Оценка зависимости диэлектрической проницаемости от температуры

 

Для оценки температурной зависимости e диэлектрических материалов и емкости С конденсаторов пользуются величинами температурных коэффициентов: температурного коэффициента диэлектрической проницаемости, К^-1 ,

                                                                                                 (2.24)

 

и температурного коэффициента емкости, К^-1,

 

                                                                                                         (2.25)

 

Рисунок 2.9. Определение ТК e методом графического дифференцирования.

Величину ТК e обычно находят методом графического дифференцирования кривой e = F ( t ), как показано на рис. 2.9.

Иногда (например, при конструировании радиоаппаратуры, работающей в условиях меняющейся температуры) требуется обеспечить практическую независимость емкости конденсатора от температуры, т. е. построить термокомпенсированный конденсатор. Для разрешения этой задачи имеются два пути. Во-первых, возможно применить систему двух (пли более) параллельно или последовательно соединенных друг с другом конденсаторов, ТКС ко­торых имеют различные знаки (один — положительный, а другой — отри­цательный). Для случая параллельного соединения конденсаторов, имеющих емкости C₁ и С₂ и ТК емкости соответственно TKC₁ и ТКС₂, ре­зультирующая емкость равна:

 

 

а ТК результирующей емкости

 

             (2.26)

 

Условие температурной компенсации: ТКС_р == 0, откуда

 

                                    (2.27)

 

При последовательном соединении двух конденсаторов

 

                                                    

 

ТК результирующей емкости

 

          (2.28)

 

и условие температурной компенсации

                                                                             

       C ₁ TKC ₂ + C ₂ TKC ₁ = 0                     (2.29)                                                                                 

                                                                                         

 Во-вторых, задачу температурной компенсации емкости можно разре­шить и с применением лишь одного конденсатора, но с диэлектриком, пред­ставляющим собой смесь двух материалов, имеющих различные знаки ТК e . (как это будет показано далее).

Диэлектрическая проницаемость смесей.   На практике часто приходится встречаться с задачей определения диэ­лектрической проницаемости e _с композиционного диэлектрика, представляю­щего собой смесь двух (или большего числа) компонентов.

Легко рассчитать e _с для модели плоского конденсатора, диэлектрик которого состоит из двух сплошных диэлектриков, имеющих различные e. Обозначая диэлектрические проницаемости компонентов e ₁ и e ₂ и их объемные содержания у₁ и у₂ (очевидно, что y ₁ + y ₂ = 1) получаем:

а) для параллельного соединения

 

                                                                                  (2.30)

 

 б) для последовательного соединения (двухслойный диэлектрик)

 

                                                                                        (2.31)

Рисунок 2.10. Зависимость диэлектрической проницаемости смеси двух компонентов от их объемного содержания в смеси.

 Формулы (2.33) и (2.34) могут использоваться в ряде практических слу­чаев. Было установлено, что для конденсаторной бумаги достаточно хорошо подходит модель последовательно соединенных слоев клетчатки и воздуха или (для случая пропитанной бумаги) клетчатки, пропиточной массы и остатков воздуха.

 Во многих практических случаях (пластические массы, керамика и т. п.) мы имеем дело с неупорядоченной, хаотической («статистической») смесью компонентов. В этом случае истинное значение диэлектрической про­ницаемости смеси e _с лежит между значе­ниями, определяемыми формулами (2.30) и (2.31), как это схематически представлено на рис. 2.10. Существует большое число приближенных формул для расчета e _с статистической смеси компонентов. Чаще всего пользуются формулой Лихтенеккера :

 

                                                                                               (2.32)

 

где, как и выше, e ₁ и e ₂ — диэлектри­ческие проницаемости компонентов, а у₁ и y ₂ — их объемные содержания в смеси.

Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости смеси получается дифференцированием по температуре формулы (2.32)

 

 ,

 

что может быть записано в виде

 

ТК e _с = ТК e ₁ + ТК e ₂                                 (2.33)                

 

Из формулы (2.33) следует, что смешанный диэлектрик пригоден для изготовления термокомпенсированного конденсатора, т. е. имеет ТК e _с = 0 при условии

 

                               (2.34)

 

откуда определяются соответствующие температур­ной компенсации значения концентраций y ₁ и у₂.   

 Для более общего случая смешанного диэлектрика, состоящего из n компонентов, формулы (2.30) — (2.33) и записываются в виде:

а) для параллельного соединения компонентов

                                                                                                    (2.35)

                                

б) для последовательного соединения компонентов

 

                                                                                                                   (2.36)

  

в) для неупорядоченной смеси компонентов

                                                                                        (2.37)

                                  

                                                                                                      (2.38)

Лекция № 2

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!