравнений
Представим вторую систему уравнений в виде двух матриц и вычислим для них определитель, представлено на рисунке 36.
Рисунок 36 – Расчет определителя матрицы А при решении второй системы уравнений
Поскольку в этот раз определитель отличен от 0, то данную систему уравнений можно решить двумя способами. Результат решения системы уравнения двумя способами представлен на рисунке 38.
Рисунок 37 – Решение второй системы уравнений
|
|
|
Таким образом, при выполнении данной работы были получены навыки построения графиков функций, использования встроенных функций и работы с матрицами.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!