Кинематические графики и связь между ними

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Часто для наглядного представления движения точки пользуются графиками перемещения, скорости и ускорения в функции от времени в прямоугольных координатных осях.

Рассмотрим кинематические графики для равномерного движения независимо от того, является оно прямолинейным или криволинейным, мы имеем для него следующие уравнения:

Из этих уравнений следует, что график перемещения равно- мерного движения является прямой, отсекающей на оси ординат величину S₀, которая определяет расстояние точки в начале движения от начала отсчета (рис. 124, а).

График скорости изображается прямой линией, параллельной оси абсцисс, так как скорость равномерного движения точки постоянная величина V =const (рис. 124, б).

Рассмотрим кинематические графики для равнопеременного движения. Каким бы ни было это движение — прямолинейным

или криволинеиньш, для него справедливы уравнения (132) и (133)

График перемещения равнопеременного движения является криволинеиньш параоолическим, так как ин соответствует уравнению параболы (рис. 125_;. а, б). На оси ординат эти графики отсекают при = О отрезки, соответствующие расстоянию в начале движения от начала отсчета 5₀.

График скорости изображается прямой, наклоненной к оси абсцисс (рис, 125, в, а), и отсекает на оси ординат (при t = 0) отрезок, соответствующий начальной скорости VI).

График ускорения равномерно-переменного движения изображается линией, параллельной оси абсцисс (оси времени)—рис. 125, д_у е. При равномерно-ускоренном движении график ускорения располагаем выше оси абсцисс. При равномерно-замедленном движении — ниже (рис. 125, ё). При равномерно-замедленном движении значение скорости убывает. Это наглядно видно из рис. 125, г. Возможен случай, когда скорость, уменьшаясь, достигает нулевого значения (точка М нарис. 125, г). Затем скорость изменяет свой знак и по абсолютному значению начинает увеличиваться. Здесь по существу происходит переход равномерно-замедленного движения в равномерно-ускоренное, Именно такое явление и происходит для случая, изображенного на рис. 125, б, г при I = /_м, т. е. при изменении алгебраического знака скорости.

Между кинематическими графиками существует определенная взаимосвязь. Так, для равномерного движения график скорости изображается линией, параллельной оси абсцисс, а график расстояния — прямой наклонной линией, Для равнопеременного движения график ускорения является прямой, параллельной оси абсцисс, график скорости — наклонная прямая, а график расстояний — параболическая кривая. Эта взаимосвязь графиков следует непосредственно из дифференциальных зависимостей, связывающих ускорение, скорость и расстояние:

Учитывая аналогию в уравнениях движения точки и уравнениях вращения тела, графическую интерпретацию можно использовать при исследовании вращательного движения, являющегося основным в технике. Здесь вместо расстояния будет фигурировать угол поворота, вместо скорости — угловая скорость, вместо ускорения — угловое ускорение.

Пример 28. Вал вращался с угловой скоростью со₀ —~ 6 рад/с. После отключения двигателя его движение стало равномерно замедляться с угловым ускорением е~—0,15 рад/с². Определить графически и аналитически время, через которое вал остановится.

Решение. Запишем уравнение для угловой скорости вала

На рис. 126 это уравнение изображено графически в принятых масштабах. Остановка вала соответствует пересечению графика угловой скорости с осью абсцисс в точке М, где © = 0. Измеряя значение времени (абсциссы) в этой точке, получаем t_M — 40 с.

Аналитическое решение дает такой же результат:

Откуда

Упражнение 35

1. Определите характер вращения твердого тела вокруг неподвижной оси в следующих случаях:

А. 8 = 5 рад/с². Б. е = 0. В. со — 150 рад/с. Г. ш = 20/ рад/с, где t — время.

2. Какая составляющая ускорения любой точки твердого тела равна нулю при равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси?

А* Нормальное ускорение. Б. Касательное ускорение. В. Полное ускорение.

3. Определите угловую скорое п вращения вала электродвигатель (в рад/с), если п = 1400 об/мин. Вычислите скорость й ускорение точки на поверхности вала; диаметр вала d = = 100 мм.

4. На валу электродвигателя закреплен шкив / (рис. 127). Диаметр шкива Di = 200 мм. Шкив 2 диаметром D₂ == 400 мм приводится во вращение ремнем 3. Частота вращения первого шкива л* = 1440 об/мин. Определите скорость ремня без учета проскальзывания и угловую скорость второго шкива.

Теоретическая механика Сопротивление материалов 8-е издание А.А.Эрдеди, Н.А.Эрдеди, Москва, Издательский центр «Академия», 2007-320с. Стр. 62-66 и кратко законспектировать Главу 8. Прилагается интернет материал в формате Word.

По теме прилагается видеоматериал.

Изучить и кратко законспектировать. Разместить фото.

Обратная связь: выполненные задания, вопросы отправляем в комментариях или личные сообщения преподавателю или на электронную почту колледжа dktidistanc@mail.ru

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 51; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 34

Мы поможем в написании ваших работ!