Реализация логической функции на мультиплексорах 4-1
Практическая работа №7: заданной логической функции от четырех переменных на мультиплексорах 16-1, 8-1, 4-1, 2-1
Постановка задачи и персональный вариант.
Логическая функция от четырех переменных задана в 16-теричной векторной форме. Восстановить таблицу истинности. По таблице истинности реализовать в лабораторном комплексе логическую функцию на мультиплексорах следующими способами:
–используя один мультиплексор 16-1;
–используя один мультиплексора 8-1;
–используя минимальное количество мультиплексоров 4-1;
–используя минимальную комбинацию мультиплексоров 4-1 и 2-1.
Протестировать работу схем и убедиться в их правильности. Подготовить отчет о проделанной работе и защитить ее.
Персональный вариант: 
2. Восстановленная таблица истинности
Функция, заданная в 16-теричной форме имеет следующий вид:
Преобразуем ее в двоичную запись: 
– получаем столбец значение логической функции, который необходим для восстановления полной таблицы истинности (см. табл.1)
Таблица 1
| a | b | c | d | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Схемы, реализующие логическую функцию на мультиплексорах требуемыми способами
|
|
|
Реализация логической функции на мультиплексоре 4-16
Для реализации заданной функции на мультиплексоре 16-1 выполним следующее.
Разместим мультиплексор на рабочей области лабораторного комплекса и сделаем ему следующие настройки:
–свойство «выбирающие биты» сделаем равным 4;
–«разрешающий вход» —нет;
–«положение выбирающего входа» —сверху (сделано в данном примере для удобства, можно оставить значение по умолчанию).
Количество информационных входов мультиплексора соответствует количеству значений логической функции. Поэтому просто подадим значения функции на соответствующие входы. Для этого удобно воспользоваться логическими константами из раздела «Провода» библиотеки элементов Logisim.
На адресные (выбирающие) входы мультиплексора подадим при помощи шины значения логических переменных. Несмотря на использование шины, следует помнить, что младшая переменная подается на младший адресный вход, а старшая –на старший.
Собранная и протестированная схема показана на рис. 1. Тестирование подтвердило правильность работы схемы.
|
|
|
Рис. 1 Тестирование схемы, реализующей логическую функцию на мультиплексоре 16-1
Тестирование показало, что схема работает правильно.
Реализация логической функции на мультиплексоре 8-1
Выполним реализацию заданной логической функции при помощи мультиплексора 8-1.
Мультиплексор 8-1 имеет 3 адресных входа, что не позволяет подать на эти входы все 4 логические переменные, как это было сделано в предыдущем случае.
Однако мы можем в качестве адресных переменных выбрать любые три из имеющихся, а оставшуюся четвертую рассматривать наравне с логическими константами как элемент исходных данных для информационных входов.
Удобнее всего в качестве адресных переменных взять три старшие переменные нашей функции, т.е. a, b, c. Тогда пары наборов, на которых эти переменные будут иметь одинаковое значение, будут располагаться в соседних строчках таблицы истинности и поэтому можно будет легко увидеть, как значение логической функции для каждой пары наборов соотносится со значением переменной d(рис. 2).
Например, из рис. видно, что для первой строчки 
. Всего же для
|
|
|
разных пар наборов же может быть четыре случая: 
, 
, 
, 
.
Таким образом, мы, по сути, «сжали» функцию от четырех переменных до функции от трех переменных, которая уже имеет необходимые нам реализации для 8 значений. Таблица 2 отображает «сжатую» таблицу истинности.
| ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| a | b | c | d | F |
 0
| 0 | 0 |  0
|  0
|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
 0
| 0 | 1 |  0
|  0
|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
 0
| 1 | 0 |  0
|  1
|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
 0
| 1 | 1 |  0
| 1
|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
 1
| 0 | 0 |  0
|  0
|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
 1
| 0 | 1 |  0
|  1
|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
 1
| 1 | 0 |  0
|  1
|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
 1
| 1 | 1 |  0
| 1
|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Рис. 2 Взаимосвязь значений функции и значений переменной «d»
Таблица 2
| a | b | c | F |
| 0 | 0 | 0 | d |
| 0 | 0 | 1 | d |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 
|
| 1 | 0 | 0 | d |
| 1 | 0 | 1 |
|
| 1 | 1 | 0 | 
|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь, рассматривая переменную d наравне с константами 0 и 1 в качестве сигналов для информационных входов мультиплексора 8-1, можно по аналогии с предыдущим случаем выполнить реализацию требуемой функции.
Разместим на рабочей области новый мультиплексор, установим ему количество выбирающих (адресных) входов равным трем, и выполним необходимые соединения (рис. 3)
|
|
|
Рис.3 Тестирование схемы, реализующей логическую функцию на мультиплексоре 8-1
Тестирование подтвердило правильность работы схемы
Реализация логической функции на мультиплексорах 4-1
Рассмотрим реализацию заданной функции на минимальном количестве мультиплексоров 4-1.
Мультиплексор 4-1 имеет 2 адресных входа и 4 информационных. Это означает, что мы должны разбить исходную таблицу истинности на 4 фрагмента, за реализацию каждого из которых в принципе должен отвечать отдельный мультиплексор (назовем его операционным). Однако, необходимо учесть требования минимальности по отношению к количеству используемых мультиплексоров и ставить их только там, где без них нельзя обойтись. Также нам нельзя в рамках данной работы использовать другие логические схемы, за исключением отрицания.
По аналогии с реализацией на дешифраторах 2-4 (см. предыдущую работу), нам обязательно потребуется управляющий мультиплексор, который будет выбирать один из вариантов, предлагаемых операционными мультиплексорами (либо один из очевидных вариантов, если без операционных мультиплексоров можно обойтись).
Разобьем исходную таблицу истинности на зоны ответственности между операционными мультиплексорами, а заодно посмотрим, нельзя ли в некоторых случаях обойтись вообще без операционного мультиплексора (рис. 4).
 |
| a | b | c | d | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Рис. 4 Разбиение исходной таблицы истинности на зоны ответственности для потенциальных операционных мультиплексоров
Как видно из рис. 3, в одном случае из четырех без операционного мультиплексора можно вполне обойтись. С учетом только что сказанного, схема логической функции на минимальном количестве мультиплексоров 4-1 будет такой, как показано на рис. 5
Рис. 5 Тестирование схемы, реализующей логическую функцию на минимальном количестве мультиплексоров 4-1
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 502; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!