Минимаксное решение (критерий Сэвиджа)

Минимаксное решение – это минимизация максимума возможных потерь, причем упущенная выгода также трактуется как потери.

Вернемся к предыдущему примеру и составим таблицу возможных потерь за день. Заполнение таблицы 2 происходит следующим образом. Ячейка (1,1) – для реализации закуплена 1 единица продукта и спрос составил 1 единицу, то есть спрос равен предложению, поэтому возможные потери для этой ячейки равны нулю. Это относится ко всем диагональным ячейкам.

В ячейке (2,1) – одна закупленная единица продана, но был спрос ещё на одну единицу и владелец магазина мог заработать на её продаже 60-50 = 10 руб. Это и есть возможные потери. В ячейке (1,3) две закупленных единицы не реализованы в течение дня и приносят убыток 2*(50-30)=40. По аналогии заполняются остальные ячейки таблицы 2.

Таблица 2

Возможные варианты: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц продукта
	1	2	3	4
1	0	20	40	60
2	10	0	20	40
3	20	10	0	20
4	30	20	10	0
Минимакс	30	20	40	60

 

В каждом столбце для каждого возможного решения находим максимальное число и записываем его в строке «минимакс» (это числа 30, 20, 40 и 60). Минимальное значение среди них – это 20. Следовательно, если руководствоваться правилом минимакса, то необходимо закупать по две единицы продукта ежедневно.

Критерий Гурвица

Критерий Гурвица – это компромиссный способ принятия решений. Составляется таблица возможных доходов. Задаются весовые коэффициенты a и b, причем  a ≥ 0,  b ≥ 0,  a+ b =1. Для каждого возможного решения определяется наименьший и наибольший возможные доходы и вычисляется целевая функция по правилу:

a*(наименьший доход) + b*(наибольший доход).

Выбирается решение, при котором целевая функция принимает наибольшее значение. Веса a и b выбираются самим исследователем. При a=0, b=1 получаем правило максимакса (прогноз будет оптимистическим, решение благоприятным). Если a=1, b=0 получаем правило максимина (прогноз пессимистический, вариант решения будет самым неблагоприятным).

Вернемся к примеру 1. Зададим a=0,4 и b=0,6. Из табл. 1 находим наименьший и наибольший возможные доходы для каждого решения (числа в строках «макимакс» и «максимин»). Заполним табл. 3.

Таблица 3

Возможные решения	Наибольший доход	Наименьший доход	а*(наимень-ший доход)	b *(наиболь-ший доход)	Сумма
1	10	10	4	6	10
2	20	-10	-4	12	8
3	30	-30	-12	18	6
4	40	-50	-20	24	4

 

Максимальная сумма равна 10. Это соответствует возможному решению о закупке для реализации одной единица продукта. Очевидно, что результат будет зависеть от весовых коэффициентов.

В методе Гурвица вместо таблицы возможных доходов можно воспользоваться таблицей возможных потерь (табл.2). В этом случае ищется минимум целевой функции

a*(наименьшие потери) + b*(наибольшие потери)

по всем возможным решениям.

Правило максимальной вероятности

Модифицируем пример 1. Пусть из наблюдений известно, что спрос на 1 единицу продукта составил 15 раз, спрос на 2 единицы – 30 раз, на 3 единицы – 30 раз и на 4 единицы – 25 раз. Фактически, нам известна частота каждого возможного варианта. Всего наблюдений было 15+30+30+25 = 100. Определяем вероятность каждого варианта по формуле:

частота варианта/ сумму частот всех вариантов.

Данные заносим в табл. 4.

Таблица 4

Возможные варианты	1	2	3	4	Сумма
Частота	15	30	30	25	100
Вероятность, р	0,15	0,30	0,30	0,25	1

Максимальную вероятность имеют варианты 2 и 3. Из таблицы 1 (строка «максимакс») находим, что наибольший возможный доход из этих двух решений у решения «закупать 3 единицы продукта» (30 против 20). Поэтому, руководствуясь правилом максимальной вероятности, следует закупать 3 единицы продукта ежедневно.

Максимизация ожидаемого дохода

Зная вероятность каждого варианта (табл. 4) и возможные доходы (табл.1) можно определить средний ожидаемый доход (математическое ожидание дохода) по каждому варианту по формуле:

Σ_i (доход при i-том варианте)*(вероятность i-го варианта).

Далее определяется, для какого решения средний ожидаемый доход будет максимальным (табл.5).

Таблица 5

	Возможный доход, х	Вероятность, р	х*р	Сумма
Возможное решение 1	10	0,15	10*0,15 = 1,5	1,5+3++3+2,5=10
	10	0,30	10*0,30=3
	10	0,30	10*0,30=3
	10	0,25	10*0,25=2,5
Возможное решение 2	-10	0,15	-1,5	15,5
	20	0,30	6
	20	0,30	6
	20	0,25	5
Возможное решение 3	-30	0,15	-4,5	12
	0	0,30	0
	30	0,30	9
	30	0,25	7,5
Возможное решение 4	-50	0,15	-7,5	-0,5
	-20	0,30	-6
	10	0,30	3
	40	0,25	10

 

Максимум среди итоговых чисел равен 15,5. Следовательно, для реализации необходимо закупать 2 единицы продукта.

По аналогии можно минимизировать ожидаемые потери. Для этого средние ожидаемые потери вычисляются по формуле:

Σ_i (потери при i-том варианте)*(вероятность i-го варианта).

 

Контрольные вопросы

1. Какие методологические приемы используются для разработки решений в условиях неопределенности и риска?

2. В чем заключается суть теории максимакса и максимина?

3. В чем заключается суть теории минимакса?

4. В чем заключается метод принятия решения на основе критерия Гурвица?

5. Поясните, как используется правило максимальной вероятности при принятии решения.

 

Литература

1. Лапыгин Ю.Н. Управленческие решения [Текст]/ Ю.Н. Лапыгин, Д.Ю. Лапыгин – М.: Эксмо, 2009.

2. Просветов Г.И. Менеджмент: задачи и решения [Текст] / Г.И. Просветов - М.: Альфа-Пресс, 2009

3. Юскаева В.С. Принятие управленческих решений [Текст]/ В.С. Юскаева, Е.В. Зубарева, В.В. Чувикова - М.: Дашков и К^о, 2011.

 

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 2116; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!