Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний
Равных и кратных частот
Рассмотрим траекторию точки, совершающей колебания одновременно по двум взаимно перпендикулярным направлениям:
, 
.
Отметим, что в этих обозначениях при ax=ay фазы колебаний сдвинуты на p/2.
1) Пусть частоты колебаний одинаковые: 
.
Обозначим 
. Получим уравнение траектории:
, 
,
, 
,
.
Это уравнение линии второго порядка на плоскости.
Если d=0 (фазы колебаний сдвинуты на Dj= 
), то получаем эллипс: 
.
Если d=± (фазы колебаний сдвинуты на Dj=0 или p), то получаем отрезок прямой.
2) Фигуры для некоторых других соотношений частот и разности фаз показаны на рисунках.
 |
Соотношение частот колебаний по фигуре можно определить из равенства:
,
где n – количество пересечений фигуры и прямой, параллельной соответствующей оси.
Траектория точки, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, при рациональном отношении частот колебаний называется фигурой Лиссажу. Условие рационального отношения частот означает, что отношение частот можно записать в виде рационального числа. В этом случае траектория является замкнутой. Если отношение частот не является рациональным числом, то траектория - незамкнутая линия.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!