Кинетическая энергия вращающегося тела

Лекция . Механика твердого тела.

План.

1. Момент инерции.

2. Кинетическая энергия вращательного тела.

3. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения тела.

4. Момент импульса и закон его сохранения.

1. Момент инерции

Для описания вращательного движения твердого тела вводят понятие момента инерции.

Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

Моментом инерции – мера инертности твердых тел при вращательном движении. Измеряется:

I=кг*м²

Если в системе находится одно тело массой m, вращающееся относительно неподвижной оси на расстоянии r, то его момент инерции будет равен:

I=mr²

Если мы имеем систему тел, состоящую из двух материальных точек, например, шарики небольшого диаметра, закрепленные на длинной оси, и рассматриваемые нами как материальные точки, то тогда момент инерции такой системы будет равен:

I=m₁r₁²+ m₂r₂²

В случае непрерывного распределения масс нахождение момента инерции сводится к интегралу:

I= dm

Момент инерции всего тела сложной конфигурации обычно определяют экспериментально.

 

 

 

Моменты инерции однородных тел простых форм приведены в табл. 2.

Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей вращения
Тело	Описание	Положение оси a	Момент инерции Ja
	Материальная точка массы m	На расстоянии r от точки, неподвижная
	Полый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Полый толстостенный цилиндр массы m с внешним радиусом r2 и внутренним радиусом r1	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
	Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его центр масс
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец
	Тонкостенная сфера радиуса r и массы m	Ось проходит через центр сферы
	Шар радиуса r и массы m	Ось проходит через центр шара

 

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера:

Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен моменту его инерции I_c относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния a между осями:

I=I_c+ma²

Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси равна:

 

Е_к= I ω²/2

Из сравнения формул для кинетической энергии вращающегося тела движущегося поступательно(Е_к=mv²/2), следует, что момент инерции- мера инертности тела при вращательном движении.

Момент инерции в динамике вращательного движения играет тужу роль что и масса тела m в динамике поступального движения. Принципиальная разница заключается в том, что масса- внутреннее свойство тела, не зависящее от движения, а момент инерции зависит от того, вокруг какой оси тело вращается. Для разных осей вращения моменты инерции одного и того же тела разные.

Любое движение твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс и вращения относительно оси, проходящей через центр масс. Примером может служить колесо, которое катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. При качении колеса все его точки движутся в плоскостях, параллельных плоскости рисунка. Такое движение называется плоским.

  При плоском движении кинетическая энергия движущегося твердого тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела и перпендикулярной плоскостям, в которых движутся все точки тела:

где m – полная масса тела, I_C – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.Ω –угловая скорость

Качение колеса как сумма поступательного движения со скоростью и вращения с угловой скоростью относительно оси O, проходящей через центр масс

В механике доказывается теорема о движении центра масс: под действием внешних сил центр масс любого тела или системы взаимодействующих тел движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы.

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 71; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!