Тема 8. Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов
Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями применяются различные методы. Важнейшие из них:
– метод сопоставления параллельных рядов,
– балансовый,
– графический,
– метод аналитических группировок,
– дисперсионный анализ;
– Корреляционно-регрессионный анализ (КРА).
При стохастической (статистической, корреляционной) связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, при чем неизвестно заранее, какое именно. Статистические закономерности проявляются только для большого числа единиц совокупности.
КРА решает две основные задачи:
Ø определение формы связи (регрессионный анализ);
Ø измерение тесноты связи (корреляционный анализ)..
Задача регрессионного анализа — выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.
Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие — как результативные. Причинно-следственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:
· тесноты;
· направлению;
· аналитическому выражению.
Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК).
При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:
|
|
|
ü полулогарифмическая
ü показательная
ü степенная
ü параболическая
ü гиперболическая
Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n<30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента
На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных признаков выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии.
Задача корреляционного анализа — измерение теснотысвязи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.
Различают:
· парную корреляцию — это зависимость между результативным и факторным признаком;
· частную корреляцию — это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;
· множественную — многофакторное влияние в статической модели .
Для оценки тесноты связи между признаками используют коэффициент корреляции, корреляционное отношение, коэффициента детерминации, коэффициент эластичности и др.
|
|
|
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который может рассчитываться по формуле:
Значение коэффициента корреляции лежит в диапазоне от -1 до +1.Если r>0, связь между признаками прямая, если r<0, то обратная. Чем ближе значение приближается к единице, тем теснее связь, а если равно 1 – то связь функциональная .
Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение, которое рассчитывается по уравнению регрессии. Показывает долю вариации, которую можно объяснить факторами, включенными в уравнение регрессии. Формула расчета:
где Добщ — общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;
— Дтеор - факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у.
Корреляционное отношение может быть только положительным числом, т.е. в пределах от 0 до +1.
Таблица 2
Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения
(шкала Чеддока)
| Значение | Характер связи | Значение | Характер связи |
| η = 0 | Отсутствует | 0,5 ≤ η < 0,7 | Заметная |
| 0 < η < 0,2 | Очень слабая | 0,7 ≤ η < 0,9 | Сильная |
| 0,2 ≤ η < 0,3 | Слабая | 0,9 ≤ η < 1 | Весьма сильная |
| 0,3 ≤ η < 0,5 | Умеренная | η = 1 | Функциональная |
|
|
|
Если 
=| 
| (по величине), то связь между признаками прямолинейная.
При криволинейной зависимости тесноту связи оценивают по корреляционному отношению!
Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ.
Коэффициент детерминации (Д)- это квадрат коэффициента корреляции (корреляционного отношения). Он характеризует долю влияния факторного признака:
Д=
Коэффициент эластичности (Э) показывает изменение результативного признака в процентах на 1% изменения факторного признака:
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 827; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!