Теория вероятности (случайные величины)
1. Составить закон распределения числа королей среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
2. Составить закон распределения числа карт трефовой масти среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
3. Составить закон распределения числа карт красных мастей среди пяти взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
4. Вероятность того, что стрелок попадет в «десятку», равна 0,5. Составить закон распределения числа попаданий в серии их четырех выстрелов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
5. Некачественные изделия в поступившей на проверку партии составляют 10% от общего числа. Составить закон распределения числа некачественных изделий среди четырех проверенных. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
6. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,2. Составить закон распределения числа выигрышей среди четырех случайно выбранных билетов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
|
|
|
7. Составить закон распределения числа выпавших «шестерок» при одновременном бросании четырех игральных кубиков. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
8. К каждому из четырех непонятных вопросов теста предлагаются четыре варианта ответа. Составить закон распределения количества правильно угаданных ответов на непонятные вопросы. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
9. Считается, что вероятность сдачи экзамена на хорошую оценку составляет 60%. Составить закон распределения количества студентов, получивших хорошие оценки, среди четырех случайно выбранных. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
10. В ящике 12 белых и 18 черных шаров. Составить закон распределения количества белых шаров среди четырех, вынутых наугад. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Математическая статистика
1. Проверяющий в течение контрольного периода записывал время ожидания нужного автобуса (в минутах) и получил следующие данные:
|
|
|
| 1,21 | 4,71 | 4,45 | 0,27 | 7,42 | 8,45 | 8,09 | 1,38 |
| 5,62 | 9,66 | 3,77 | 8,68 | 1,72 | 4,98 | 1,83 | 3,09 |
| 6,96 | 8,04 | 6,46 | 2,34 | 8,67 | 8,64 | 1,33 | 7,08 |
| 0,35 | 8,29 | 8,7 | 0,51 | 7,12 | 3,78 | 6,07 | 7,52 |
| 6,01 | 4,06 | 0,49 | 7,98 | 6,88 | 8,32 | 2,93 | 2,97 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее время ожидания и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для среднего времени ожидания автобуса.
2. Измерение роста 40 из прибывших в часть новобранцев дало следующие результаты (в сантиметрах):
| 160 | 185,2 | 182,4 | 169,5 | 143,7 | 154,2 | 165,4 | 158,8 |
| 170,3 | 170,6 | 161,9 | 158,7 | 185,4 | 161,7 | 174,3 | 166,2 |
| 171 | 179,4 | 162,4 | 160,7 | 177,9 | 169,6 | 149,4 | 171,8 |
| 176,3 | 176,5 | 171,9 | 153,4 | 172,2 | 182,6 | 169,6 | 159,5 |
| 177,9 | 165,9 | 156,5 | 163,6 | 155 | 171,5 | 163 | 170 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти средний рост и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 95% для среднего роста новобранца.
|
|
|
3. Агент статистической службы посетил 32 продовольственных магазина и записал цену килограмма говядины высшего сорта в каждом из них (в рублях):
| 200,5 | 194,1 | 200,8 | 211,8 | 211,3 | 184 | 189,4 | 198,5 |
| 194,2 | 201,7 | 197,6 | 184,4 | 198,3 | 206,8 | 210,1 | 201 |
| 198,4 | 201,9 | 194,1 | 202,8 | 188,6 | 206,3 | 214,7 | 201,2 |
| 210,7 | 198,7 | 204 | 199,7 | 183,2 | 185,9 | 194,6 | 199,9 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю цену килограмма говядины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 98% для средней цены килограмма мяса.
4. Контролер ОТК взвесил 24 пакета растворимого кофе и записал массу каждого из них (в граммах):
| 97,35 | 94,99 | 93,57 | 93,28 | 94,17 | 93,1 | 97,73 | 100,6 |
| 94,96 | 95,36 | 99,31 | 94,02 | 99,93 | 92,24 | 95,52 | 101,3 |
| 94,4 | 99,32 | 96,08 | 98,19 | 100,1 | 97,73 | 97,6 | 99,59 |
Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю массу пакета и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 99% для средней массы пакета.
|
|
|
5. Для оценки необходимых затрат рабочего времени собраны данные о том, сколько минут требуется на оформление однотипных комплектов документов случайно выбранным специалистам (в минутах):
| 18,24 | 21,82 | 24,39 | 25,04 | 24,23 | 27,43 | 22,53 | 23,2 |
| 12,23 | 18,89 | 15,74 | 19,01 | 11,16 | 16,53 | 25,89 | 22,69 |
| 12,22 | 22,59 | 25,38 | 13,95 | 22,29 | 25,34 | 19,87 | 25,73 |
| 11,45 | 19,09 | 17,89 | 23,05 | 26,44 | 22,04 | 18,52 | 11,08 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю продолжительность оформления комплекта документов и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 95% для средней продолжительности оформления документов.
6. Контролер ОТК проверил срок службы 40 электрических ламп и получил следующие данные (в часах):
| 476,4 | 599,1 | 456 | 584,9 | 460,9 | 488,1 | 642,7 | 564,7 |
| 477,2 | 499,6 | 485 | 541,5 | 515,2 | 421,5 | 733,1 | 574,6 |
| 443 | 406,7 | 468,1 | 473,4 | 461,9 | 545,3 | 558,3 | 427,9 |
| 526,1 | 403,3 | 556 | 515,8 | 410,9 | 503,6 | 594,2 | 554,2 |
| 558,5 | 498,8 | 449,6 | 453,4 | 500,1 | 486,4 | 509,2 | 574,1 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти средний срок службы лампы и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для среднего срока службы лампы.
7. Управляющий филиалом банка собрал данные о размере открытых вкладов (в тыс. рублей):
| 24 | 41 | 39 | 38 | 28 | 33 | 17 | 40 |
| 20 | 38 | 20 | 11 | 43 | 24 | 38 | 23 |
| 22 | 29 | 49 | 12 | 36 | 23 | 35 | 40 |
| 20 | 29 | 38 | 23 | 40 | 49 | 47 | 34 |
| 48 | 40 | 35 | 31 | 30 | 47 | 25 | 20 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму.Найти средний размер открываемого вклада и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 80% и 95% для среднего размера вклада.
8. В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей в сутки (в тыс. человек):
| 0,98 | 1,06 | 1,12 | 1,11 | 0,68 | 1,04 | 0,94 | 0,94 | 0,61 | 1,02 |
| 0,97 | 1,04 | 0,96 | 1,16 | 1,17 | 0,71 | 0,58 | 1,03 | 0,65 | 1,28 |
| 1,04 | 0,98 | 0,71 | 0,7 | 1,27 | 1,09 | 1,03 | 0,93 | 1,16 | 1,2 |
Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее число посетителей и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего числа посетителей.
9. Для 40 магазинов одной торговой сети, находящихся в разных населенных пунктах, определена стоимость корзины продуктов первой необходимости (в рублях):
| 125,2 | 120,2 | 131,3 | 121,6 | 107,8 | 143,8 | 111,5 | 124,8 |
| 117,3 | 127,5 | 114,6 | 118,2 | 128,7 | 115,6 | 109,1 | 119,8 |
| 125,9 | 112,3 | 119,6 | 125,7 | 104,4 | 123,9 | 118,1 | 123,7 |
| 110 | 114,6 | 115,2 | 111,4 | 113,2 | 102,6 | 112,1 | 109,4 |
| 113 | 114,5 | 109,5 | 125,9 | 120,2 | 148 | 114,7 | 109,7 |
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю стоимость корзины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для стоимости продуктовой корзины.
10. В супермаркете собрана информация о времени ожидания покупателей в очереди (в минутах):
| 3,6 | 1,9 | 2,1 | 0,3 | 0,8 | 0,2 | 1 | 1,4 | 1,8 | 1,6 |
| 1,1 | 1,8 | 0,3 | 1,1 | 0,5 | 1,2 | 0,6 | 1,1 | 0,8 | 1,7 |
| 1,4 | 0,2 | 1,3 | 3,1 | 0,4 | 2,3 | 1,8 | 4,5 | 0,9 | 0,7 |
Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее время ожидания в очереди и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего времени ожидания в очереди.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!