Тема 6. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Тема 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами являются: точка, прямая и плоскость.
· Точки обозначаются прописными буквами : А, В, С…
· Прямые обозначаются одной строчной или двумя прописными буквами: а или АВ.
· Плоскости обозначаются греческими буквами: …
В основе каждого курса геометрии лежат аксиомы - утверждения, которые принимаются без доказательств. С помощью этих утверждений определяются остальные объекты и их свойства.
Аксиомы стереометрии.
Некоторые обозначения
- принадлежит ( точка)
- не принадлежит
- лежит (прямая)
- пересекает
- проходит через
Практические упражнения:
Из учебника « Геометрия 10-11» ( автор Л.С. Атанасян) : стр 7-8, задачи № 1,2.
Тема 2. Взаимное расположение прямых в пространстве
Упражнения:
Выполните чертёж по условию. Дано: АВСД – параллелограмм, О ( АВСД),
М – середина ОД, К – середина ОС. Определите взаимное расположение прямых:
А) АВ и МК
Б) ОМ и ДМ
В) МК и АД
Г) АО и МД
Д) АВ и ОС
Тема 3. Скрещивающиеся прямые.
Теорема
Пример.Дано: АВСД – параллелограмм, , О ( АВСД), М – середина ОД, К – середина ОС. ( рис1). А) Доказать: МК АД. ( прямые скрещивающиеся).
Б) Найти угол между МК и АД.
|
|
А) Доказательство: МК (ДОС), АД (ДОС)=Д, Д МК - по признаку скрещивающихся прямых.
Б) Решение: МК СД, значит угол между МК и АД соответственно равен
АДС= В=130
О
|
Тема 4. Параллельность прямой и плоскости.
Теорема
Следствия из теоремы:
ПРИМЕР.Дано: АВСД – параллелограмм, О ( АВСД), М – середина ОД,
К – середина ОС. ( рис1). Доказать: МК (АВСД).
Док-во: МК (АВСД), МК СД ( так как средняя линия ДОС), СД (АВСД)
МК (АВСД) – по признаку параллельности прямой и плоскости.
Практические упражнения:
Из учебника « Геометрия 10-11» ( автор Л.С. Атанасян) : стр 13, № 22, 23, 24.
Тема 4. Параллельность плоскостей.
Теорема.
Свойства параллельных плоскостей
ПРИМЕР.Дано: АВСД- параллелограмм, АА1 СС1. Доказать: (АА1В) (СС1Д).
Док-во: АА1 СС1 ( по условию), АВ СД(т.к АВСД- парал-м),
(АА1 АВ) (АА1В), (СС1 СД) (СС1Д) (АА1В) (СС1Д)- по признаку параллельности плоскостей.
Практические упражнения:
1. Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые АА1 и СС1, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите, что (А1АВ) (С1СД).
2. Параллелограммы АВСД и АВС1Д1 ( общее ребро АВ) не лежат в одной плоскости. Докажите, что (СВС1) (ДАД1).
|
|
3.Из учебника « Геометрия 10-11» ( автор Л.С. Атанасян) : стр 22, № 54(а).
Тема 5. Тетраэдр и параллелепипед.
Самостоятельное изучение из учебника « Геометрия 10-11» ( автор Л.С. Атанасян). стр 24-26. Сделать конспект в тетрадь ( состав, основные понятия и свойства фигур).
Практические упражнения.
Рис 1.
1. ДАВС – тетраэдр ( АВС- основание), М – середина АВ, N – середина ВС.
Докажите, что МN ( ДАС).
2. ( по рис 1) АВСД- нижнее основание, А1В1С1Д1 –верхнее основание соответственно.
Найдите: а) (АДД1) (АВВ1) =.. Б) АВ1 ( ВСД) = …
В) Каким плоскостям принадлежит точка А? Г) В каких плоскостях лежит прямая ДД1 ?
3. ( по рис 1). Определите взаимное расположение прямых:
а) АД и В1С1 б) В1С1 и ДС в) АД1 и АД г) АД и Д1С1 д) АВ и ДС.
4. ( по рис 1). Найдите угол между АД и Д1С1, если АДС = 140
5. Параллелограмм АВСД и трапеция МВСК лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ВС. А) Докажите, что МК (АДС)
б) Докажите, что прямые МК и ДС скрещивающиеся.
В) Найдите угол между МК и ДС, если А = 60
Тема 6. Перпендикулярность прямой и плоскости.
|
|
Теорема
Практические упражнения.
1.МДСВ – прямоугольник, МВ АВ. Докажите, что СД (АВС).
2. Между столбами, которые находятся на расстоянии 3,4м , натянут провод. Найдите длину провода, если высота одного столба 3,9м, а другого 5,8м.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 2250; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!