Этап 3. Выбор метода решения задачи аппроксимации

 

Наибольшее применение получили три следующих метода аппроксимации:

1) Метод частотной выборки (ЧВ);

2) Метод разложения в ряд Фурье (РРФ);

3) Метод наименьших квадратов (НК).

1) Метод частотной выборки использует два способа дискретизации частоты. При первом способе последовательность действий такова:

a)

б) B(w) - выбирается в зависимости от типа фильтра;

в)

г) при четном N:  

при нечетном N:

д) фазочастотная характеристика  принимается равной

при четном N:

при нечетном N:

 

е) частотная характеристика записывается в виде

ж) импульсная характеристика равна

Импульсная характеристика должна получиться действительной и симметричной  или антисимметричной

При втором способе дискретизации:

а)

б) B(w) - выбирается в зависимости от типа ЦФ;

в)

г) частотная характеристика равна

                      при четком N:  

и

                           при нечетном N:

и

 

д) импульсная характеристика:

2) Метод разложения в ряд Фурье.

В этом методе при  где  или  коэффициенты  определяются по следующей формуле

где D = 2 при k = 0 и D = 4 при k > 0.

В соответствии с ней для конкретных типов фильтров получаем следующие зависимости для импульсной характеристики ЦФ:

ФНЧ вида 1

ФНЧ вида 2

ФВЧ вида 1

ФВЧ вида 2

ПФ вида 1

ПФ вида 2

РФ вида 1

3) Метод наименьших квадратов. По этому методу минимизируется функционал

условие минимума которого соответствует решению следующей системы, алгебраических уравнений:

По найденным из решения этой системы совокупности  затем определяются значения ИХ h(i). Уравнения связи  с  h(i) зависят от вида выбранной аппроксимирующей функции (см. этап 2).

 

Этап 4. Контрольный расчет АЧХ и ФЧХ

 

Амплитудно- и фазочастотные характеристики по известным значениям ИХ h(i) могут быть вычислены но следующим формулам:

 

Величина шага дискретизации по частоте равна  Значение М выбирается или задается.

 

 

Порядок выполнения работы

 

Исходными данными при проектировании являются:

1. Тип фильтра (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ);

2. Порядок фильтра N (четное или нечетное);

3. Граничные частоты w_ГЗ и w_ГП

4. Методы оптимизации (ЧВ, РРФ, НК);

5. Способ дискретизации частоты.

 

 

Далее последовательность действий такова:

1) По исходным данным рассчитывается импульсная характеристика всех заданных типов

фильтров для значений N и граничных частот.

2) Результаты расчетов оформляют в виде соответствующих таблиц.

3) По найденным значениям h(i) выполняется контрольный расчет реальных АЧХ и

ФНЧ. Полученные результаты оформляются в виде таблиц и графиков.

4) Оценивается точность решения задачи аппроксимации. В качестве количественной

характеристики точности используется абсолютная погрешность в расчетах АЧХ

при М = 50. Находится максимальное значение этой погрешности

Значения погрешностей предоставляются в виде таблицы.

5) Сравнивается точность аппроксимации для различных значений N  и методов расчета.

 

Содержание отчета

 

Отчет должен содержать следующие разделы и материалы:

 

1. Техническое задание

2. Аннотацию

3. Краткое описание методов расчета

4. Результаты расчетов ИХ

5. Результаты расчетов ФЧХ и АЧХ

6. Оценку точности аппроксимации АЧХ

7. Выводы (заключение) со сравнительной оценкой различных методов расчета

8. Приложение: листинги программ расчета фильтров и оценки их точности.

 

Литература

 

1. Сюзев В. В., Иванов И. П. Теоретические основы цифровых фильтров. - М.: МГТУ,

2001.

2. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов.

Справочник. - М.: Радио и связь, 1985.

 

Курсовой проект

---

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 727; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!