ТЕМА 3. МЕХАНІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ТВЕРДИХ І М'ЯКИХ

БІОЛОГІЧНИХ МАТЕРІАЛІВ

Біологічна тканина є складною композиційною структурою, реологічні властивості якої відрізняються від властивостей окремих компонентів. Колаген, еластин і зв'язуюча речовина становлять основу біотканини.

Під дією механічних впливів у біотканинах, органах та системах відбувається механічний рух, розповсюджуються хвилі, виникають деформації і напруження. Фізіологічна реакція організму на механічні чинники залежить від властивостей біологічної тканини.

ОСНОВНІ ВИДИ ДЕФОРМАЦІЙ

На рис.3.1. схематично показані деякі з принципово можливих видів деформацій.

Рис. 3.1. Основні види деформації твердих тіл:

а - всестороннє стиснення; б - стиснення; в - розтягання; г - згинання; д -

зсування; є - кручення.

Лише при всесторонньому стисненні спостерігається зміна об'єму. У біомеханіці, де головною компонентою біотканини є вода, як правило, виконугться умова постійності об'єму. Порушується ця умова тоді, коли органи містять газові включення або при деформуванні з тканини виступає рідина.

Пружні властивості розглянемо на прикладі розтягання стрижня. Типовий хід діаграми напруження-деформація зображений на рис. 3.2.

Рис.3.2. Діаграма напруження-деформація:

s - напруження; e- деформація; Е - межа пружності; F - межа текучості; R - межа міцності при розтяганні; v1, v2 - точки (у в'язкопружному діапазоні), для яких при релаксації напружень у матеріалі притаманна гістерезисна поведінка.

Напруження:

s = F / A

де F- сила; А - площа перерізу.

Деформація (відносне розтягання): ε = D l / l, де l- початкова довжина; D l - зміна довжини.

Існують два основні механізми пружності:

1. Пружність сталі (зміна кристалічної ґратки, тобто зміна віддалей між її
вузлами).

2. Пружність каучуку (деформація структури молекул, які часто мають
вигляд скручених клубків). Енергія деформації викликає зменшення ентропії
макромолекул (ентропійна пружність).

На ділянці лінійної залежності між s і ε криві навантаження та розвантаження збігаються. При перевищенні межі пружності виникають криві гістерезису, тобто функції s(ε)є різними при навантаженні і розвантаженні зразка (рис.3.2). При розвантаженні виникають залишкові деформації ε₁ і ε ₂ . Це явище пов'язане із дисипацією енергії внаслідок внутрішнього тертя. Енергія дисипації пропорційна площі поверхні між кривими навантаження-розвантаження і називається резильянсом. Дослідження часового ходу розтягання дає можливість отримати додаткові відомості про деформаційні характеристики твердих тіл.

Якщо на ідеальне пружне тіло (тіло без інерції, зумовленої його масою) діє ступінчаста зовнішня сила, то тіло миттєво розтягується згідно з законом Гука:

де Е - модуль Юнга (пружності). Після зняття сили тіло миттєво вкорочується до початкової довжини (рис.3.3).

Рис.3.3. Деформація ε(t)пружної системи при прикладенні ступінчастої функції s(t).

В'язке тіло деформується протягом дії сили, причому швидкість цього процесу визначається внутрішньою в'язкістю тіла. Після зняття сили тіло "затвердіває" і зберігає досягнуту форму (рис.3.4).

Рис. 3.4. Деформація ε(t) в’язкої системи при прикладанні ступінчатої функції s(t).

моделюють поєднанням в’язких і пружних елементів.

Елемент Фойгта (рис.3.5) при прикладенні прямокутного імпульсу розтягується і релаксує за експоненціальним законом

де h - коефіцієнт в'язкості матеріалу.

Рис.3.5. Деформація e ( t ) в'язкопружної системи при прикладенні ступінчастої функції s ( t ) .

Елемент Максвелла (рис.3.6) після зняття зовнішньої сили не повертається до свого початкового стану

Рис.3.6. Деформація e ( t ) в'язкопружної системи при прикладенні ступінчастої

функції s ( t ) . .

Рівняння релаксації напружень при початковій умові s(0)= s₀ має вигляд:

Крім цього, існує велика множина інших моделей реологічних тіл з різним поєднанням в'язких і пружних елементів.

Необхідно зазначити, що при прикладанні короткочасних ударних навантажень в'язкопружнІ матеріали можуть себе поводити як суто пружні внаслідок інерційності в'язкого елемента.

3.2. В'ЯЗКОПРУЖНА ПОВЕДІНКА БІОЛОГІЧНИХ МАТЕРІАЛІВ

До найбільш важливих механічних властивостей тканини відносять:

- пружність – здатність тіл відновлювати розміри (форму та об’єм) після зняття навантаження;

- еластичність – здатність матеріалу змінювати розміри під дією зовнішніх навантажень;

- жорсткість – здатність матеріалу протидіяти зовнішнім навантаженням;

- міцність – здатність тіл протидіяти руйнуванню під дією зовнішніх сил;

- пластичність – здатність тіл зберігати (повністю або частково) зміну розмірів після зняття навантажень;

- крихкість – здатність матеріалу руйнуватися без виникнення помітних залишкових деформацій;

- в’язкість – динамічна властивість, яка характеризує здатність тіла протидіяти зміні його форми під дією тангенціальних напруг;

- текучість – динамічна властивість середовища, яка характеризує здатність окремих його шарів переміщуватися з деякою швидкістю в просторі відносно інших шарів цього середовища.

Напруженням називається відношення сили F до площі А перерізу предмета, нормальної до напряму прикладання сили:

s = F / A

Деформація (відносне розтягання):

ε = D l / l,

де l- початкова довжина; D l - зміна довжини.

Силою пружності (пружною силою) називається сила, яка виникає при деформації тіла і спрямована в бік, протилежний напрямку зміщення частинок тіла при деформації.

Згідно із законом Гука

σ = Е | ε |

де Е – модуль Юнга.

Зміна взаємного розташування точок тіла, яке призводить до зміни його форми та розмірів, називають деформацією.

Всі біологічні матеріали мають в'язкопружні властивості, причому пружність інколи домінує над в'язкою компонентою. Співвідношення в'язких і пружних властивостей залежить від діапазону деформацій, дії яких піддається матеріал in vivo, і часової залежності функції напружень (закону зміни напружень в часі).

Криві "напруження розтягу-деформація" для різних біоматеріалів зображені на рис. 3.7.

Рис.3.7. Криві напруження-деформація розтягу для різних біоматеріалів: а –

кістка; б – волосся; в – резилін.

Кістки можуть розтягуватись пружно лише на 0,5 %, межа пружності для волосся - 5%, а резилінові сухожилля можуть розтягуватися в декілька разів.

Пружні властивості більшості біологічних матеріалів нагадують властивості гуми. Це зумовлено вмістом спеціальних структурних білків, які визначають пружність тканин. Наприклад, еластин відповідає за пружність стінок артерій, а також він утворює зв'язки, які немов пружні розтягання підтримують частини скелетної системи. У комах цю функцію виконує резилін.

Важливу роль ці матеріали відіграють під час запасання пружної енергії. Це використовується, коли необхідна потужність при швидких рухах або стрибках не може бути забезпечена активним скороченням м'язів.

У багатьох видів тварин в якості пружного структурного білка переважає колаген. Наприклад, у шкірі хребетних колаген присутній разом з еластином і вони утворюють сітку фібрій діаметром 5...10мкм. Як і багато інших типів з'єднувальних тканин, шкіра має підвищену межу міцності до розтягання; розрив настає при критичній деформації ε = 0.2...0.6 (залежно від віку).

У багатьох матеріалів виявлена чітка анізотропія властивостей, наприклад, у кістках і судинах.

Розглянемо основні тверді і м'які біологічні матеріали і їх властивості.

Кісткова тканина є основним матеріалом опорно-рухової системи, тому має значну міцність, яка залежить від хімічного складу, структури внутрішнього армування, віку, густини тощо. Об'ємна маса кісткової тканини становить приблизно 2,4-10 кг/м .

Кістка – композиційний біологічний матеріал, який складається з двох основних компонентів — колагену і мінеральної речовини. Колаген поєднує достатньо високу міцність з високою еластичністю. Більшу частину мінеральної компоненти кістки становляють солі кальцію, приблизно 22 % від загального складу кістки (в інших тканинах тіла вміст кальцію не перевищує 2...З %). Кожну з цих компонент можна легко усунути in vitro із складу кістки, не змінюючи її форму. Після усунення неорганічної компоненти кістка, яка буде складатися, в основному, з колагену, набуде еластичності, подібної як у гуми. І, навпаки, при видаленні колагену кістка стає крихкою, подібною за своїми властивостями до матеріалів з високою твердістю (табл.3.1).

Таблиця 3.1

Властивості міцності і пружності деяких матеріалів

Матеріал	Міцність на стиснення, МПа	Міцність на розтяг, МПа	Модуль Юнга МПа
Сталь	522	827	2,07×10⁵
Компактна кісткова тканина	120...170	100...120	2,26×10⁴
Граніт	145	4,8	5,17×10⁴
Дуб	59	117	1,10×10⁴
Бетон	21	2,1	1,65×10⁴
Грубоволокниста з'єднувальна тканина (сухожилля, зв'язки)	-	50...70	1×10³...1,5×10⁴
М'язова тканина	-	0,5...1,0	8...10
Тканина нервових каналів	-	12...15	80...120
Каучук	-	50	12

Отже, кісткова тканина поєднує в собі високу міцність з достатньою еластичністю завдяки своїй композиційній природі. Важливе значення для підвищення міцності кістки до дії домінуючих для даного індивідуума навантажень має структурна будова кісткової тканини.

Кісткова тканина є біоматеріалом із специфічною композиційною будовою, яку можна розбити на п'ять структурних рівнів. Перші три з яких належать до молекулярного рівня, а два останні — до макроструктурного рівня. Четвертий структурний рівень утворений з ламел - тонких зігнутих пластинок, які утворюють найменший самостійний конструктивний елемент. П'ятий структурний рівень представлений остсоном - конструкційним елементом, який утворюється з концентричних кісткових ламел навколо кісткових судин.

Структура кісткової тканини при життєдіяльності постійно змінюється. Протягом всього життя старі кісткові тканини відмирають і утворюються нові. Відомо, що кісткова тканина насамперед наростає в тих місцях, де на неї діють навантаження. На цих ділянках ростуть колагенові нитки, які потім обростають кристалами мінеральної речовини. Тривала відсутність фізичних навантажень призводить до вимивання кальцію і зменшення міцності кісткової тканини.

При дії динамічних навантажень на кістки вони адаптуються до них, змінюючи форму, структуру і хімічний склад. Важлива роль при зміні форми і структурної будови кісткової тканини належить її п'єзокристалічним ластивостям. Відомо, що у місцях розтягувальних деформацій кістки виникають додатні потенціали, а по лініях деформацій стиснення - від'ємні. У ділянках додатнІх деформацій кісткова тканина руйнується І наростає там, де піддається напруженням стиснення.

Для кісткової тканини найбільш небезпечними є розтягувальні зусилля. Встановлено (з експериментів in vivo та in vitro), що межа міцності при розтяганні коливається в межах від 91 до 134 МПа.

Міцність кісткової тканини на стиснення є високою. Стегнова кістка людини витримує в поздовжньому напрямі навантаження від 45000 Н для мужчин і до 39000 Н для жінок, а межа міцності при стисненні коливається в межах 120... 170 МПа.

Несуча властивість кістки при згині є меншою. Наприклад, для стегнової кістки вона становить лише 2500 Н.

Міцність кісток суттєво залежить від віку людини, наприклад, для деформації кручення у віці 25-35 років вона є максимальною - 105,4 МПа і поступово спадає до 90,3 МПа у віці 75-89 років. Це відбувається внаслідок збільшення пористості, підвищення мінералізації та зменшення в'яжучої речовини в кістках.

Кісткова тканина має властивості повзучості при дії тривалих навантажень. Наприклад, при прикладенні розтягувального зусилля деформація кістки через 200 хв зростає від 0,47 до 0,66 %. Крім різної міцності кісткової тканини до різного роду навантажень, вона володіє анізотропією властивостей пружності.

На рис.3.8 показана залежність модуля пружності стегнової кістки бика від кута орієнтації відносно повздовжньої осі.

Рис.3.8. Модуль пружності стегнової кістки бика як функція кута а відносно

повздовжньої осі.

Дослідження в'язкопружних властивостей кісток, а також їх дрейфу для людей різних вікових груп і різних професій приналежності має велике клінічне значення. Особливо це стосується космічної медицини, спортивної медицини, при розробленні матеріалів-замінників кісток і з'єднувальних матеріалів для внтурішнього протезування.

Тканини кровоносних судин. Аналіз міцності і деформаційних властивостей стінок кровоносних судин, а також зміни їх з віком мають велике значення для медицини. Ці властивості залежать від структури і біохімічного складу тканини, з якої збудовані кровоносні судини.

Кровоносні судини складаються з трьох концентричних шарів: інтими (внутрішній шар), середня судинна оболонка, зовнішня судинна оболонка.

Механічні властивості кровоносних судин зумовлені, головним чином, властивостями середньої судинної оболонки, яка складається з колагену, еластину і гладких м'язових волокон. Модулі пружності еластину, колагену І гладких м'язів, відповідно, становлять: 10⁵...6*10⁵Па; 10⁷...10⁸Па; 10⁴...10⁵ Па.

Хоча еластин допускає відносну деформацію до розриву є = 200%, його межа міцності становить лише 5 % від межі міцності колагену, який і визначає міцність судини при розтяганні. У нерозтягнутій стінці судини колагенові волокна не розпрямлені до кінця. Тому легко розтягуваний еластин визначає пружність стінки при малих деформаціях. При збільшенні внутрішнього тиску в судині деформація стінки зростатиме і при цьому її жорсткість визначатиметься високим модулем пружності колагену (рис.3.9).

Рис.3.9. Залежність радіуса судини R від напруження у її стінці а при

пасивному розтяганні.

У похилому віці властивості колагену змінюються, він стає менш жорстким (штрихова лінія на рис.3.9), а стінки судини більш піддатливі до розтягання.

Склад трьох основних компонент у різних судинах є різним. Відношення вмісту еластину до колагену в судинах, розміщених ближче до серця, дорівнює 2:1, але зменшується при віддаленні від нього (в стегновій артерії - 1:2). Із віддаленням від серця збільшується вміст гладких м'язових волокон. Все це відбивається на механічних властивостях кровоносних судин. Розміри, товщина судинної стінки і її основні структурні компоненти показані на рис.3.10.

Стінки судин in vivo мають в'язкопружні властивості, вважаємо що в основному це зумовлено присутністю гладких м'язів, здатних активно скорочуватися, хоча в'язкопружна поведінка в експериментах in vitro властива і для колагену. Еластин є суто пружним матеріалом. Залежність напруження-деформація для судин є нелінійною з характерною гістерезисною поведінкою.

Кровоносні судини мають криволінійну ортотропію властивостей -радіальний, осьовий і кільцевий напрямки. Модулі пружності артеріальних судин дорівнюють Е=0,6-10⁴ ...7×10⁵ Па, модуль зсуву G=0,84 МПа. Межа міцності при розтяганні дорівнює:

аорта-передня стінка — 0,111×10⁴ Па

аорта-задня стінка — 0,071×10⁵ Па

загальна сонна артерія — 0,199×10⁷ Па

стегнова артерія — 0,132×10⁷ Па

велика підшкірна вена — 0,392×10²Па

Гладкі м'язи своєю активною поведінкою забезпечують оптимальний режим кровообігу, змінюючи діаметр судин.

Рис.3.10. Розміри, товщина і складові будови кровоносних судин: Енд. -ендотелій; Ел. - еластин; Г.м. - гладкі м'язи і Кол. - колаген.

Шкіра є зовнішнім покривом організму і має складну мікроархітектуру. У дорослої людини її поверхня становить 1,5... 1,6 м , а товщина коливається від 0.5 до 3...4 мм. Вона виконує такі функції: захисну, виділення, відчуття, теплообміну. Еластичність шкіри визначають її структура і властивості складових компонент (колаген - 75 %, еластин - 4 %, аморфна основна тканина). Шкіра має анізотропні, нелінійні властивості, а її механічна поведінка суттєво залежить від поперечних зв'язків різної природи (ковалентні, іонні та інші). Вважають, що аморфна основна субстанція має малий механічний опір, еластин відіграє важливу роль при малих, а колаген при більш високих напруженнях розтягання.

М'язи. Рухова діяльність людини і багато фізіологічних процесів відбуваються за допомогою м'язової тканини, яка має скорочувальні властивості. Розрізняють скелетні, гладкі і серцеві м'язевІ тканини, їх густина знаходиться в межах 1 000... 1 200 кг/м³.

Скелетні м'язи складаються з поперечно-смугастої м'язової тканини, яка сухожиллями приєднується до скелету. Цим м'язам властива висока швидкість контрапції (стиснення) і вони швидко втомлюються. Частина цих м'язів активується під впливом центральної нервової системи, а інша частина скорочується автоматично і незалежно від свідомості.

Гладкі м'язові тканини скорочуються під дією гладких міофібрій І не підвладні свідомості, хоча і знаходяться під контролем кори головного мозку, їх скорочення належать до функцій внутрішніх органів (кровоносні судини, шлунок, кишечник).

Грубоволокниста з'єднувальна тканина сухожиль і суглобових зв'язок. Скелетні м'язи і сухожилля, які їх з'єднують з кістками, а також суглобові зв'язки, є своєрідними пружними акумуляторами механічної енергії. Здебільшого це стосується сухожиль та зв'язок. Оскільки сили внутрішнього тертя у них дуже малі, близько 90 % нагромадженої потенціальної енергії пружної деформації може бути перетворене у кінетичну енергію рухомих ланок опорно-рухової системи людини. Крім цього, сухожилля при більшій жорсткості допускають відносну деформацію розтягання, близьку до 20 %, зв'язки - понад 100 % без пошкоджень, а м'язи - лише 3 %. Ці властивості грубоволокнистих з'єднувальних тканин визначають їх основними елементами, які нагромаджують механічну енергію під час бігу та інших циклічних рухах тіла. Сухожилля також характеризуються високою міцністю на розтяг. П'яткове сухожилля людини здатне витримувати навантаження понад 4 000 Н, які можуть діяти на нього під час бігу.

Нервова тканина є основною складовою нервової системи. Вона складається з нервових клітин (нейронів) і нейроглії. Нервові клітини при переході до збудженого стану генерують біоелектричні імпульси і передають їх по нервових волокнах. Нервові волокна існують двох видів: аферентні або дендрити і еферентні або нейріти. Нейріти проводять імпульси від нервових клітин до виконавчого органа (ефектора).

Дендрити передають нервове збудження від інших клітин і тканин до нервової клітини. Дендріти мають чутливі закінчення - рецептори.

Мозкова тканина (2 % від маси тіла людини) має м'яку студенисту пластичну структуру (в'язкість як у гліцерину - 14,9). Мозок складається з 77...78 % води, 10... 12 % ліпідів, 8 % протеїнів (білків) і невеликої кількості неорганічних солей. Його густина незначно перевищує густину води.

ТЕМА 4. ОСНОВИ БЮСТАТИКИ

4.1. Міцність при розтяганні (стисненні), згинанні і крученні, ударна міцність - фізичні основи

Міцність тіла при деформації розтягання і стиснення визначається загальною площею поперечного (до напряму дії сили) перерізу цього тіла і не залежить від форми перерізу. Згин тіла можна звести до деформації розтягання і стиснення. Схематично це показано на рис.4.1.

Рис.4.1. Згин балки

Мірою згину є радіус згину R, або обернена величина 1/R - кривизн: Умовні шари, які лежать поза нейтральною площиною п-п, деформуються пропорційно до їх віддаленості (верхні шари - розтягуються, нижні стискаються). Нейтральна площина не деформується. Нейтральна площина проходить через центри мас плоских перерізів однорідного тіла. Довжина нейтральної площини в секторі дорівнює:

l _n = R · a

Довжина площини на віддалі х від нейтральної площини:

l _t =( R + x )· a

Відносна деформація ε _х дорівнює

В елементарному "волокні" з перерізом dA виникне напруження s_x:

(4.1)

Момент сили dM в цьому "волокні" відносно положення нейтральної площини дорівнює добутку сили dF на плече х

Якщо тіло однорідне, тобто E= const, то

(4. 2)

де осьовий момент інерції перерізу.

Осьовий момент інерції перерізу визначається лише геометричними

характеристиками поперечного перерізу. З виразу (4.2) отримаємо

Зробимо заміну з виразу (4.1)

Тоді

Отже, напруження в балці будуть залежати від форми її перерізу, значення згинаючого моменту і зростатимуть з віддаленням від нейтрального шару.

Тому ефективною формою перерізу, яка дозволяє полегшити конструкцію, буде така, у якій матеріал зосереджується у місцях дії максимальних напружень (зовнішні поверхні балки) і може бути відсутнім там, де напруження є незначними (області близькі до нейтрального шару).

На рис.4.2 показані чотири профілі простої геометрії і формули для визначення площ і моментів інерції таких поперечних перерізів.

Рис.4.2. Поперечні перерізи балок з однаковим осьовим моментом інерції відносно нейтральної площини:

Якщо розміри поданих перерізів такі, що осьові моменти інерції їх однакові, то балки називають рівноміцними. Але площі поперечних перерізів і, відповідно, маси балок будуть значно відрізнятися.

Площі рівноміцних балок з еліптичними перерізами співвідносяться як

Площі рівноміцних балок з круглим і трубчастим перерізом співвідносяться як

Ці співвідношення показують ефективність використання пустотілих балок (конструкцій), які "працюють" на згин. Будова кісток - яскраве підтвердження еволюційного процесу оптимізації організму людини і тварин.

Трубчаста будова кісток забезпечує людині і тваринам значний виграш у масі при збереженні міцності їх скелета (найбільше це стосується літаючих птахів, де є важливим зменшення маси тіла). Вимірювання показують, що відношення внутрішнього діаметра поперечного перерізу до зовнішнього у крупних кістках людини приблизно становить 0,5...0,6, що зменшує масу скелета приблизно на 25 % при збереженні його міцності.

Крутну деформацію можна звести до зсуву периферійних шарів скручуваного тіла. Жорсткість при крученні, в основному, теж визначає профіль перерізу тіла, який при крученні характеризується полярним моментом інерції І _р:

де г - віддаль до елемента перерізу, яка відраховується від осі повороту.

В радіально-симетричних тілах центр осі повороту збігається із геометричним центром перерізу.

Напруження, що виникають у тілі під дією крутного моменту Т_кр, дорівнюють:

Аналіз останнього співвідношення показує, що дотичні напруження, які виникають в перерізах тіла, залежать від прикладеного крутного моменту, форми перерізу і віддаленості від нейтральної осі. Максимальні напруження виникають на зовнішніх поверхнях скручуваного тіла.

Трубчаста форма кісток є оптимальною і відносно крутної деформації, оскільки конструктивний матеріал зосереджений саме в областях дії максимальних дотичних напружень.

При ударі, на відміну від статичних навантажень, відбувається короткочасне навантаження матеріалу. Для визначення міцності до дії удару необхідно, в першу чергу, визначити ту частку енергії, яку сприйме тіло залежно від умов його навантаження. Після цього необхідно порівняти цю енергію з критичною енергією деформування тіла (коли напруження досягають межі міцності). Енергія деформації П тіла визначається як добуток середньої деформаційної сили F і деформаційного переміщення D l;

П = F D l = А· s · l· ε

Для пружної деформації, коли виконується закон Гука ( s = Еε), отримаємо:

П = Als²/E

Тоді критична енергія деформуванняП_кр, буде визначатися так:

де [s_ε] ~ межа міцності матеріалу.

Оскільки при короткочасних навантаженнях в'язкопружні тіла поводять себе як пружні, то вираз для визначення Пкр значною мірою є справедливим.

Важливо враховувати, що пружне тіло, покрите шаром матеріалу з в'язко-пружними властивостями (кістка покрита надкістницею, шкірою і м'язами), дуже неефективно сприймає енергію удару і тому ударна міцність його значно зростає.

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!