Проверка статической значимости коэффициентов модели

Прежде всего, рассчитывается дисперсия в определении коэффициентов

Коэффициент считается значимым, когда его абсолютная величина больше доверительного интервала, т. е.

где t — критерий Стьюдента (берется из таблиц в зависимости oт уровня значимости а и числа степеней свободы при определении дисперсии опыта, табл. П2);

S_bj— среднеквадратичная ошибка определения коэффициентов

регрессии .

Исходя из этого, уравнения для усилия и интенсивности напряжений будут выглядеть следующим образом:

Соответственно, совместное влияние факторов (температуры и степени деформаций) играет незначительную роль в интенсивности напряжений, а значит мы можем убрать данный фактор из уравнения.

Проверка адекватности модели

Она необходима для того, чтобы ответить на вопрос — можно ли использовать полученное уравнение или необходима более сложная модель.

Адекватность модели проверяют с помощью критерии Фишера

где – дисперсия неадекватности,

Здесь y_i _расч , y_i _эксп— значения параметра оптимизации вi -м опыте, соответственно рассчитанные по уравнению регрессии и определенные экспериментально; k — число коэффициентов уравнения регрессии, включая b ₀ .

Гипотеза об адекватности уравнения принимается в том случае, когда рассчитанное значение F-критерия не превышает табличного для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы f ₁, и f ₂, с которым определялись дисперсии неадекватности опыта.

Для наших опытов табличное значение будет равно 4,76, а расчётное значения равно 2,27. Сравнивая, мы получаем 2,27<4,76, то есть наша модель адекватна.

Аналогично рассчитаем для интенсивности напряжений

Для наших опытов табличное значение будет равно 4,76, а расчётное значения равно74,3. Сравнивая, мы получаем 74,3<4,76, то есть наша модель не адекватна.

Приложение

Размер заготовки: диаметр – 100 мм, высота – 150мм.

Сплав: АА 1100.

Материал смазки: goil-al-h.

Гидравлический пресс 50МН.

Температурный интервал заготовки: (300-500°С).

Нагрев инструмента: I-150°C. II-100°C.