Конструирование сопла для работы в расчётном режиме.

Расчёт изменения параметров в расчётном режиме

Будем проектировать сопло Лаваля круглого сечения с конической расширяющейся частью. Угол раствора конуса a задан, не превышающим 11 – 12º, чтобы избежать отрыва потока в расширяющейся части сопла (все данные для расчёта содержатся в табл.15). Газ, протекающий по соплу – двухатомный, k=1.4. Используем таблицу газодинамических функций (см. задачу 4.1), которая далее обозначена как таблица.

 

1). По двум заданным входным параметрам торможения  и  определяем третий – плотность заторможенного потока, используя уравнение Клапейрона –Менделеева:

 ,                                   (6.4)

R – газовая постоянная выбранного газа, R = R₀/μ=8314/μ [Дж/(кг∙К)].

2). По формуле (4.17) или по таблице  в строчке критических параметров находим , затем размерную критическую плотность:

 

.                                 (6.6)

Рассчитываем критическую скорость  по (4.5).

 

3). Используя определение массового расхода G =ρ∙ w ∙ S и записав расход в критическом сечении, находим площадь и диаметр критического сечения (в расчётном режиме критика совпадает с минимальным сечением – горлом сопла):

.                (6.7)

 

4). При проектировании сопла в реальных условиях площадь входного сечения S₁ определяется диаметром подводящей газ трубы, и отношение площадей  (степень поджатия сопла) задано. Примем , следовательно:

 .                                    (6.8)

5). Длину входной (первой, дозвуковой) части сопла L₁ выбирают, исходя из назначения проектируемого сопла. Для сопел аэродинамических труб, где необходимо получить максимально однородное поле скорости, назначают L₁»2d₁. Для сопел промышленного назначения чаще применяют компактные, укороченные сопла. Примем L₁ / d₁ = 0.6, т.е.:

L₁ =0.6∙d₁ .                                (6.9)

 

6). По заданному противодавлению расчётного режима и входному давлению торможения (учитывая, что расчётный режим является изоэнтропийным, и параметры торможения сохраняются по всей длине сопла) находим безразмерное давление π_2р:

 .                              (6.10)

По давлению π_2р из таблицы выписываем строчку параметров расчётного режима на выходе: λ_2р, τ_2р, ε _2р, q_2р, M_2р.

Используя определение функции тока , данное в (4.16), находим площадь и диаметр выходного сечения сопла, работающего в расчётном режиме:

 .                   (6.11)

Находим длину расширяющейся (второй, сверхзвуковой) части сопла из подобия треугольников:

.                                  (6.12)

Спрофилированная таким образом сверхзвуковая часть сопла Лаваля обладает приемлемым значением коэффициента скорости и применяется в реальных конструкциях.

 

7). Профиль входной части спроектируем по формуле Витошинского:

 ,        (6.13)

где x - расстояние от входа, d = d ( x ) - диаметр сопла,  .

Чеслав Витошинский (1875–1948) – польский ученый в области механики жидкости и газа, один из организаторов Варшавского политехнического университета и Польской академии наук. Основал Аэродинамический институт, создал научную школу исследователей аэродинамики летательных аппаратов.

Сопла Витошинского отличаются высокой степенью однородности потока в поперечных сечениях и обладают высокой эффективностью.

 

Для построения первой части сопла по формуле (6.13) необходимо всю длину L₁ разбить на N ₁=8…15 точек (на усмотрение студента, но не менее 8). Определить текущие расстояния от входа в сопло:

.                    (6.14)

При этом i=0 (x=0) соответствует вход в сопло с уже известным диаметром , а  i = N ₁  (x = L ₁) соответствует . Остальные значения определяются по (6.13).

       По результатам вычислений нужно построить контур дозвуковой части сопла. Затем отложить от критического сечения длину второй части сопла L₂; на расстоянии (L₁ + L₂) от входа отметить диаметр  и прямыми образующими достроить сопло Лаваля.

Вполне допустимо строить половину профиля сопла по аналогии с рис.15. На листе под профилем должно остаться место для построения графика изменения по длине сопла той величины, которая указана в варианте задания: p ( x ), w ( x ), T ( x ) или ρ( x ).

 

8). Для построения графика изменения выбранной величины по длине прежде всего необходимо назначить точки, в которых эта величина будет определяться. Для первой части сопла это уже сделано: введены и для них рассчитаны диаметры поперечных сечений

       Во второй части сопла назначаем:

.                    (6.15)

Число точек N ₂ выбирается из диапазона (10…15). Например, в первой части сопла принято решение рассчитывать 8 точек, а во второй – 12, тогда точка x=0 – входное сечение,  соответствуют первой части сопла,  – критике (горлу),  – второй части сопла,  – выходное сечение сопла.

Для второй части сопла, как и для первой, для каждого  рассчитывается соответствующий диаметр поперечного сечения . Для этого используется формула, аналогичная (6.12):

.            (6.16)

Все рассчитанные сечения нужно обозначить на графике сопла и опустить вниз на график величины, подлежащей построению.

 

9). Чтобы построить график выбранной величины в первой, дозвуковой части сопла в расчётном режиме нужно:

а) для каждого x_i  найти отношение площади критического сечения к площади i-го сечения, которое будет являться функцией тока для данного сечения:

;                             (6.17)

б) по найденной функции тока в таблице в верхней её части, на дозвуке, найти строчку с таким значением функции тока и выписать все остальные газодинамические функции из этой строчки: ;

в) превратить безразмерную газодинамическую функцию в размерное значение температуры, плотности или давления, умножая на входной параметр торможения:

(6.18)

а если нужно построить зависимость w(x), то умножить скоростной коэффициент на критическую скорость:

 ;                              (6.19)

г) нанести рассчитанные точки на график.

 

10). Во второй, сверхзвуковой части сопла, также нужно для каждого сечения определить функцию тока по отношению площадей критического и текущего сечений, аналогично (6.17). Затем по значению функции тока в таблице найти строчку параметров, но в нижней, сверхзвуковой части таблицы.  Далее действовать так же, как в предыдущем пункте.

Нанеся на график и соединив плавной линией все рассчитанные точки, получим для выбранной величины кривую расчётного режима (линия е на рис. 15).  

11) На том же графике нужно изобразить режим с противодавлением (линия d на рис.15), в котором скорость звука достигается только в минимальном сечении сопла (горле).

В первой части сопла он совпадает с расчётным режимом; во второй части нужно по тем же самым, что и в п.10, значениям функций тока выбирать строчку параметров в дозвуковой части таблицы.

 

 

Режим со скачком уплотнения

 

Как было сказано выше, положение скачка уплотнения определяется значением давления на выходе. Таким образом, в прямой постановке задачи следовало бы задать значение противодавления из диапазона  и искать положение скачка уплотнения. Решение прямой задачи достаточно сложно, поэтому поступим наоборот: сами зададим положение прямого скачка в расширяющейся части и будем находить параметры потока с двух сторон от фронта скачка и на выходе сопла после скачка (т.е. будем решать обратную задачу).

Примем, что скачок расположен в сечении, площадь которого S_ск определяется по правилу:

,           (6.20)

где  - номер варианта. В этом правиле нет никакого физического смысла, это просто удобный способ для каждого подобрать своё положение фронта скачка, причём все скачки будут располагаться между серединой расширяющейся части и выходным сечением. По площади сопла в том месте, где будет скачок, нетрудно найти соответствующий диаметр:

 ,                                (6.21)

отметить этот диаметр на профиле сопла и опустить на нижний график сечение скачка.

1). Параметры потока слева от линии скачка, обозначенные индексом «1ск», можно определить, как  и раньше, найдя функцию тока по отношению площадей:

,                             (6.22)

затем в сверхзвуковой части таблицы найти соответствующую  строчку и выписать значения: . Для перевода безразмерных газодинамических функций в размерные величины по-прежнему используются входные параметры торможения и критическая скорость:

 

,

 .                              (6.23)

2). Сам скачок – сугубо неизоэнтропийное явление, поток претерпевает необратимые потери энергии, что приводит к скачкообразному увеличению энтропии и уменьшению давления торможения и плотности торможения. Температура торможения  постоянна,  следовательно, не изменяется и критическая скорость.

       Связь скоростных коэффициентов на скачке задаётся формулой Прандтля:

.                            (6.24)

По найденному скоростному коэффициенту в дозвуковой части таблицы находим строчку параметров: .

3). Для нахождения связи между новым и старым давлениями торможения запишем условие сохранения массового расхода газа, проходящего через скачок, воспользовавшись формой записи массового расхода (4.23):

 . (6.25)

Таким образом, связь давлений торможения на прямом скачке задаётся отношением функций тока на скачке:

,                      (6.26)

 - коэффициент неизоэнтропийности.

Вычислив коэффициент неизоэнтропийности через отношение функций тока, найдём новые параметры торможения:

                                                    .                    (6.27)

Пересчёт параметров справа от линии фронта скачка в размерные величины:

 .                              (6.28)

 4).     Для оставшихся в расширяющейся части сопла сечений между скачком и выходом по уже найденным ранее функциям тока в таблице находим строчки безразмерных параметров в дозвуковой части таблицы; переводим в размерные величины аналогично (6.28).

Все рассчитанные точки, в.т.ч. значения на скачке, наносим на график, обводим плавной линией и получаем кривую режима со скачком (линия f на рис.15).

       Данные для расчёта взять из табл.15. В последнем столбике указано, графики каких величин по длине сопла нужно построить.

                                                     Таблица 15

№	Газ	G					строить	№	Газ	G					строить
		кг/с	бар	К	бар	град				кг/с	бар	К	бар	град
1	O2	10.0	10	1000	2	8	w,p	16	Воздух	8.5	8	1000	2	9	w,p
2	O2	9.8	9	1100	2	8	w,T	17	Воздух	8.0	7	900	2	8	w,T
3	O2	9.6	8	1000	2	9	w,ρ	18	Воздух	7.5	7.5	950	2	8	w,ρ
4	O2	9.4	5	1100	1	9	w,p	19	H2	1.0	5	900	1	9	w,p
5	O2	9.2	5	900	1	10	w,T	20	H2	1.1	4.5	950	1	9	w,T
6	O2	9.0	4.5	900	1	10	w,ρ	21	H2	1.2	7	1000	2	10	w,ρ
7	N2	9.5	4	1200	1	11	w,p	22	H2	1.3	8	1050	2	10	w,p
8	N2	9.4	4.5	1200	1	11	w,T	23	H2	1.4	6	1100	1.5	11	w,T
9	N2	9.3	5	1000	1	12	w,ρ	24	H2	1.5	6.5	1000	1.5	11	w,ρ
10	N2	9.2	6	1000	1.5	12	w,p	25	CO	10.0	8	1000	2	12	w,p
11	N2	9.1	6.5	1100	1.5	11	w,T	26	CO	9.8	8.5	1100	2	12	w,T
12	N2	9.0	5.5	1100	1.5	11	w,ρ	27	CO	9.6	8	1200	2	11	w,ρ
13	Воздух	10	5	1200	1	10	w,p	28	CO	9.4	5	1250	1	11	w,p
14	Воздух	9.5	5	1050	1	10	w,T	29	CO	9.2	6	1100	1	10	w,T
15	Воздух	9.0	4.5	1050	1	9	w,ρ	30	CO	9.0	4	1000	1	10	w,ρ

 

Сопло с трением

 

В предыдущем раздела рассматривалось изоэнтропийное течение идеального газа в сопле Лаваля, а также течение со скачком уплотнения, в котором рост энтропии происходил только при переходе через фронт скачка. Рассмотрим теперь разгон потока идеального газа в сопле с трением на стенках. Это может быть и сопло Лаваля (тогда возможен разгон до сверхзвуковых скоростей), так и обычное суживающееся сопло, в котором максимальный разгон соответствует скорости звука на выходе. Для простоты можно положить, что на входе поток имел весьма малую скорость, w ₁ ≈0, и его входные параметры поэтому практически совпадают с параметрами торможения (точка 1=0). Разгон потока происходит от давления р₁ = р₀₁ до некоторого давления р₂ (рис.17).

Рис.17. Течение в сопле с трением

Поскольку процессы с трением необратимы, течение в таком сопле будет происходить с постоянным нарастанием энтропии согласно аналитической форме записи второго начала термодинамики: , где знак «>» соответствует необратимым процессам, знак «=» - обратимым. Таким образом, разгон потока в сопле с трением в Ts- диаграмме изобразится кривой линией, непрерывно отклоняющейся вправо (линия 1-2). Линия изоэнтропийного разгона от давления р₀ до того же самого давления р₂ изображается вертикалью 1-2t.

Наличие трения приводит к потерям кинетической энергии:

. Оценивают потери с помощью безразмерных коэффициентов.

1)  - коэффициент скорости – отношение реальной скорости в конце разгона к «теоретической» скорости изоэнтропийного разгона.

Разделив числитель и знаменатель на критическую скорость, получим запись через скоростные коэффициенты:

 .                                         (7.1)

2)  – КПД (адиабатный); отношение кинетических энергий реального и «теоретического» изоэнтропийного разгона:

.                              (7.2)

Адиабатным этот КПД называют по той причине, что стоящая в знаменателе величина  является не только кинетической энергией изоэнтропийного разгона от w ₁ =0 до w ₂, но и технической работой обратимого адиабатного процесса: 

,

Согласно первому началу термодинамики:  .

Таким образом, адиабатный КПД можно записать как отношение реальной кинетической энергии к технической работе обратимого адиабатного процесса:

.

 Кроме того, КПД можно выразить через безразмерную температуру (газодинамическую функцию τ):

. (7.3)

3)  - коэффициент потерь кинетической энергии;

.                      (7.4)

4)  - коэффициент неизоэнтропийности; выражает необратимые потери энергии и рост энтропии через уменьшение давления торможения при движении потока по соплу; может быть записан через безразмерные давления (газодинамическую функцию π): , ,

.                                  (7.5)

5)  – коэффициент расхода; отношение расходов в реальном течении с трением и в изоэнтропийном течении; может быть выражен через коэффициенты скорости, неизоэнтропийности и безразмерную плотность (газодинамическую функцию ε):

:

,                             (7.6)

поскольку коэффициент неизоэнтропийности может быть выражен и через отношение плотностей торможения: .

 

6) При расчёте необратимого адиабатного процесса часто используют метод политропы: считают кривую 1-2 политропой с показателем n. По параметрам начальной и конечной точек и уравнению политропы определяют n, после чего по формулам политропного процесса можно рассчитать работу расширения, техническую работу, теплоту (теплота политропного процесса в данном случае является теплотой трения).

 

Например, используя уравнение политропы в координатах р,Т  для точек 0=1 и 2, записываем:

;

.                              (7.7)

 

Расчёт течения в сопле с трением сводится к определению всех неизвестных величин (  по двум заданным параметрам: адиабатному КПД  и одной из газодинамических функций (  или ) с использованием таблицы газодинамических функций. Газ двухатомный (k=1.4), данные для расчёта взять из табл.16.

                                                    

                                                     Таблица 16

№						№
1	0.94			0.8915		16	0.95	0.6592
2	0.94	0.9317				17	0.95			0.1720
3	0.94			0.6526		18	0.95	0.5517
4	0.94	0.8333				19	0.93		0.9697
5	0.94			0.4111		20	0.93				0.7929
6	0.94	0.7183				21	0.93		0.8921
7	0.94			0.2326		22	0.93				0.5508
8	0.94	0.6047				23	0.93		0.7892
9	0.94			0.1248		24	0.93				0.3408
10	0.95	0.9677				25	0.93		0.6797
11	0.95			0.7808		26	0.93				0.1968
12	0.95	0.8852				27	0.93		0.5787
13	0.95			0.5283		28	0.92				0.8978
14	0.95	0.7757				29	0.92		0.9358
15	0.95			0.3142		30	0.92				0.6705

       При расчёте необратимого адиабатного процесса часто используют метод политропы: считают кривую 1-2 политропой с показателем n. По параметрам начальной и конечной точек и уравнению политропы определяют n.

После определения показателя политропы по формулам политропного процесса можно рассчитать работу расширения, техническую работу, теплоту (теплота политропного процесса в данном случае является теплотой трения).

       Введём политропный КПД для процесса расширения (разгона) как отношение технических работ обратимого адиабатного (изоэнтропийного) и политропного процессов:

.

Сравнивая формулы для технических работ, можно получить для политропного КПД выражение:

.                               (7.7)

Отношение адиабатного к политропному КПД называется коэффициентом возврата теплоты α:

.                                     (7.8)

Поскольку работа политропного процесса

 

 

 Приложение

        Свойства сухого воздуха (при давлении 760 мм рт.ст.)    Таблица П1

t	ρ	cp ∙10-3	λ∙102	a ∙106	μ ∙106	ν∙106	Pr
oC	кг/м3	Дж/(кг К)	Вт/(м К)	м2/с	Па∙с	м2/с	-
-50	1.584	1.013	2.04	12.7	14.6	9.23	0.728
-40	1.515	1.013	2.12	13.8	15.2	10.04	0.728
-30	1.453	1.013	2.20	14.9	15.7	10.80	0.723
-20	1.395	1.009	2.28	16.2	16.2	12.79	0.716
-10	1.342	1.009	2.36	17.4	16.7	12.43	0.712
0	1.293	1.005	2.44	18.8	17.2	13.28	0.707
10	1.247	1.005	2.51	20.0	17.6	14.16	0.705
20	1.205	1.005	2.59	21.4	18.1	15.06	0.703
30	1.165	1.005	2.67	22.9	18.6	16.00	0.701
40	1.128	1.005	2.76	24.3	19.1	16.96	0.699
50	1.093	1.005	2.83	25.7	19.6	17.95	0.698
60	1.060	1.005	2.90	26.2	20.1	18.97	0.696
70	1.029	1.009	2.96	28.6	20.6	20.02	0.694
80	1.000	1.009	3.05	30.2	21.1	21.09	0.692
90	0.972	1.009	3.13	31.9	21.5	22.10	0.690
100	0.946	1.009	3.21	33.6	21.9	23.13	0.688
120	0.898	1.009	3.34	36.8	22.8	25.45	0.686
140	0.854	1.013	3.49	40.3	23.7	27.80	0.684
160	0.815	1.017	3.64	43.9	24.5	30.09	0.682
180	0.779	1.022	3.78	47.5	25.3	32.49	0.681
200	0.746	1.026	3.93	51.4	26.0	34.85	0.680
250	0.674	1.038	4.27	61.0	27.4	40.61	0.677
300	0.615	1.047	4.60	71.6	29.7	48.33	0.674
350	0.566	1.059	4.91	81.9	31.4	55.46	0.676
400	0.524	1.068	5.21	93.1	33.0	63.09	0.678
500	0.456	1.093	5.74	115.3	36.2	79.38	0.687
600	0.404	1.114	6.22	138.3	39.1	96.89	0.699
700	0.362	1.135	6.71	163.4	41.8	115.40	0.706
800	0.329	1.156	7.18	188.8	44.3	134.80	0.713
900	0.301	1.172	7.63	216.2	46.7	155.10	0.717
1000	0.277	1.185	8.07	245.9	49.0	177.10	0.719
1100	0.257	1.197	8.50	276.2	51.2	199.30	0.722
1200	0.239	1.210	9.15	316.5	53.5	233.70	0.724

                            Свойства воды на линии насыщения                          Таблица П2

t	p∙10-5	ρ	h∙10-3	cp∙10-3	λ ∙102	a∙106	μ∙106	ν∙106	β∙104	σ∙104	Pr
oC	Па	кг/м3	Дж/кг	Дж/(кг К)	Вт/(м К)	м2/с	Па∙с	м2/с	1/К	Н/м	-
0	1.013	999.9	0.00	4.212	55.1	13.1	1788	1.789	-0.63	756.4	13.67
10	1.013	999.7	42.04	4.191	57.4	13.7	1306	1.306	0.70	741.6	9.52
20	1.013	998.2	83.91	4.183	59.9	14.3	1004	1.006	1.82	726.9	7.02
30	1.013	995.7	125.7	4.174	61.8	14.9	801.5	0.805	3.21	712.2	5.42
40	1.013	992.2	167.5	4.174	63.5	15.3	653.3	0.659	3.87	696.5	4.31
50	1.013	988.1	209.3	4.174	64.8	15.7	549.4	0.556	4.49	676.9	3.54
60	1.013	983.2	251.1	4.179	65.9	16.0	469.9	0.478	5.11	662.2	2.98
70	1.013	977.8	293.0	4.187	66.8	16.3	406.1	0.415	5.70	643.5	2.55
80	1.013	971.8	335.0	4.195	67.4	16.6	355.1	0.365	6.32	625.9	2.21
90	1.013	965.3	377.0	4.208	68.0	16.8	314.9	0.326	6.95	607.2	1.95
100	1.013	958.4	419.1	4.220	68.3	16.9	282.5	0.295	7.52	588.6	1.75
110	1.43	951.0	461.4	4.233	68.5	17.0	259.0	0.272	8.08	569.0	1.60
120	1.98	943.1	503.7	4.250	68.6	17.1	237.4	0.252	8.64	548.4	1.47
130	2.70	934.8	546.4	4.266	68.6	17.2	217.8	0.233	9.19	528.8	1.36
140	3.61	926.1	589.1	4.287	68.5	17.2	201.1	0.217	9.72	507.2	1.26
150	4.76	917.0	632.2	4.313	68.4	17.3	186.4	0.203	10.3	486.6	1.17
160	6.18	907.4	675.4	4.346	68.3	17.3	173.6	0.191	10.7	466.0	1.10
170	7.92	897.3	719.3	4.380	67.9	17.3	162.8	0.181	11.3	443.4	1.05
180	10.03	886.9	763.3	4.417	67.4	17.2	153.0	0.173	11.9	422.8	1.00
190	12.55	876.0	807.8	4.459	67.0	17.1	144.2	0.165	12.6	400.2	0.96
200	15.55	863.0	852.5	4.505	66.3	17.0	136.4	0.158	13.3	376.7	0.93
210	19.08	852.8	897.7	4.555	65.5	16.9	130.5	0.153	14.1	354.1	0.91
220	23.20	840.3	943.7	4.614	64.5	16.6	124.6	0.148	14.8	331.6	0.89
230	27.98	827.3	990.2	4.681	63.7	16.4	119.7	0.145	15.9	310.0	0.88
240	33.48	813.6	1037.5	4.766	62.8	16.2	114.8	0.141	16.8	285.5	0.87
250	39.78	799.0	1085.7	4.844	61.8	15.9	109.9	0.137	18.1	261.9	0.86
260	46.94	784.0	1135.1	4.949	60.5	15.6	105.9	0.135	19.1	237.4	0.87
270	55.05	767.9	1185.3	5.070	59.0	15.1	102.0	0.133	21.6	214.8	0.88
280	64.19	750.7	1236.8	5.230	57.4	14.6	98.1	0.131	23.7	191.3	0.90
290	74.45	732.3	1290.0	5.485	55.8	13.9	94.2	0.129	26.2	168.7	0.93
300	85.92	712.5	1344.9	5.736	54.0	13.2	91.2	0.128	29.2	144.2	0.97
310	98.70	691.1	1402.2	6.071	52.3	12.5	88.3	0.128	32.9	120.7	1.03
320	112.90	667.1	1462.1	6.574	50.6	11.5	85.3	0.128	38.2	98.10	1.11
330	128.65	640.2	1526.2	7.244	48.4	10.4	81.4	0.127	43.3	76.71	1.22
340	146.08	610.1	1594.8	8.165	45.7	9.17	77.5	0.127	53.4	56.70	1.39
350	165.37	574.4	1671.4	9.504	43.0	7.88	72.6	0.126	66.8	38.16	1.60
360	186.74	528.0	1761.5	13.984	39.5	5.36	66.7	0.126	109.0	20.21	2.35
370	210.53	450.5	1892.5	40.321	33.7	1.86	56.9	0.126	264.0	4.709	6.79

Содержание

Введение. 4

1. Физические свойства жидкости. 5

Задачи к разделу 1 9

2. Статика 12

Задачи к разделу 2 14

3. Одномерное движение идеальных жидкости и газа. 20

Задачи к разделу 3 22

4. Одномерная газовая динамика. 25

Задачи к разделу 4. 30

5. Скачок уплотнения. 33

Задачи к разделу 5 36

6. Сопло Лаваля. 44

6.1. Конструирование сопла для работы в расчётном режиме.

Расчёт изменения параметров в расчётном режиме. 50

6.2. Режим со скачком.. 54

7. Сопло с трением.. 57

Приложение. 62

 

 

---

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 108; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!