Пример: № 1266. Сборник задач по физике под редакцией Г.Н Степановой.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

1.Напряжение на обкладках конденсатора емкостью 1 мкФ меняется по закону U =100 cos 500 t ( B ).

Найти: а) максимальное значение напряжения на конденсаторе;

б) период, частоту, циклическую частоту колебаний в контуре;

в) максимальный заряд конденсатора;

г) индуктивность контура;

д) уравнение зависимости заряда конденсатора от времени;

е) уравнение зависимости стлы тока от времени;

ж) записать закон изменения энергии конденсатора;

з) записать закон изменения энергии катушки;

и) проверить закон сохранения энергии;

Дано:

Сравнивая соответсвующую заданому уравнению зависимости

матрицу видно, что изменение напряжения со временем определяется законм косинуса это гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре, причем:

- амплитуда напряжения

- циклическая частота колебаний

- начальная фаза

2. ;

3. ;

4. Цена деления по шкале :

5. или

8. Запишем уравнения зависимости:

; ;

9. проверим закон сохранения энергии:

ч.т.д, следовательно все расчеты сделаны верно.

По предложенному плану можно провести анализ механических колебаний в пружинном или математическом маятниках.

2. Груз массой 2 кг подвешен на пружине и совершает колебания, график которых дан на рисунке. Определите все, что можно. (источник: 3800 задач по физике для школьников и поступающих в ВУЗы. Москва, «Дрофа» 2000 г).

1. На графике зависимость определяет функция синуса, это механические колебания, происходящие в пружинном маятнике.

2. Из графика видно: ; ;

3. ,

;

5. ;

6. ; ;

7. ; ;

Задача №1

Запишите уравнение гармонического колебания материальной точки, максимальная скорость которой 2π м/с, период колебаний 2с, смещение точки от положения равновесия в начальный момент 1м.

Дано:

Решение:

υ_max=2πм/с T=2с x₀=1м t₀=0c x(t)–?

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:

x(t)=x_msin(ωt+φ₀), где x_m – амплитуда колебания, ω – циклическая частота, φ₀– начальная фаза колебания.

Найдем скорость точки, участвующей в этом колебании:

x’(t)=υ(t)=x_m ωsin(ωt+φ₀), где υ_max=x_m ω, тогда x_m = ; x_m=2м;

В начальный момент времени t₀= 0c можно записать:

x₀=2 sinφ₀, φ₀=arcsin 0,5x₀, φ₀=π/6рад;

Окончательное уравнение имеет вид: x(t)=2sin(πt+π/6)

Ответ: x(t)=2sin(πt+π/6)

Задача №2

Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q = 3·10^-7 cos 800π t . Индуктивность контура 2Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найдите электроемкость конденсатора и максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Дано:

Решение:

q=3·10^-7cos800πt L=2Гн С–? W_э_max–?

W_м_max–?

Общее уравнение гармонических колебаний электрического заряда имеет вид:

q(t)=q_mcos(ωt+φ₀), где согласно условию q_m – амплитуда колебания заряда, ω – циклическая частота, φ₀– начальная фаза колебания равные соответственно:

q_m=3·10^-7Кл ω=800πрад/с φ₀=0рад

Найдем зависимость силы тока от времени:

q’(t)=i(t)=q_mωsin(ωt+φ₀), или с учетом условия:

i(t)=3·10^-7800πsin(800πt), где I_m=3·10^-7800πА=0,24мА

Найдем максимальное значение энергии магнитного поля катушки индуктивности:

W_м_m= ; W_м_m=57,6мкДж

И максимальное значение энергии электрического поля конденсатора, которое согласно закону сохранения энергии равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки индуктивности, т.е.

W_э_m=57,6мкДж. Зная, что

W_э_m= , найдем электроемкость конденсатора:

С= , С=12,8мкФ

Ответ: 12,8мкФ, 57,6мкДж, 57,6мкДж

Задача №5	Определить результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний тела, координаты которого изменяются по законам x(t)=x_mсоsωt и у(t)=у_msinωt. Амплитуды колебаний одинаковы и равны 3м, а ω=2πрад/с. По какой траектории движется тело?
Дано:	Решение:
x(t)=x_mсоsωt у(t)=у_msinωt x_m = у_m =3м ω=2πрад/с	Общие уравнения гармонических колебаний имеют вид: x(t)=3соs2πt у(t)=3sin2πt, тогда, сделав соответствующие преобразования, получим: соs2πt = и sin2πt = . Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: cоs²2πt + sin²2πt = 1 ( )² + ( )² = 1, в результате получаем: – окружность Ответ: окружность

IV .Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа "Механические и электромагнитные колебания" (11 класс)

Вариант № 1

1. Груз массой 250 г совершает колебания на пружине жесткостью 0,49 кН/м. Найти период, собственную и циклическую частоту механических колебаний.

2. В колебательном контуре зависимость силы тока от времени задана уравнением i=2sin10⁵πt. Найти амплитуду силы тока, период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 32 мкФ и катушки индуктивностью 500 мГн. Найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

4. Действующие значения напряжения и силы тока в цепи переменного тока равны

220 В и 4 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность катушки равна 500 мГн?

5. Какова длина математического маятника, совершающего 90 колебаний за 2 мин?

6. Какой индуктивности катушку надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 12 мкФ получить частоту колебаний 3 кГц?

Вариант № 2

1. Длина нити математического маятника 2,5 м. Найти период, собственную и циклическую частоту механических колебаний на Луне, если ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 м/с².

2. Уравнение колебаний напряжения имеет вид u=70cos25πt. Найти амплитуду напряжения, период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 8,1 мкФ и катушки индуктивностью 0,49 мГн. Найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

4. Действующие значения напряжения и силы тока в цепи переменного тока равны

220 В и 3 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность катушки равна 400 мГн?

5. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 600 г совершает 20 колебаний в 1 мин. Найти жесткость пружины.

6. Частота колебаний переменного тока равна 500 Гц, индуктивность катушки контура равна 200 мГн. Чему равна емкость конденсатора в контуре?

V. Подведение итогов урока.

Рефлексия

Что интересного запомнилось Вам на уроке?
Что оказалось для Вас полезным?
Что представляло наибольшую трудность?
Как Вы оцениваете полученные сегодня знания (глубокие, осознанные; предстоит осознать; неосознанные)?

VI. Домашнее задание.

§__________________ стр.______ задачи _______ Учебник “Физика-11”. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.

«Механические и электромагнитные колебания ».

Механические колебания – движения тела, которые точно или приблизительно точно повторяется через одинаковые промежутки времени		Электромагнитные колебания – периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.
Колебательные системы.
1.Математический маятник	2. Пружинный маятник.	3. Колебательный контур.
- длина нити, -ускорение свободного падения	m – масса груза, k - жесткость пружины.	L – индуктивность катушки. С – электроемкость конденсатора.

Связь между
; ; ; ; ;

ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

Амплитудные значения –

Энергия колебаний.

- потенциальная энергия.	- потенциальная энергия колебаний пружинного маятника	- энергия электрического поля конденсатора.
- кинетическая энергия.	- кинетическая энергия колебаний пружинного маятника	- энергия магнитного поля тока.
- полная энергия	- полная энергия	- полная энергия

Самостоятельная работа "Механические и электромагнитные колебания" (11 класс)

Вариант № 1

4. Действующие значения напряжения и силы тока в цепи переменного тока равны

220 В и 4 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность катушки равна 500 мГн?

5. Какова длина математического маятника, совершающего 90 колебаний за 2 мин?

Вариант № 2

4. Действующие значения напряжения и силы тока в цепи переменного тока равны

220 В и 3 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность катушки равна 400 мГн?

Самостоятельная работа "Механические и электромагнитные колебания" (11 класс)

Вариант № 1

№ 1. Груз массой 300 г совершает колебания на пружине жесткостью 0,5 кН/м. Найти период, собственную и циклическую частоту механических колебаний.

№ 2. В колебательном контуре зависимость силы тока от времени задана уравнением i=2sin10⁵πt. Найти амплитуду силы тока, период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 28 мкФ и катушки индуктивностью 500 мГн. Найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 4. Индуктивность колебательного контура равна 38 мГн, емкость 2,5 мкФ. Конденсатор зарядили до максимального напряжения 0,22 кВ. Какой наибольший ток возникает в контуре в процессе электромагнитных колебаний? Чему равны действующие значения силы тока и напряжения?

№ 5. Какова длина математического маятника, совершающего 90 колебаний за 2 мин?

№ 6. Какой индуктивности катушку надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 12 мкФ получить частоту колебаний 3 кГц?

Вариант № 2

№ 1. Длина нити математического маятника 3 м. Найти период, собственную и циклическую частоту механических колебаний на Луне, если ускорение свободного падения на Луне равно 1,62 м/с².

№ 2. Уравнение колебаний напряжения имеет вид u=70cos25πt. Найти амплитуду напряжения, период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0,45 мГн. Найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 4. Действующие значения напряжения и силы тока в цепи переменного тока равны

220 В и 3 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность катушки равна 400 мГн?

№ 5. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 600 г совершает 20 колебаний в 1 мин. Найти жесткость пружины.

№ 6. Частота колебаний переменного тока равна 500 Гц, индуктивность катушки контура равна 200 мГн. Чему равна емкость конденсатора в контуре?

Вариант № 3

№ 1. Длина нити математического маятника 80 см. Найти период, собственную и циклическую частоту механических колебаний маятника.

№ 2. Уравнение колебаний ЭДС имеет вид e=75cos130πt. Найти амплитуду ЭДС, период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4,5 мкФ и катушки индуктивностью 0,75 мГн. Найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 4. Действующие значения напряжения и силы тока в цепи переменного тока равны

220 В и 4 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность катушки равна 500 мГн?

№ 5. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 600 г совершает 50 колебаний в 2 мин. Найти жесткость пружины.

№ 6. Частота колебаний переменного тока равна 250 Гц, индуктивность катушки контура равна 400 мГн. Чему равна емкость конденсатора в контуре?

Вариант № 4

№ 1. Груз массой 280 г совершает колебания на пружине жесткостью 0,8 кН/м. Найти период, собственную и циклическую частоту механических колебаний.

№ 2. В колебательном контуре зависимость заряда от времени задана уравнением q=0,005sin10³πt. Найти амплитуду заряда, период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 мкФ и катушки индуктивностью 450 мГн. Найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 4. Индуктивность колебательного контура равна 45 мГн, емкость 3 мкФ. Конденсатор зарядили до максимального напряжения 0,06 кВ. Какой наибольший ток возникает в контуре в процессе электромагнитных колебаний? Чему равны действующие значения силы тока и напряжения?

№ 5. Какова длина математического маятника, совершающего 82 колебания за 3 мин?

№ 6. Какой индуктивности катушку надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 5,5 мкФ получить частоту колебаний 3,5 кГц?

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!