Витяг з навчальної програми з математики для 1-4 класів

Характеристика змісту навчання

Поняття числа безпосередньо пов’язане з вимірюванням величин. Завданням змістової лінії «Величини» є ознайомлення учнів із основними величинами та їх вимірюванням. Ця змістова лінія є пропедевтичною основою для побудови моделей навколишнього світу, важливою ланкою, що пов’язує математику з іншими науками. Вивчення довжини, маси, місткості, часу, вартості, площі та способів вимірювання цих величин перебуває у тісному зв’язку з формуванням поняття числа, вивченням арифметичних дій та геометричних об’єктів. Одиниці вимірювання величин вводять поступово по концентрах – десяток, сотня, тисяча, мільйон.

Важливо формувати в учнів уміння використовувати різні одиниці вимірювання величин у процесі розв’язування практично зорієнтованих задач. Ознайомлення з трійками взаємопов’язаних величин, які знаходяться у пропорційній залежності, взаємозв’язку між однойменними величинами, характером зміни однієї величини залежно від зміни іншої при сталій третій є основою для навчання розв’язування сюжетних математичних задач. Поняття величини є одним із головних у контексті формування в учнів цілісної картини світу, практичного застосування досвіду навчальної математичної діяльності в життєвих ситуаціях.

Клас

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

Величини (протягом року)

Маса Одиниця вимірювання маси – кілограм. Зважування й відважування предметів. Запис результатів вимірювання маси

знає одиницю вимірювання маси – кілограм; розуміє, що всі предмети навколишнього середовища маютьмасу; порівнює предмети за масою «на руку»; записує результати вимірювання маси

Клас

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Величини (протягом року)
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Довжина, маса, місткість як властивості предметів навколишнього світу. Одиниці вимірювання величин. Одиниця вимірювання маси – центнер. Співвідношення між одиницями вимірювання величин. Вимірювальні прилади. Грошові одиниці – гривня, копійка.Співвідношення між грошовими одиницями	Учень (учениця): знає одиниці вимірювання довжини (сантиметр, дециметр, метр) і співвідношення між ними; одиниці вимірювання маси (кілограм, центнер), місткості (літр); розуміє які одиниці вимірювання величини доцільно використовувати в конкретному випадку; записує результати вимірювання в сантиметрах, дециметрах, метрах (см, дм, м); кілограмах (кг); літрах (л); знає грошові одиниці (гривня, копійка), співвідношення між ними; записує їх позначення: грн, к.

Клас

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Величини (протягом року)
Маса Одиниця вимірювання маси – грам, тонна. Співвідношення між одиницями вимірювання величин. Порівняння іменованих чисел. Додавання і віднімання іменованих чисел	розуміє призначення одиниць вимірювання довжини – міліметр (мм), кілометр (км); одиниці вимірювання маси – грам (г), тонна (т); знає співвідношення між одиницями довжини, маси; знає, яку частину складає менша одиниця довжини, маси від більшої; вимірює довжини відрізків у міліметрах, у сантиметрах і міліметрах (дециметрах і сантиметрах), записує результати вимірювання; порівнює, додає і віднімає іменовані числа, подані в одиницях довжини, маси
Трійки взаємопов’язаних величин Ознайомлення із трійками взаємопов’язаних величин, які знаходяться у пропорційній залежності: загальна довжина, довжина одного відрізка, кількість відрізків; загальна маса, маса одного предмета, кількість предметів; загальна місткість, місткість однієї посудини, кількість посудин; вартість, ціна, кількість; загальний виробіток, продуктивність праці, час роботи. Взаємозв’язок між величинами кожної трійки. Залежність однієї величини від зміни іншої при сталій третій.	знає трійки взаємопов’язаних величин; розуміє пропорційну залежність між величинами певної трійки (без використання відповідних термінів); виділяє у тексті задачі взаємопов’язані величини; застосовує правило знаходження певної величини під час розв’язування задач; розуміє характер зміни однієї величини залежно від зміни іншої при сталій третій і застосовує цю залежність у знаходженні відповіді на запитання задачі, а також у прикидці очікуваного результату

Клас

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня
Величини (протягом року)
Маса Одиниці вимірювання маси: грам, кілограм, центнер, тонна. Співвідношення між одиницями вимірювання маси. Перетворення одиниць вимірювання величин. Порівняння іменованих чисел. Арифметичні дії з іменованими числами.	Учень (учениця): знає назви і позначення одиниць величин – довжини (мм, см, дм, м, км), маси (г, кг, ц, т), часу (с, хв, год), вартості (к., грн), співвідношення між одиницями довжини, маси, часу, грошовими одиницями; застосовує співвідношення між одиницями вимірювання величин під час розв’язування пізнавальних і практично зорієнтованих задач перетворює більші одиниці вимірювання величини на менші і навпаки; порівнює іменовані числа (величини); виконує додавання і віднімання іменованих чисел, множення і ділення іменованих чисел, поданих у одиницях вимірювання довжини й маси, на одноцифрове число

Питання для узагальнення

– Які державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів в освітньої галузі «Математика» з теми «Маса» у 1 (2, 3, 4) класі?

2. Маса тіла, її основні властивості і вимірювання

З математичної точки зору маса тіла – це така додатна величина, яка має властивості:

1) маса однакова у тіл, які врівноважують один одного на терезах;

2) маса додається, коли тіла з’єднуються разом; маса декількох тіл, взятих разом, дорівнює сумі їх мас.

З курсу фізики відомо, що кожне тіло має властивість зберігати свій механічний стан доти, поки якась сила не виведе його з цього стану (І закон Ньютона). Ця властивість як міра інерції тіла називається його масою(інертність – це стан спокою). Саме цією властивістю пояснюється те, що наприклад, зрушити з місця порожній візок легше, ніж навантажений, легше підняти маленьку кулю, ніж велику з того самого матеріалу.

За ІІ законом Ньютона маса тіла пов’язана з такими величинами, як сила F і прискорення а, яке дістає тіло маси m під дією даної сили, тобто

F = m∙ a.

На підставі цього закону можна встановити і інші залежності:

= або = ,

тобто маси двох тіл обернено пропорційні прискоренням або миттєвим швидкостям, які вони дістають в результаті взаємодії.

Отже, маса – одна з основних фізичних величин. Поняття маси тіла тісно пов’язане з поняттям ваги – сили, з якою тіло притягується до Землі. При вимірюванні ваги тіла шляхом порівняння його з вагою іншого з’являється нова властивість тіл, яка називається масою. Маса – це властивість тіла зберігати свій механічний стан або інертність.

З математичної точки зору маса тіла– це така додатна величина, яка має властивості: маса однакова у тіл, які врівноважують один одного на терезах; маса додається, коли тіла з’єднуються разом; маса декількох тіл, взятих разом, дорівнює сумі їх мас.

Питання для узагальнення

– Що називається масою з математичної точки зору?

– Що таке маса з фізичної точки зору?

Рухлива фізкультхвилинка

3. Вимірювання маси

Щоб виміряти масу тіла, можна подіяти на нього певною силою і визначити зміну його швидкості. Однак ця процедура досить складна, і реалізувати її фактично неможливо. Тому для вимірювання маси використовують метод зважування, оснований на порівнянні сил, з якими Земля притягує різні тіла.

Під час зважування порівнюються сили, з якими Земля притягує зважуване тіло і еталон .

На практиці масу тіла можна визначити за допомогою терез. Терези бувають різного типу: навчальні, медичні, аналітичні, аптекарські, електронні тощо (рис. 25).

На рисунку 26 зображено лабораторні терези. Головною частиною таких терез є коромисло. Коромисло терезів закріплюється точно посередині, так, що може гойдатися відносно горизонтальної осі. Шальки для зважуваних тіл підвішено на однаковій відстані від середини коромисла. Стрілка, з’єднана з коромислом, дає змогу визначити момент, коли терези зрівноважені.

Покладемо на одну з шальок терезів якесь тіло. Ця шалька опуститься вниз. Якщо й на другу шальку покласти таке саме тіло, то коромисло займе горизонтальне положення. При цьому коромисло трохи погойдуватиметься так, що стрілка переходитиме через нульову позначку вліво і вправо. Рівновага настане тоді, коли такі відхилення від нуля будуть однаковими.

При зважуванні використовується спеціальний набір важків (гир), маси яких точно відомі (рис. 27).

Різні ваги призначені для зважування різних тіл, як дуже важких, так і дуже легких. Так, наприклад, за допомогою вагонних ваг (рис. 28) можна визначити масу вагона або вантажівки від 50 до 150 т. Масу комара, яка дорівнює 1 мг, можна дізнатися за допомогою аналітичних ваг (рис. 29).

Отже, вимірювання маси здійснюється за допомогою терезів. Терези бувають різного типу: навчальні, медичні, аналітичні, аптекарські, електронні тощо

Питання для узагальнення

– За допомогою чого вимірюють масу?

– Які типи терезів є?

– Як виміряти масу за допомогою терезів?

4. Одиниці вимірювання маси

В історії людства у зв’язку з розвитком обміну продуктами виникла потреба вимірювати масу тіла. Який народ і коли саме винайшов терези – невідомо. До нас дійшло зображення важільних терезів у древніх пам’ятниках Єгипту ІІ тис. до н. е. Мірою маси були гран (маса зерна) та карат (маса насіння одного з видів бобів). Одиниця маси гран використовується донині в аптекарській справі, а карат – при вимірюванні маси дорогоцінних металів і каменів (1 карат ≈ 0,2 г). Пізніше за одиницю маси почали брати масу води, що наповнює певний посуд. Російською одиницею маси була гривня, яку пізніше почали називати фунтом. Одиницею маси також був пуд – 40 фунтів і золотник.

В Міжнародній системі одиниць 1 грам – це маса одного кубічного сантиметра чистої дистильованої води при 4⁰ С, 1 кілограм – це маса одного кубічного дециметра води або 1 літра, 1 т – маса одного кубічного метра води. В Національному архіві Франції зберігається «архівний кілограм» – циліндрична платинова гиря.

Основною одиницею вимірювання маси є грам, коротке позначення – г. При значенні інших одиниць маси використовуються префікси мілі і кіло.

1 г = 1000 мг чи 1 мг = 0,001 г, 1кг = 1000г чи 1г = 0,001кг,

1 кг = 1000000 мг чи 1 мг = 0,000001 кг.

Великі за масою величини вимірюють у тоннах (т) і центнерах (ц):

1 т = 10 ц = 1000 кг = 1000000 г чи 1 ц = 0,1 т, 1 кг = 0,001 т, 1 г = 0,000001 т,

1 ц = 100 кг = 100 000 г чи 1 кг = 0,01 ц, 1 г = 0,00001 ц.

Отже, основна одиниця маси – кілограм. З цієї основної одиниці утворюються інші одиниці маси: грам, тонна, центнер і інші.

Питання для узагальнення

– Які стародавні одиниці вимірювання маси ви знаєте?

– Які сучасні одиниці маси використовуються при зважуванні?

– Яка основна одиниця маси?

5. Вивчення маси в початкових класах

Перше уявлення про те, що тіла мають різну масу, діти дістають з досвіду у ранньому віці, беручи в руки предмети різного розміру і різної маси. Щоб допомогти учням початкових класів виділити масу серед інших властивостей тіл, доцільно пропонувати їм оцінити «на руку», який з предметів (одного розміру, але з різних матеріалів) має більшу масу, наприклад куб або брусок металевий і дерев’яний, гумовий м’яч і металева або дерев’яна куля Потім, навпаки, запропонувати різні предмети за розміром, але однакової маси – спочатку масою 1 кілограм (1 клас). Пізніше (3 клас) учні ознайомлюються з новими одиницями маси – тонною, грамом, центнером. В процесі розв’язування практичних задач учні засвоюють співвідношення між одиницями маси:

1 кг = 1000 г 1 т = 10 ц

1 ц = 100 кг 1 т = 1000 кг

Питання для узагальнення

– У якому класі діти знайомляться з поняттям маси?

– У якому класі вивчають одиницю вимірювання маси – грам?

III. Заключна частина

Загальний висновок

Маса – одна з основних фізичних величин. Поняття маси тіла тісно пов’язане з поняттям ваги – сили, з якою тіло притягується до Землі.

При вимірюванні ваги тіла шляхом порівняння його з вагою іншого з’являється нова властивість тіл, яка називається масою. Маса – це властивість тіла зберігати свій механічний стан або інертність.

Уявимо, що на одну чашку вагів поклали будь-яке тіло а. На другу чашку вагів поклали друге тіло b.

При цьому важливі випадки:

Друга чашка вагів опустилась, а перша піднялась так, щоб вони стали на одному рівні, в цьому випадку говорять, що ваги знаходяться у рівновазі, а тіла а і b мають рівні маси.
Друга чашка вагів так і залишилась вище першої, в цьому випадку говорять, що маса тіла а більше маси тіла b.
Друга чашка опустилась, а перша піднялася і стала вище другої, в цьому випадку говорять, що маса тіла а менше маси тіла b.

З математичної точки зору, масса – це така додатня величина, яка має властивості: маса однакова тіл, які врівноважують один одного на терезах; маси додаються, коли тіла з’єднують разом: маса декількох тіл, взятих разом, дорівнює сумі їх мас.

Вимірювання маси здійснюється за допомогою терезів. Здійснюється це слідуючим чином. Вибираємо тіло е, маса якого приймається за одиницю.

Припустимо, що можна взяти і частини цієї маси. Наприклад, якщо за одиницю маси взяти кілограм, то в процесі вимірювання можна використати і таку його долю, як грам: 1 г = кг.

На одну чашку терезів кладуть тіло, масу якого вимірюють, а на другу – тіла вибрані в якості одиниці маси, тобто важки (гирьки). Цих важків повинно бути стільки, щоб вони врівноважили першу чашу терезів. У результаті зважування отримуємо числове значення маси даного тіла при вибранній одиниці маси. Це значення наближене. Наприклад, якщо маса тіла дорівнює 5 кг 350 г, то число 5350 слідує розглядати як наближене значення маси даного тіла (при одиниці маси – грам).

Основна одиниця маси – кілограм. З цієї основної одиниці утворюються інші одиниці маси: грам, тонна, центнер і інші.

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 12; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!