Минимаксное решение (критерий Сэвиджа)



Минимаксное решение – это минимизация максимума возможных потерь, причем упущенная выгода также трактуется как потери.

Вернемся к предыдущему примеру и составим таблицу возможных потерь за день. Заполнение таблицы 2 происходит следующим образом. Ячейка (1,1) – для реализации закуплена 1 единица продукта и спрос составил 1 единицу, то есть спрос равен предложению, поэтому возможные потери для этой ячейки равны нулю. Это относится ко всем диагональным ячейкам.

В ячейке (2,1) – одна закупленная единица продана, но был спрос ещё на одну единицу и владелец магазина мог заработать на её продаже 60-50 = 10 руб. Это и есть возможные потери. В ячейке (1,3) две закупленных единицы не реализованы в течение дня и приносят убыток 2*(50-30)=40. По аналогии заполняются остальные ячейки таблицы 2.

Таблица 2

Возможные варианты: спрос в день

Возможные решения: число закупленных для реализации единиц продукта

1 2 3 4
1 0 20 40 60
2 10 0 20 40
3 20 10 0 20
4 30 20 10 0
Минимакс 30 20 40 60

 

В каждом столбце для каждого возможного решения находим максимальное число и записываем его в строке «минимакс» (это числа 30, 20, 40 и 60). Минимальное значение среди них – это 20. Следовательно, если руководствоваться правилом минимакса, то необходимо закупать по две единицы продукта ежедневно.

Критерий Гурвица

Критерий Гурвица – это компромиссный способ принятия решений. Составляется таблица возможных доходов. Задаются весовые коэффициенты a и b, причем  a ≥ 0,  b ≥ 0,  a+ b =1. Для каждого возможного решения определяется наименьший и наибольший возможные доходы и вычисляется целевая функция по правилу:

a*(наименьший доход) + b*(наибольший доход).

Выбирается решение, при котором целевая функция принимает наибольшее значение. Веса a и b выбираются самим исследователем. При a=0, b=1 получаем правило максимакса (прогноз будет оптимистическим, решение благоприятным). Если a=1, b=0 получаем правило максимина (прогноз пессимистический, вариант решения будет самым неблагоприятным).

Вернемся к примеру 1. Зададим a=0,4 и b=0,6. Из табл. 1 находим наименьший и наибольший возможные доходы для каждого решения (числа в строках «макимакс» и «максимин»). Заполним табл. 3.

Таблица 3

Возможные решения Наибольший доход Наименьший доход а*(наимень-ший доход) b *(наиболь-ший доход) Сумма
1 10 10 4 6 10
2 20 -10 -4 12 8
3 30 -30 -12 18 6
4 40 -50 -20 24 4

 

Максимальная сумма равна 10. Это соответствует возможному решению о закупке для реализации одной единица продукта. Очевидно, что результат будет зависеть от весовых коэффициентов.

В методе Гурвица вместо таблицы возможных доходов можно воспользоваться таблицей возможных потерь (табл.2). В этом случае ищется минимум целевой функции

a*(наименьшие потери) + b*(наибольшие потери)

по всем возможным решениям.

Правило максимальной вероятности

Модифицируем пример 1. Пусть из наблюдений известно, что спрос на 1 единицу продукта составил 15 раз, спрос на 2 единицы – 30 раз, на 3 единицы – 30 раз и на 4 единицы – 25 раз. Фактически, нам известна частота каждого возможного варианта. Всего наблюдений было 15+30+30+25 = 100. Определяем вероятность каждого варианта по формуле:

частота варианта/ сумму частот всех вариантов.

Данные заносим в табл. 4.

Таблица 4

Возможные варианты 1 2 3 4 Сумма
Частота 15 30 30 25 100
Вероятность, р 0,15 0,30 0,30 0,25 1

Максимальную вероятность имеют варианты 2 и 3. Из таблицы 1 (строка «максимакс») находим, что наибольший возможный доход из этих двух решений у решения «закупать 3 единицы продукта» (30 против 20). Поэтому, руководствуясь правилом максимальной вероятности, следует закупать 3 единицы продукта ежедневно.

Максимизация ожидаемого дохода

Зная вероятность каждого варианта (табл. 4) и возможные доходы (табл.1) можно определить средний ожидаемый доход (математическое ожидание дохода) по каждому варианту по формуле:

Σi (доход при i-том варианте)*(вероятность i-го варианта).

Далее определяется, для какого решения средний ожидаемый доход будет максимальным (табл.5).

Таблица 5

  Возможный доход, х Вероятность, р х*р Сумма

Возможное решение 1

10 0,15 10*0,15 = 1,5

1,5+3++3+2,5=10

10 0,30 10*0,30=3
10 0,30 10*0,30=3
10 0,25 10*0,25=2,5

Возможное решение 2

-10 0,15 -1,5

15,5

20 0,30 6
20 0,30 6
20 0,25 5

Возможное решение 3

-30 0,15 -4,5

12

0 0,30 0
30 0,30 9
30 0,25 7,5

Возможное решение 4

-50 0,15 -7,5

-0,5

-20 0,30 -6
10 0,30 3
40 0,25 10

 

Максимум среди итоговых чисел равен 15,5. Следовательно, для реализации необходимо закупать 2 единицы продукта.

По аналогии можно минимизировать ожидаемые потери. Для этого средние ожидаемые потери вычисляются по формуле:

Σi (потери при i-том варианте)*(вероятность i-го варианта).

 

Контрольные вопросы

1. Какие методологические приемы используются для разработки решений в условиях неопределенности и риска?

2. В чем заключается суть теории максимакса и максимина?

3. В чем заключается суть теории минимакса?

4. В чем заключается метод принятия решения на основе критерия Гурвица?

5. Поясните, как используется правило максимальной вероятности при принятии решения.

 

Литература

1. Лапыгин Ю.Н. Управленческие решения [Текст]/ Ю.Н. Лапыгин, Д.Ю. Лапыгин – М.: Эксмо, 2009.

2. Просветов Г.И. Менеджмент: задачи и решения [Текст] / Г.И. Просветов - М.: Альфа-Пресс, 2009

3. Юскаева В.С. Принятие управленческих решений [Текст]/ В.С. Юскаева, Е.В. Зубарева, В.В. Чувикова - М.: Дашков и Ко, 2011.

 


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 285; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ