Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора 
, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу
= [ 
]
-псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от 
Модуль момента силы:
M = F * r * sinα=F*l, где α-угол между векторами 
r sinα=l – кратчайшее расстояние меду линией действия силы и точкой О – плечо силы.
Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции Мz на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси . Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.
Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:
= [ ]z
Единица измерения момента силы в системе «СИ» н*м
4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки (рис. 1); L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.
Модуль вектора момента импульса 
где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О.
Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.
Используя формулу v = ωr можно показать Lz=Iz* ω
Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем последнее уравнение по времени:
т. е. 
Эта формула - еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.
Можно показать, что имеет место векторное равенство
В замкнутой системе момент внешних сил 
и 
откуда
Последнее выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!