Теория вероятностей (формула Бернулли)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ-УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра информатики и математики
МАТЕМАТИКА
Контрольное задание
| Студент | ______________________________________ |
| Группа | ______________________________________ |
| Дата | ______________________________________ |
| Преподаватель | ______________________________________ |
| Дата | ______________________________________ |
| Оценка | ______________________________________ |
Новосибирск 2021
Задания выполняются в том порядке, в котором они приведены ниже.
| № в списке | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||
| 1 | 1 | 2 | 10 | 3 | 2 | 1 | 1 | |||
| 2 | 2 | 4 | 9 | 6 | 4 | 6 | 8 | |||
| 3 | 3 | 6 | 8 | 9 | 6 | 10 | 5 | |||
| 4 | 4 | 8 | 7 | 2 | 8 | 5 | 2 | |||
| 5 | 5 | 10 | 6 | 5 | 10 | 9 | 9 | |||
| 6 | 6 | 1 | 5 | 8 | 1 | 4 | 6 | |||
| 7 | 7 | 3 | 4 | 1 | 3 | 8 | 3 | |||
| 8 | 8 | 5 | 3 | 4 | 5 | 3 | 10 | |||
| 9 | 9 | 7 | 2 | 7 | 7 | 7 | 7 | |||
| 10 | 10 | 9 | 1 | 10 | 9 | 2 | 4 | |||
| 11 | 1 | 2 | 10 | 10 | 4 | 7 | 5 | |||
| 12 | 2 | 4 | 9 | 3 | 6 | 2 | 2 | |||
| 13 | 3 | 6 | 8 | 6 | 8 | 1 | 9 | |||
| 14 | 8 | 8 | 7 | 9 | 10 | 6 | 1 | |||
| 15 | 5 | 10 | 6 | 2 | 2 | 8 | 10 | |||
| 16 | 6 | 1 | 5 | 5 | 3 | 3 | 7 | |||
| 17 | 7 | 3 | 4 | 8 | 5 | 10 | 4 | |||
| 18 | 8 | 5 | 3 | 1 | 7 | 5 | 8 | |||
| 19 | 9 | 7 | 2 | 4 | 9 | 4 | 3 | |||
| 20 | 10 | 9 | 1 | 7 | 1 | 9 | 1 | |||
| 21 | 1 | 2 | 10 | 2 | 1 | 2 | 8 | |||
| 22 | 2 | 4 | 9 | 5 | 5 | 7 | 1 | |||
| 23 | 3 | 6 | 8 | 8 | 3 | 3 | 4 | |||
| 24
| 4 | 8 | 7 | 1 | 7 | 8 | 5 | |||
| 25 | 5 | 10 | 6 | 4 | 6 | 1 | 8 | |||
| 26 | 6 | 1 | 5 | 7 | 4 | 10 | 9 | |||
| 27 | 7 | 3 | 4 | 10 | 6 | 4 | 7 | |||
| 28 | 8 | 5 | 3 | 3 | 8 | 9 | 10 | |||
| 29 | 9 | 7 | 2 | 6 | 10 | 5 | 6 | |||
| 30 | 10 | 9 | 1 | 9 | 2 | 6 | 9 | |||
| 31 | 1 | 2 | 10 | 9 | 3 | 4 | 2 | |||
| 32 | 2 | 4 | 9 | 2 | 5 | 1 | 3 | |||
| 33 | 3 | 6 | 8 | 5 | 7 | 2 | 6 | |||
| 34 | 4 | 8 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | |||
| 35 | 5 | 10 | 6 | 1 | 1 | 6 | 7 | |||
Комбинаторика .
1. Для полета на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир корабля, первый его помощник, второй помощник, два бортинженера и один врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач – из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж исследователей космоса?
2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова КОНВЕРТ?
3. Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?
4. На школьном вечере присутствуют 12 юношей и 15 девушек. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
5. Флаги многих государств представляют собой полотнища, состоящие из трех горизонтальных полос различного цвета. Сколько таких трехцветных флагов можно составить, имея в распоряжении материал 6 цветов?
|
|
|
6. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 5 солдат и три офицера?
7. Сколькими способами можно составить международную команду из 9 человек, если в наличии имеются 5 видов рас?
8. Во втором семестре студенты изучают 8 дисциплин. Выясните сколькими способами можно составить расписание экзаменов на сессию, если в течение ее будут сдаваться 5 дисциплин.
9. В музей приехали 10 экспозиций. Сколькими способами можно выставить эти экспозиции в один день, если учесть, что музей может вместить 4 экспозиции?
10. При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать?
Теория вероятности (классическая вероятность)
1. Найти вероятность того, что четырехзначный номер случайно встреченного автомобиля состоит из одинаковых цифр.
2. В одной комнате находятся четыре девушки и семь юношей. Наудачу выбирают двух человек. Найти вероятность того, что оба они окажутся юношами.
3. В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбираются три холодильника. Какова вероятность, что они без дефекта?
|
|
|
4. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, 412 – среднее специальное образование, у 357 – высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник не имеет ни высшего, ни среднего специального образования?
5. На каждой из 7 одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, г, к, и, н, р, с. Найти вероятность того, что на пяти взятых наугад и расположенных в ряд карточки можно будет прочитать слово "книга".
6. В соревнованиях по бегу участвуют 20 перворазрядников и 5 мастеров спорта. На стартовую позицию наугад последовательно вызываются два участника. Найти вероятность того, что оба участнику соревнований мастера спорта.
7. Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1, 3, 7, 9, но не знает, в каком порядке их набирать. Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно?
8. Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся поставленными рядом.
9. В урне 9 белых и 6 черных шаров, Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?
|
|
|
10. В учебную группу выделили 9 книг, из которых 6 справочников. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наугад книг ровно 3 справочника.
Теория вероятности (основные теоремы)
1. Владелец пластиковой карточки банкомата забыл последние три цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера, если известно, что все эти три цифры различны?
2. Известно, что курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, а курс доллара к рублю может возрасти с вероятностью 0,35. Вероятность того, что возрастут оба курса, составляет 0,3. Найти вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастёт.
3. Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятностью 0,1, а зашедшая женщина - с вероятностью 0,6. У прилавка один мужчина и две женщины. Какова вероятность того, что по крайней мере одно лицо что-нибудь купит?
4. В терапевтическом отделении больницы 70% пациентов – женщины, а 21% - курящие мужчины. Наугад выбирают пациента. Он оказывается мужчиной. Какова вероятность, что он курит?
5. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в белой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что белый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, черный – в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение будет удачным: а) по всем; б) хотя бы по одному из выбранных цветов.
6. . Каждый пятый клиент банка приходит в банк брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидает своей очереди обслуживания шесть человек. Найти вероятность того, что из них будут брать проценты: а) только два человека б) хотя бы один.
7. В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,95, 0,90 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится хотя бы один банк?
8. Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии равна 0,2, на втором равна 0,35, а на третьем равна 0,15. Определить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды хотя бы на одном предприятии.
9. Охотник сделал три выстрела по кабану. Вероятность попадания первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, а третьим – 0,7. Одним попаданием кабана можно убить с вероятностью равной 0,2, двумя попаданиями – с вероятностью 0,6, а тремя наверняка. Найти вероятность того, что кабан будет убит.
10. Каждый выпущенный по цели снаряд попадает в нее, независимо от других снарядов, с вероятностью 0,4. Если в цель попал один снаряд, она поражается с вероятностью 0,3, если два снаряда, то с вероятностью 0,7, если три или более снарядов, то цель поражается наверняка. Найдите вероятность поражения цели при условии, что по ней выпущено три снаряда.
Теория вероятности (события)
1. Директор компании имеет два списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии шести женщин и четырех мужчин. Во втором списке оказалось четыре женщины и семь мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Оказалось, что эта фамилия принадлежит мужчине. Какова вероятность того, что из первого списка была перенесена фамилия женщины?
2. Среди студентов академии 30% первокурсников, 35% студентов учатся на втором курсе, остальные – старшекурсники. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, среди старшекурсников 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он – старшекурсник?
3. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,7 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация «хорошая»?
4. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Вероятность случайной ситуации равна 0,04. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
5. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, вероятность, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
6. Исследователями психологов установлено, что мужчины и женщины по разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. Свое отношение к предполагаемым ситуациям отразили в анкете 15 женщин и 5 мужчин. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?
7. Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые комплектующие детали от трех поставщиков. Первый составляет 50% всех комплектующих деталей, второй – 20%, третий – 30% деталей. Известно, что качество поставляемых деталей разное, и в продукции первого поставщика процент брака составляет 4%, второго – 5%, третьего – 2%. Определите вероятность того, что деталь, выбранная наудачу из всех полученных, будет бракованной. Найдите вероятность того, что бракованная деталь была получена от первого поставщика.
8. В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных с заболеванием К, остальные – с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, а болезни М равна 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность того, что он болел болезнью К?
9. В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,95, 0,90 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится хотя бы один банк?
10. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10 % -государственные органы, 20 % -другие банки, остальные – физические лица. Вероятности того, что взятый кредит не будет возвращен, составляют 0,01, 0,05 и 0,2 соответственно. Определить, какая доля кредитов в среднем не возвращается.
Теория вероятностей (формула Бернулли)
1. Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут: а) одно предприятие; б) более трех предприятий.
2. Вероятность выигрыша по билету лотереи равна 0,125. Найти вероятность выиграть: а) не менее чем по двум билетам из пяти; б) по трем билетам из пяти.
3. Отмечено, что в городе Новосибирске в среднем 10% заключенных браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из восьми случайно отобранных пар, заключивших брак, в течение года: а) ни одна пара не разведется; б) разведутся две пары.
4. По каналу связи передаются семь сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято: а) не менее двух сообщений; б) все сообщения.
5. Перерасход горючего в течение рабочего дня наблюдается в среднем по парку у 20% машин. Найдите вероятность того, что из десяти вышедших на линию машин перерасход горючего произойдет: а) не менее, чем у трех машин; б) не более, чем у пяти.
6. В среднем каждый десятый договор страховой компании завершается выплатой по страховому случаю. Компания заключила пять договоров. Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) один раз; б) хотя бы один раз.
7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что в семье, где четверо детей: а) не менее двух девочек; б) четыре мальчика.
8. Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет: а) в трех случаях; б) не более чем в трех.
9. Установлено, что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%. Определить вероятность того, что из 5 проверенных кустов винограда будет поражен: а) один куст; б) не менее двух кустов.
10. Вероятность того, что изделие не пройдет контроля, равна 0,125. Какова вероятность того, что среди 12 изделий не будет: а) ни одного забракованного изделия; б) не более трех забракованных контроллером?
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 30; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!