Методы, использующие ограничения на критерии
Методы, использующие ограничения на критерии, включают метод ведущего критерия и метод последовательных уступок.
В методе ведущего критерия все целевые функции, кроме одной, переводятся в разряд ограничений. Пусть 
- вектор, компоненты которого представляют собой нижние границы соответствующих критериев. Тогда задача записывается в виде
где 
- исходная система функций-ограничений.
Например, при оптимизации плана работы предприятия можно потребовать, чтобы прибыль была максимальна, план по ассортименту – выполнен или перевыполнен, а стоимость продукции – не выше заданной. При таком подходе все показатели, кроме главного, переводятся в разряд ограничений.
Метод ведущего критерия часто применяется в таких задачах, как минимизация полных затрат при условии выполнения плана по производству различных видов продукции, максимизация выпуска комплектных наборов при ограничении на потребляемые ресурсы и ряда других.
Алгоритм метода последовательных уступок:
1. Критерии нумеруются в порядке убывания важности.
2. Определяется оптимальное значение наиболее важного критерия 
. Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки 
по этому критерию.
3. Решается задача по критерию 
с дополнительным ограничением 
.
4. Пункты 2 и 3 повторяются последовательно для критериев 
.
Если ЛПР устраивают полученные значения всех критериев, то задача считается решенной. В противном случае изменяются величины уступок и задача решается заново.
|
|
|
К преимуществам данного метода относится то, что сразу видно, ценой какой уступки в одном показателе приобретается выигрыш в другом и какова величина этого выигрыша.
Пример 2.
В качестве примера использования метода последовательных уступок рассмотрим следующую задачу векторной оптимизации
при ограничениях
если уступка по первому критерию составляет 10% от его оптимального значения.
Решение. Решим задачу по критерию 
, в результате чего получим 
. В соответствии с условием задачи величина уступки 
. Дополнительное ограничение будет иметь вид: 
, т.е. 
. Решая задачу
получим
.
Методы целевого программирования
В этих методах анализируется близость каждого критерия к определенной величине 
, т.е. достижение определенной цели. Задача формулируется как минимизация сумм отклонений целевых функций (критериев) от целевых значений:
где 
- вектор целевых значений, 
- нормированные весовые коэффициенты, 
- расстояние (мера отклонения) между 
и 
, 
(часто полагают 
). Точка 
, как правило, не принадлежит области допустимых значений, поэтому ее иногда называют идеальной или утопической точкой.
|
|
|
Пример 3.
Провести оптимизацию вектор – функции 
методом целевого программирования
при ограничениях
Значения весовых коэффициентов полагаются равными
Решение
Последовательно находим максимальные значения функций 
: 1,0748; 0,7357; 2.
Затем минимизируем значение ЦФ 
, используя полученные ранее оптимальные значения как 
. Минимальное значение ЦФ оказывается равным 0,325. При этом получаются другие значения функций 
, соответствующие таким 
, при которых отклонение 
от 
минимально.
При заданных (wi) получим следующие оптимальные (для достижения оптимального значения “совокупной” функции 
) значения компонент вектор-функции:
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1,0748 | 0,7815 | 0,7358 | 0,3609 | 2 | 1,6784 |
Таким образом, в результате оптимизации значения всех трех функций-составляющих уменьшились.
Задача целевого программирования может формулироваться иначе. ЛПР может просто указать желательные с его точки зрения, значения 
, или диапазоны их локализации. При этом поиск оптимальных значений критериев (первая часть решения) не проводится, а их значения (или диапазоны) вводятся в качестве дополнительных ограничений.
|
|
|
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 34; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!