Мы получили основное уравнение МКТ идеального газа из общих соображений, но его можно строго вывести, опираясь на законы классической механики.
Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории
| Реальный газ - это сложная система, поэтому будем рассматривать идеальный газ, удовлетворяющий следующим условиям: 1. Межмолекулярные силы взаимодействия отсутствуют. 2. Взаимодействия молекул газа происходят только при их ударениях и являются упругими. 3. Молекулы газа не имеют объема - материальные точки. Рассмотрим движение одной молекулы, заключенной в кубическом ящике. Для упрощения предположим, что молекула движется вправо и влево вдоль одной прямой Ох. Импульс вправо (проекция на ось ОХ равна m0Vx (m0V - масса одной молекулы). Изменение импульса Δрх = 2m0Vx согласно II закону Ньютона. |
Δt - время между двумя отскоками молекулы.
Средняя сила, действующая на стенку: 
В ящике в одном направлении движутся N молекул 
Среднее значение квадрата модуля скорости: 
Модуль любого вектора на оси OX, OY, OZ равен 
т. к. 
- объем ящика; 
- концентрация молекул.
- основное уравнение MKT (уравнение Клаузиуса), устанавливает связь между микро- и макромиром. 
р - измеряют экспериментально.
Т. к. 
Следовательно, 
III. Повторение изученного
1. Что называется идеальным газом?
2. Назовите условия, при которых газ можно считать идеальным.
3. Каков механизм возникновения давления с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
4. Что называется концентрацией молекул?
|
|
|
5. Запишите и объясните физический смысл основного уравнения молекулярно-кинетической теории.
6. Как записывается основное уравнение молекулярно-кинетической теории через средний квадрат скорости молекул газа и его плотность?
7. Получите формулу, связывающую давление идеального газа и среднюю кинетическую энергию движения молекул.
IV. Решение задач
1. В сосуде находится газ. Какое давление он производит на стенки сосуда, если масса газа 5 г, его объем 1 л, средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?
2. Определите давление азота в ампуле, если в 1 м3 находится 3,5 · 1014 молекул, средняя скорость теплового движения которых равна 490 м/с.
(Ответ: Р = 1,38 · 10-6 Па = 1,3 мк Па)
3. Определите давление водорода, если средняя квадратичная скорость его молекул 800 м/с, а его плотность - 2,4 кг/м.
Дано: V = 800 м/с; с = 2,4 кг/м3; мH2 = 2 · 10-3 кг·моль-1
Найти: Р - ?
(Ответ: Р = 5,12 · 105 Па = 0,512 МПа.)
4. Определите концентрацию молекул водорода при давлении 100 кПа, если среднее значение скорости теплового движения молекул равно 450 м/с. (Ответ: n ≈ 4,5 1026 м-3).
5. Какова скорость теплового движения молекул, если при давлении 250 кПа газ массой 8 кг занимает объем 15 м3? (Ответ: V ≈ 11,9 · 10-2 = 1,19 · 103 м/с).
|
|
|
6. Средняя энергия молекулы идеального газа равна 6,4 · 10-2 Дж. Давление газа 4 МПа. Найти число молекул газа в единице объема.
Дано: Е = 6,4 · 10-21 Дж; Р = 4 МПа - 4 · 10-3 Па.
Найти: n - ?
(Ответ: n = 9,38 · 1017 м-3.)
7. Определить число молекул водорода в 1 м3, если давление равно 200 мм рт. ст., а средняя квадратичная скорость его молекул равна 24 000 м/с.
Пояснения. Переведем давление из мм рт. ст. в Па, пользуясь формулой давления жидкости:
Найти: N - ?
(Ответ: N = 8,4 · 1024 частиц.)
8. Чему равны средняя квадратичная скорость и средняя энергия поступательного движения молекул азота, если 2,5 кг занимают объем 3,2 м3, производят давление 2,5 · 105 Па? (Ответ: V = 7,6 · 102 = 760 м/с; Е = 1,34 · 10-20 Дж).
Домашнее задание
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!