Тема 6. Перпендикулярность прямой и плоскости.



Тема 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами являются:  точка, прямая и плоскость.

· Точки обозначаются прописными буквами : А, В, С…

· Прямые обозначаются одной строчной или двумя прописными буквами: а или АВ.

· Плоскости обозначаются греческими буквами:

 

В основе каждого курса геометрии лежат аксиомы - утверждения, которые принимаются без доказательств. С помощью этих утверждений определяются остальные объекты и их свойства.

 

Аксиомы стереометрии.

 

Некоторые обозначения

 - принадлежит ( точка)

 - не принадлежит

- лежит (прямая)

- пересекает

- проходит через

 

 

 

Практические упражнения:

Из учебника « Геометрия 10-11» ( автор Л.С. Атанасян) : стр 7-8, задачи № 1,2.

 

Тема 2. Взаимное расположение прямых в пространстве

 

 

 

 

 

 

 

Упражнения:

Выполните чертёж по условию. Дано: АВСД – параллелограмм, О  ( АВСД),

М – середина ОД, К – середина ОС. Определите взаимное расположение прямых:

А) АВ и МК       

Б) ОМ и ДМ         

В) МК и АД

Г) АО и МД

Д) АВ и ОС

 

Тема 3. Скрещивающиеся прямые.

 

 

Теорема

Пример.Дано: АВСД – параллелограмм, , О  ( АВСД),  М – середина ОД,  К – середина ОС.  ( рис1). А) Доказать: МК АД. ( прямые скрещивающиеся).

Б) Найти угол между МК и АД.

А) Доказательство: МК (ДОС), АД (ДОС)=Д, Д МК - по признаку скрещивающихся прямых.

Б) Решение: МК СД, значит угол между МК и АД соответственно равен

АДС= В=130

                 О

Д
 А

Тема 4. Параллельность прямой и плоскости.

 

 

 

 

Теорема

Следствия из теоремы:

 

 

ПРИМЕР.Дано: АВСД – параллелограмм, О  ( АВСД),  М – середина ОД,

 К – середина ОС. ( рис1). Доказать: МК (АВСД).

Док-во: МК  (АВСД), МК  СД ( так как средняя линия ДОС), СД (АВСД)

МК (АВСД) – по признаку параллельности прямой и плоскости.

Практические упражнения:

Из учебника « Геометрия 10-11» ( автор Л.С. Атанасян) : стр 13, № 22, 23, 24.

 

Тема 4. Параллельность плоскостей.

 

 

Теорема.

 

 

 

Свойства параллельных плоскостей

 

ПРИМЕР.Дано: АВСД- параллелограмм, АА1 СС1. Доказать: (АА1В) (СС1Д).

Док-во: АА1 СС1 ( по условию), АВ СД(т.к АВСД- парал-м),

(АА1  АВ)  (АА1В), (СС1 СД)  (СС1Д) (АА1В) (СС1Д)- по признаку параллельности плоскостей.

Практические упражнения:

1. Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые АА1 и СС1, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите, что (А1АВ)  (С1СД).

2. Параллелограммы АВСД и АВС1Д1 ( общее ребро АВ) не лежат в одной плоскости. Докажите, что (СВС1)  (ДАД1).

3.Из учебника « Геометрия 10-11» ( автор Л.С. Атанасян) : стр 22, № 54(а).

Тема 5. Тетраэдр и параллелепипед.

Самостоятельное изучение из учебника « Геометрия 10-11» ( автор Л.С. Атанасян). стр 24-26. Сделать конспект в тетрадь ( состав, основные понятия и свойства фигур).

                                                

Практические упражнения.

Рис 1.

1. ДАВС – тетраэдр ( АВС- основание),  М – середина АВ, N – середина ВС.

Докажите, что МN  ( ДАС).

2. ( по рис 1) АВСД- нижнее основание, А1В1С1Д1 –верхнее основание соответственно.

 Найдите: а) (АДД1) (АВВ1) =..        Б) АВ1  ( ВСД) = …

 В) Каким плоскостям принадлежит точка А?     Г) В каких плоскостях лежит прямая ДД1 ?

 3. ( по рис 1).  Определите взаимное расположение прямых:

а) АД и В1С1     б) В1С1 и ДС  в) АД1 и АД    г) АД и Д1С1    д) АВ и ДС.

4. ( по рис 1).  Найдите угол между АД и Д1С1, если АДС = 140

5. Параллелограмм АВСД и трапеция МВСК лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ВС. А) Докажите, что МК  (АДС) 

б) Докажите, что прямые МК и ДС скрещивающиеся.

В) Найдите угол между МК и ДС, если А = 60

 

 

 

Тема 6. Перпендикулярность прямой и плоскости.

 

 

 

 

Теорема

 

Практические упражнения.

1.МДСВ – прямоугольник, МВ  АВ. Докажите, что СД (АВС).

2. Между столбами, которые находятся на расстоянии 3,4м , натянут провод. Найдите длину провода, если высота одного столба 3,9м, а другого 5,8м.

 

 


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 273; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ