Можно ли только по заданной траектории точки определить пройденный ею путь?

А. Можно. Б. Нельзя.

3. Точка движется из А в В по траектории, указанной на рис. 118. Укажите направление скорости точки С.

А. Скорость направлена по СК. Б. Скорость направлена по СМ. В. Скорость направлена по СЫ. Г. Скорость направлена по СО.

4. Определить модуль и направление полной скорости точки, если заданы проекции скорости на оси координат: ь_х = 3 м/с, Vу — 4 м/с.

Ускорение точки

При движении по криволинейной траектории скорость точки может изменяться и по направлению, и по величине. Изменение скорости в единицу времени определяется ускорением.

Пусть точка М (рис. 119, а) движется по какой-то криволинейной траектории и за время дельта t переходит из положения М в положение М₁. Расстояние, пройденное точкой, представляет собой дугу ММ₁ ее длину обозначим дельта S. В положении М точка имела скорость V, в положении М.1 — скорость Ох- Геометрическую разность скоростей найдем, построив из точки М вектор На рис. 119, а приращение скорости изображается вектором.

Скорость точки при перемещении ее из положения М в положение М_г изменилась и по величине, и по направлению. Среднее значение ускорения, характеризующего отмеченное изменение скорости, можно найти, разделив вектор приращения скорости на соответствующее время движения:

Переходя к пределу при At 0, получим ускорение точки в данный момент как векторную производную от скорости

Найденное ускорение характеризует изменение численного значения скорости и ее направления. Для удобства ускорение раскладывают на взаимно перпендикулярные составляющие по касательной и нормали к траектории движения (рис. 119, б)

Касательная составляющая а_г совпадает по направлению со скоростью или противоположна ей. Она характеризует изменение модуля скорости и соответственно определяется как производная от функции скорости

Нормальная составляющая а _t перпендикулярна к направлению скорости точки. Она определяет изменение направления вектора скорости. Численное значение нормального ускорения определяется по формуле

где r — радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке.

Составляющие a_t и а_п взаимно перпендикулярны, и поэтому значение полного ускорения определяется по формуле

§ 62. Виды движения точки в зависимости от ускорения

Рассмотрим возможные случаи движения точки и проанализируем выведенные выше формулы для касательного и нормального ускорений.

Равномерное прямолинейное движение характеризуется тем, что скорость движения точки М постоянна по величине и направлению (V=const), а радиус кривизны траектории ее движения равен бесконечности (рис. 120, а), В этом случае касательное ускорение равно нулю, так как модуль скорости не изменяется

Значит, и полное ускорение движения точки равно нулю

а = 0.

Равномерное криволинейное движение характеризуется тем что численное значение скорости постоянно (у=const), скорость меняется лишь по направлению. В этом случае касательное ускорение равно нулю, так как V=const (рис. 120, б)

а нормальное ускорение не равно нулю г — конечная величина.

Полное ускорение при равномерном криволинейном движении равно нормальному ускорению, т. е. а — а_п.

Неравномерное прямолинейное движение характеризуется тем что численное значение скорости движения точки (рис. 120 б) изменяется (о ф сопз!), а радиус кривизны траектории движения точки г равен бесконечности (г = оо). Поэтому касательное ускорение здесь не равно нулю

Неравномерное криволинейное движение (рис. 120, в) характеризуется тем, что численное значение скорости движения точки М. В этом случае касательное ускорение не равно нулю

и нормальное ускорение также не равно нулю

Следовательно, полное ускорение при неравномерном криволинейном движении складывается геометрически из касательного и нормального ускорений, т. е.

Когда значение касательного ускорения постоянно (а _t=const), движение точки называется равнопеременным. Равнопеременное движение может быть равномерно-ускоренным и равномерно-замедленным в зависимости от того, увеличивается или уменьшается численное значение скорости. Ускорения можно определить через значения скорости в начале и в конце произвольного промежутка времени

откуда

При равномерно-ускоренном движении ускорение а_г считается положительным, а при равномерно-замедленном — отрицательным.

Перемещение точки при равнопеременном движении определяется по уравнению

Примером равномерно-ускоренного движения может служить свободное падение тела. Ускорение свободного падения обозначается буквой §. Опытом установлено, что это ускорение составляет вблизи поверхности Земли в среднем 9,81 м/с².

Пример 24. Ускорение движения поезда а = —0,16 м/с² (знак «минус» перед ускорением характеризует уменьшение скорости). Определить время, за которое скорость поезда уменьшится с 50 до 25 км/ч.

Решение. Скорость равномерно-переменного движения

откуда

Упражнение 34

1. Точка движется по прямой с постоянным ускорением, направленным противоположно скорости. Определить, как движется точка.

А. Равномерно. Б. Равномерно-ускоренно. В. Равномерно-замедленно.

2. Какая составляющая ускорения точки характеризует изменение величины скорости?

А. Нормальное ускорение. Б. Касательное ускорение.

3. Точка движется из А в В по траектории АСВ (см. рис. 118) равномерно- замедленно. Укажите направление касательной и нормальной составляющих ускорения в точке С.

А. Составляющие ускорения направлены по СК и СМ. Б. Составляющие ускорения направлены по СМ и СЫ. В. Со авляющие ускорения направлены по СЫ и СО* Г. Составляющие ускорения на, алены по СО и СК.

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 198; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!