Другие положения интегрального исчисления к физике.
При решении физических задач изучаемый процесс разбивают на элементарные части, в пределах каждой из которых изменением соответствующих величин можно пренебречь. Теперь задача решается по формулам для постоянных величин, после чего окончательный ответ находится с помощью интегрирования.
а) Найдем работу силы при переходе материальной точки из A (a) в B (b), если материальная точка движется по прямой, причем величина силы зависит от координаты x этой точки: F=F (x).
Известно, что в случае, если сила постоянна, работа равна F 
, где - изменение координаты точки. Поэтому разобьем отрезок [a; b] на элементарные части, в пределах каждой из которых считаем силу постоянной. Тогда работа силы на участке [x; x+dx] равна F (x) dx. Общая работа выражается интегралом:
A= 
. (2)
Пример 10. Найдем работу, выполняемую при переносе материальной точки, имеющей массу m, из A (a) в B (b), если притягивающая ее по закону Ньютона точка имеет массу 
и находится в начале координат(рис. 66).
Решение. По закону Ньютона сила тяготения равна 
, где 
- гравитационная постоянная, а r - расстояние между точками. По формуле (2) получаем:
A= 
= 
.
б) Найдем работу, выполненную двигателем за промежуток времени [a; b], если мощность двигателя в момент времени t равна W (t).
За элементарный промежуток времени [t; t+dt] двигатель имеющий мощность W (t), выполняет работу dA=W (t) dt. Поэтому вся работа двигателя равна:
A= 
.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 385; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!