Задание №4. Работа с формулами и функциями. Подбор параметра
С помощью инструмента «Подбор параметра» найти решение уравнение f( x)=0 на отрезке [0;1] с точность 0,00001:
Выполнение поставленного задания начнем с настройки работы Microsoft Excel. На рисунке 12 представлено задание точности, с которой Excel выполнит нахождение решения.
Рисунок 12 – Настройка относительной погрешности
Также как и до этого протабулируем данную функцию на диапазоне от 0 до 1 и построим ее график, представлено на рисунке 13.
Рисунок 13 – Результат вычисления значений функции и построения её графика
Из графика можно примерно понять, в какой точке функция y( x) пересекает ось х. Зададим данное значение в качестве значения х и используем инструмент «Подбор параметра» для более точного нахождения значения функции, представлено на рисунке 14.
Рисунок 14 – Использование инструмента «Подбор параметра» для уточнения значения x
Найденное решение представлено на рисунке 15.
Рисунок 15 – Найденное решение уравнения при f( x)=0
Задание №5. Операции с массивами
Выполнить решение с помощью метода обратной матрицы и с помощью метода Крамера системы уравнений:
Выполним создание матриц А и В на основании представленной системы уравнений. После этого найдем определитель первой матрицы с помощью функции МОПРЕД. На рисунке 16 представлен найденный определитель матрицы А.
Рисунок 16 – Введенные матрицы и рассчитанный определитель матрицы А
|
|
|
Исходя из того, что определитель матрицы не равен 0, делаем вывод, что данную систему уравнений можно решить методом обратной матрицы и методом Крамера.
Для решения системы уравнений методом обратной матрицы для начала найдем обратную матрицу A-1, представлено на рисунке 17.
Рисунок 17 – Полученная обратная матрица А
Получим решение системы уравнений, рассчитав матрицу Х, умножив обратную матрицу А на матрицу В, представлено на рисунке 18.
Рисунок 18 – Решение системы уравнений методом обратной матрицы
Теперь решим эту же систему уравнений с помощью метода Крамера. Для этого подготовим три матрицы, каждая из которых будет содержать элементы матрицы вместо одного своего столбца, представлено на рисунке 19.
Рисунок 19 – Подготовленные матрицы
Найдем определитель каждой матрицы и разделим полученный определитель на определитель матрицы А. Результат деления и будет являться искомым решением, представлено на рисунке 20.
Рисунок 20 – Решение системы уравнений методом Крамера
Задание №6. Обработка экспериментальных данных
Постановка задачи. Имеется две переменные x и y, связанные некоторой функциональной зависимостью 
, вид которой нам неизвестен. В эту зависимость входят некоторые постоянные 
и 
, значения которых нам неизвестны. Для того чтобы найти и , проведен ряд экспериментов, в результате которых получены n пар значений x и y. Требуется найти a и b, вычислить расчетные значения функции и построить графики экспериментальной и расчетной зависимости.
|
|
|
В таблице 1 представлены условия, согласно которым необходимо осуществить обработку экспериментальных данных.
Таблица 1 – Условия для обработки экспериментальных данных
| Вид зависимости | Формулы для вычисления коэффициентов | Исходные данные | |
|
|
| x | y |
| 2 | 5,5 | ||
| 4 | 6,3 | ||
| 6 | 7,2 | ||
| 8 | 8 | ||
| 10 | 8,6 | ||
На рабочем лист создадим таблицу, которая будет состоять как из экспериментальных данных, так и из данных требуемых для выполнения вычислений. Итак, на рисунке 21 представлена составленная таблица, содержащая экспериментальные данные и данные, требуемые для расчета коэффициентов a и b.
Рисунок 21 – Создание таблицы с исходными данными
Заполним таблицу, введя необходимые формулы. Также под таблицей рассчитаем суммы по столбцам, представлено на рисунке 22.
Рисунок 22 – Рассчитанные суммы по столбцам
Теперь подсчитаем количество пар данных, а также рассчитаем коэффициенты a и b, представлено на рисунке 23.
|
|
|
Рисунок 23 – Рассчитанные коэффициенты a и b
Используем коэффициенты a и b для получения расчетных значений, представлено на рисунке 24.
Рисунок 24 – Полученные расчетные значения
И по расчетным значениям, и по значениям, полученным в результате экспериментов, построим графики функций. На рисунке 25 представлены построенные графики функции.
Рисунок 25 – Результаты расчетов и построения графиков функций
По построенным графикам видно, что экспериментальные и расчетные значения практически совпадают.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!