Коэффициент ранговой корреляции Кенделла. Вычисления и свойства.
Коэффициент ранговой корреляции Кендалла вычисляется по формуле: где статистика Кендалла. Для определения необходимо ранжировать объекты по одной переменной в порядке возрастания рангов и определить соответствующие им ранги по другой переменной. Статистика равна общему числу инверсий (нарушений порядка, когда большее число стоит слева от меньшего) в ранговой последовательности (ранжировке) . При полном совпадении двух ранжировок получим и ; при полной противоположности можно показать, что и . Во всех остальных случаях . При проверке значимости исходят из того, что в случае справедливости нулевой гипотезы об отсутствии корреляционной связи между переменными (при ) имеет приближенно нормальный закон распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением . Поэтому значим на уровне если значение статистики больше критического , где . Пример 2. КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ КЕНДАЛЛА Проведено исследование 10 важнейших видов оборудования, используемого судоводителями во время вахты. Вычислены ранги по важности оборудования X и по частоте его использования Y. Полученные результаты приведены в таблице. Необходимо вычислить ранговый коэффициент Кендалла и оценить его значение на уровне Решение. Дополним таблицу рангов числом инверсий в ранжировках по переменной Y для различных рангов по переменной X.
Покажем, как считается число инверсий рангов при ранге по переменной X. Тогда соответствующий ранг по переменной Y равен . Последующие ранги переменной Y равны: 3, 9, 10, 8, 7, 5, а из них только два ранга меньше . Таким образом, при ранге , число инверсий рангов равно двум. Аналогичным образом подсчитаны все инверсии, сумма которых равна 13. Теперь по формуле (11.1) . Оценим значимость . Вычислим по формуле (11.2) значение статистики . Так как , то ранговый коэффициент корреляции Кендалла не значим на 5%-ном уровне.
|
|
|
К оэффициент Гудмана для номинальных шкал. Вычисления и свойства.
23. Коэффициент парной корреляции. Вычисление и свойства. Линия регрессии.
Коэффициент парной корреляции вычисляется по формуле:
или 
Алгоритм расчета коэффициента парной корреляции:
1) записывают исходные данные в два вариационных ряда – x и y;
2) вычисляют среднюю арифметическую ряда x и y;
3) определяют разность между членом ряда и средними величинами;
4) перемножают разности ряда x и y между собой;
5) находят сумму перемножаемых разностей (с учетом арифметического знака);
6) возводят в квадрат каждую разность (отклонение) ряда х и у;
7) определяют сумму квадратов отклонений (разностей) для ряда х и у отдельно;
8) подставляют полученные данные в исходную формулу и вычисляют коэффициент парной корреляции.
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 924; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!