Вы можете сделать то, чего не могу сделать я. Я могу сделать то, чего не можете сделать вы. Вместе мы можем творить великие дела. © Мать Тереза 973 - | 762 - или читать все...
Обратная связь Пожаловаться на материал

Абсолютные и относительные статистические величины


Стр 1 из 2Следующая ⇒

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Кафедра статистики и эконометрики

СБОРНИК ЗАДАЧ

По дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Раздел

«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

 

Казань 2008


Сборник задач обсужден на заседании кафедры статистики и эконометрики 29.04.08, протокол № 10.

 

        Составитель: к. э. н., доцент Костина Луиза Владимировна.

Рецензент: к.э.н. Кундакчян Резеда Мухтаровна.

Настоящий сборник задач по дисциплине «Статистика» составлен по разделу «Общая теория статистики» в соответствии с Государственным образовательным стандартом, предусмотренным для экономических высших учебных заведений Российской Федерации. Сборник охватывает основной практический материал теории статистики и ориентирован на познание статистических методов исследования важнейших статистических показателей, используемых в учете, отчетности и анализе.

Сборник содержит восемь тем: «Сводка и группировка статистических данных», «Абсолютные и относительные статистические показатели», «Средние величины», «Показатели вариации», «Выборочное наблюдение», «Статистические методы изучения связей социально – экономических явлений», «Статистическое изучение динамики», «Индексный метод». В каждой теме дается Решение типовых задач

Настоящий сборник задач предназначен для студентов всех форм обучения.


СОДЕРЖАНИЕ

Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. 4

Абсолютные и относительные статистические величины.. 25

Средние величины.. 35

Показатели вариации. 45

Выборочное наблюдение. 57

Статистические методы изучения связей социально – экономических явлений. 62

Статистическое изучение динамики. 78

Индексный метод. 97

Приложения. 117

Рекомендуемая литература. 134


Сводка и группировка материалов статистического наблюдения

 

Задача № 1.

На основании данных о составе рабочих одного из цехов механического завода составьте: а) дискретный ряд распределения рабочих по тарифному разряду; б) группировку рабочих по специальностям, определив по каждой специальности удельный вес ее в общем итоге.

№№ п\п Специальность Тарифный разряд №№ п\п Специальность Тариф- ный разряд
1 2 3 1 2 3
1 Слесарь 2 31 Токарь 2
2 Слесарь 2 32 Токарь 5
3 Слесарь 4 33 Слесарь 5
4 Токарь 3 34 Сверловщик 4
5 Фрезеровщик 5 35 Фрезеровщик 6
6 Токарь 2 36 Строгальщик 5
7 Токарь 5 37 Фрезеровщик 5
8 Шлифовальщик 6 38 Токарь 4
9 Токарь 6 39 Токарь 4
10 Сверловщик 3 40 Токарь 3
11 Слесарь 5 41 Слесарь 3
12 Токарь 5 42 Токарь 5
13 Фрезеровщик 6 43 Фрезеровщик 6
14 Фрезеровщик 6 44 Слесарь 4
15 Токарь 6 45 Сверловщик 3
16 Токарь 4 46 Шлифовальщик 5
17 Токарь 5 47 Строгальщик 6
18 Сверловщик 3 48 Токарь 6
19 Сверловщик 4 49 Токарь 6
1 2 3 1 2 3
20 Слесарь 6 50 Токарь 2
21 Шлифовальщик 5 51 Фрезеровщик 4
22 Строгальщик 4 52 Слесарь 4
23 Токарь 4 53 Токарь 3
24 Токарь 3 54 Сверловщик 3
25 Токарь 3 55 Токарь 2
26 Строгальщик 6 56 Токарь 2
27 Шлифовальщик 5 57 Шлифовальщик 4
28 Слесарь 5 58 Строгальщик 3
29 Строгальщик 4 59 Токарь 4
30 Токарь 2 60 Токарь 5

 

Задача № 2.

Рабочие фирмы по производству пластиковых окон характеризуются следующими показателями:

№№ п/п Образование Стаж работы, лет Выработка, шт. Месячная заработная плата, тыс. руб.
  А 1 2 3
1 Начальное 0 28 2,40
2 Среднее 0 35 2,50
3 Среднее 20 68 3,40
4 Неполное среднее 20 65 3,20
5 Специальное среднее 9 55 2,85
6 Высшее 20 65 3,50
7 Начальное 6 45 2,50
8 Среднее 25 68 3,40
9 Неполное среднее 14 55 2,80
10 Специальное среднее 0 40 2,50
  А 1 2 3
11 Неполное среднее 13 56 2,85
12 Высшее 5 48 2,60
13 Начальное 12 50 2,75
14 Неполное среднее 20 65 3,20
15 Специальное среднее 1 42 2,55
16 Среднее 1 40 2,50
17 Среднее специальное 2 42 2,60
18 Среднее 26 70 3,80
19 Незаконченное высшее 25 70 3,80
20 Неполное среднее 17 60 2,80
21 Начальное 18 55 2,70
22 Среднее 18 71 4,00
23 Неполное среднее 25 60 3,50
24 Специальное среднее 25 70 4,00
25 Неполное среднее 25 62 3,60
26 Среднее 1 40 2,50
27 Незаконченное высшее 10 65 3,60
28 Начальное 16 54 2,60
29 Неполное среднее 26 65 3,80
30 Специальное среднее 22 68 3,90
31 Неполное среднее 3 32 2,50

 

Используя комбинацию признаков, произведитетипологическую группировку рабочих по уровню образования и в пределах выделенных типов выполните аналитическую группировку по стажу работы. По каждой группе и всей совокупности рабочих рассчитайте: количество рабочих, среднюю выработку, среднюю заработную плату.

 

 

Задача № 3.

На основе нижеследующих данных произведите группировку сахарных заводов по стоимости основных фондов. Для этого рассчитайтечисло групп и величину равновеликого интервала.

№№ п/п Стоимость основных фондов, тыс. руб. Валовый выпуск в сопоставимых ценах, тыс. руб. Средняя списочная численность рабочих, чел. Среднесуточная переработка свеклы, тыс. ц.
1 2 3 4 5
1 500 535 420 12,2
2 693 688 550 13,2
3 690 705 570 13,7
4 1010 725 883 18,0
5 810 526 433 10,7
6 1112 1110 839 12,0
7 488 353 933 14,2
8 735 543 526 12,1
9 1007 768 693 20,8
10 788 823 684 11,0
11 703 408 1291 20,7
12 485 1047 553 18,5
13 435 610 496 17,4
14 343 531 367 12,4
15 806 740 706 21,3
16 611 708 555 18,4
17 979 634 623 22,1
18 385 152 371 10,7
19 1083 1143 977 45,3
20 670 410 738 16,9
21 663 1337 992 17,7
1 2 3 4 5
22 647 634 495 20,0
23 608 362 456 13,9
24 811 492 789 24,5
25 947 904 628 23,1
26 1186 536 653 18,2
27 469 627 456 9,0
28 849 1709 1023 27,3
29 756 1164 581 17,7
30 643 1263 552 19,7

Результаты группировки изложите в табличной форме. Каждую группу и совокупность заводов в целом охарактеризуйте:

1) количеством заводов;

2) валовым выпуском (тыс. руб.) всего и в среднем на один завод;

3) средней списочной численностью рабочих всего и в среднем на один завод;

4) выработкой продукции на одного рабочего;

5) среднесуточной переработкой свеклы всего и в среднем на один завод.

Для наглядного изображения структуры совокупности заводов по стоимости основных фондов постройтесекторную диаграмму.

Задача № 4.

Имеются следующие данные по 20 предприятиям за год:

№ п/п Стоимость основных фондов, тыс. руб. Валовый выпуск предприятия, тыс. руб. Численность рабочих, чел. Фонд оплаты труда, млн. руб.
1 2 3 4 5
1 570 330 149 11,576
2 300 410 147 8,010
1 2 3 4 5
3 1720 1940 476 30,713
4 1180 2800 1312 44,445
5 400 650 436 17,632
6 110 130 42 1,704
7 320 590 134 10,508
8 860 1170 417 17,204
9 2170 2120 1185 44,082
10 1940 2460 423 22,974
11 330 240 141 5,922
12 600 990 172 12,962
13 590 340 140 7,080
14 370 220 153 9,237
15 800 1090 467 17,905
16 760 1360 414 21,770
17 1310 1310 454 22,854
18 1570 2830 1195 43,000
19 1010 600 470 18,612
20 510 530 159 11,809

 

Произведитегруппировку предприятий по стоимости основных фондов. Для этого рассчитайте число групп и величину равновеликого интервала. По каждой группе и совокупности предприятий в целом определите: количество предприятий, валовый выпуск, численность рабочих и фонд оплаты труда всего и в среднем на одно предприятие. Результаты группировки изложите в табличной форме. Для характеристики структуры предприятий по стоимости основных фондов постройте секторную диаграмму.

 

Задача № 5.

На основании исходных данных задачи № 4 выявите зависимость заработка рабочего от производительности его труда (выработки продукции на одного рабочего). Для этого рассчитайтевыработку рабочего по каждому предприятию (валовый выпуск, число рабочих), определите число групп и величину равновеликого интервала. По каждой группе и совокупности предприятий в целомопределите: количество предприятий, численность рабочих, фонд оплаты труда и средний годовой заработок рабочего. Результаты группировки изложите в табличной форме и графически. Сделайте выводы.

 

Задача № 6.

По исходным данным задачи № 4 произведитегруппировку предприятий по двум признакам: стоимости основных фондов и численности рабочих (2 группы). Каждую группу и подгруппу, а также совокупность предприятий в целом охарактеризуйте следующими показателями: количеством предприятий, валовым выпуском, численностью рабочих, фондом оплаты труда, средней годовой выработкой одного рабочего и среднегодовым заработком одного рабочего. Результаты группировки изложитев табличной форме. Сделайте выводы.

 

Задача № 7.

На основании нижеследующих данных по районам области произведите перегруппировку районов по объему товарооборота способом долевой перегруппировки по величине прежнего интервала, образовав группы:

 

До 30; 30-40; 40-60; 60-100; 100 и более.

 

 

Группы районов по объему товарооборота, млн. руб.

Число районов

Объем товарооборота, млн. руб.
всего В среднем на 1 район
9-50 16 522,448 32,653
50-90 6 386,016 64,336
90-130 5 541,430 108,286
130-170 1 137,445 137,445
170-210 2 386,784 193,392
Итого 30 1974,123 65,804

 

Задача № 8.

Население области за отчетный год распределяется по размеру среднедушевого дохода:

Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб. Население, тыс. чел. Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб. Население, тыс. чел.
до 0,2 - 4,0-4,5 157,4
0,2-0,4 1,5 4,5-5,0 117,3
0,4-1,0 128,8 5,0-6,0 152,2
1,0-1,5 329,2 6,0-7,0 84,7
1,5-2,0 422,8 7,0-8,0 47,9
2,0-2,5 408,0 8,0-9,0 27,6
2,5-3,0 345,2 9,0-10,0 16,3
3,0-3,5 273,5 10,0 и более 26,8
3,5-4,0 209,3 Итого 2748,5

Выполните вторичную группировку исходных данных таким образом, чтобы величина интервала была равной 1,0 тыс. руб.

 

Решение типовых задач

 

Задача № 1.

Предположим имеются следующие данные по 30 заводам:

 

№ п/п Стоимость основных фондов, млн. руб. Объем продукции, млн. руб. Численность персонала, чел.
1 2 3 4
1 3.0 2.3 359
2 2.2 2.8 330
3 4.4 4.6 410
4 3.3 3.0 500
5 2.5 2.7 385
6 2.1 2.0 300
7 5.0 6.8 600
8 5.1 6.2 400
9 2.7 2.9 450
10 6.8 7.6 490
11 3.1 3.1 380
12 3.5 4.0 450
13 2.0 2.5 250
14 2.4 2.0 395
15 7.9 8.4 560
16 4.1 4.9 320
1 2 3 4
17 5.5 8.8 608
18 6.3 7.0 433
19 5.4 8.2 500
20 2.6 3.2 332
21 4.7 5.8 520
22 5.6 6.8 390
23 2.3 3.9 454
24 2.8 3.9 520
25 2.9 3.5 440
1 2 3 4
26 5.3 6.3 500
27 4.2 4.9 450
28 4.0 5.5 407
29 7.2 7.6 444
30 4.8 5.2 460

Необходимо произвести группировку заводов по стоимости основных фондов. Для этого надо рассчитатьчисло групп и величину равновеликого интервала. Результаты группировки изложить в табличной форме. Каждую группу и совокупность заводов в целом охарактеризовать:

1) количеством заводов;

2) объемом продукции всего и в среднем на один завод;

3) численностью персонала всего и в среднем на один завод.

Для наглядного изображения структуры совокупности заводов по стоимости основных фондов построить секторную диаграмму, а для иллюстрации зависимости объема продукции от стоимости основных фондов построить линейный график зависимости.

 

Решение:

В основе искомой группировки будет факторный (независимый) признак - стоимость основных фондов (х) в млн. руб. Определяем количество групп:

n = 1+ 3,322 lg 30 = 1+ 3,322∙ 1,477=5.9 6 групп.

Определимвеличину равновеликого интервала группировки:

 i = = (7,9 – 2,0) : 6 = 0,98 (1 млн. руб.).

Следовательно, в подлежащем макета таблицы будет группировка заводов по стоимости основных фондов, в1 млн. руб.

 

Запишем группировку с прерывным интервалом:

2.0-2.9

3.0-3.9

4.0-4.9

5.0-5.9

6.0-6.9

7.0-7.9

Возможные варианты записи группировки с непрерывным интервалом:

2-3 до 3 2-3 до 3
3-4 3-4 3-4 3-4
4-5 4-5 4-5 4-5
5-6 5-6 5-6 5-6
6-7 6-7 6-7 6-7
7-8 7 и более 7 и более 7-8

Следует помнить, что в группировке с непрерывным интервалом верхняя граница интервала не входит в группу, а включается как нижний предел в следующую группу. После того как разработано подлежащее таблицы, надо определить сказуемое. Результативным (зависимым) признаком (y) будет объем продукции. Кроме того, надо подсчитать численность единиц совокупности (заводов) по каждой группе и в целом, получится общее число заводов - 30 (контрольная цифра). Кроме этого, в макет таблицы необходимо включить численность персонала. Следовательно, макет таблицы будет иметь следующий вид:

Группировка заводов по стоимости основных фондов.

Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб.

Количество заводов

Объем продукции, млн. руб.

Численность персонала, чел.
всего в среднем на 1 завод всего в среднем на 1 завод
А 1 2 3 4 5
2-3          
3-4          
4-5          
1 2 3 4 5 6
5-6          
6-7          
7 и более          
Итого          

 

Составляем разработочную таблицу:

№ завода Стоимость основных фондов, млн. руб. Объем продукции, млн. руб. Численность персонала, чел.

I группа 2-3

2 2.2 2.8 330
5 2.5 2.7 385
6 2.1 2.0 300
9 2.7 2.9 450
13 2.0 2.5 250
14 2.4 2.0 395
20 2.6 3.2 332
23 2.3 3.9 454
24 2.8 3.9 520
25 2,9 3,5 440
Итого 24.6 29.4 3856

II группа 3-4

1 3.0 2.3 359
4 3.3 3.0 500
11 3.1 3.1 380
12 3.5 4.0 450
Итого 12.9 12.4 1689

III группа 4-5

  4.4 4.6 410
16 4.1 4.9 320
21 4.7 5.8 520
27 4.2 4.9 450
28 4.0 5.5 407
30 4.8 5.2 460
Итого 22.2 30.9 2567

IV группа 5-6

7 5.0 6.8 600
8 5.1 6.2 400
17 5.5 8.8 608
19 5.4 8.2 500
22 5.6 6.8 390
26 5.3 6.3 500
Итого 31.9 43.1 2998

V группа 6-7

10 6.8 7.6 490
18 6.3 7.0 433
Итого 13.1 14.6 923

VI группа 7 и более

15 7.9 8.4 560
29 7.2 7.6 444
Итого 15.1 16.0 1004
Всего 1198 146.4 13037

На основании итоговых строк разработочной таблицы заполняем макет таблицы.

 

Группировка заводов по стоимости основных фондов

Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб.

Количество заводов

Объем продукции, млн. руб.

Численность персонала, чел.
всего

в среднем на 1 завод

всего

 в среднем на 1 завод
А 1 2 3

4

5
2-3 10 29.4 2.9

3856

386
А 1 2 3

4

5
3-4 4 12.4 3.1

1689

422
4-5 6 30.9 5.1

2567

428
5-6 6 43.1 7.2

2998

450
6-7 2 14.6 7.3

923

461
7 и более 2 16.0 8.0

1004

502
Итого 30 146.4 4.9

13037

435
               

Как видно из таблицы, с увеличением стоимости основных фондов объем продукции возрастает. Средний объем продукции одного завода составил 4,9 млн. руб. Численность персонала с увеличением стоимости основных фондов также увеличивается и составляет в среднем 435 человек.

Для наглядной характеристики структуры заводов по стоимости основных фондов строим секторную диаграмму. Для этого рассчитаем центральный угол для каждого сектора. Так как вся совокупность 30 заводов - это 3600, то на один завод приходится:

=120. Отсюда соответственно центральные углы будут равны:

 1) 120х10=1200; 2) 120х4=480; 3) 120х6=720; 4) 120х6=720; 5) 120х2=240;

6) 120х2=240.

Чертим круг произвольного радиуса и отмечаем на нем рассчитанные центральные углы. Поле графика может быть квадратным, так как круг всего один, а обозначения секторов цветом или штриховкой размещены справа или снизу от круга.

 

Рисунок 1. Структура заводов по стоимости основных фондов, млн. руб.

 

Для наглядного изображения зависимости объема продукции (y) от стоимости основных фондов (x), на основании сгруппированных данных строим график зависимости, где на оси “x” стоимость основных фондов в млн. руб., а на оси “y”- объем продукции в среднем на один завод в млн. руб. Значения основных фондов в каждой группе равны середине интервала. Поле графика в зависимости может быть квадратным или находиться в пределах 1:1,5.

 
 
 
 

Рисунок 2. Зависимость объема продукции от стоимости основных фондов.

Задача № 2.

Произведем группировку этих же 30 предприятий по двум признакам: по стоимости основных фондов и численности персонала.

Так как группировка по первому признаку (основные фонды) уже составлена, определяем интервал группировки по второму признаку (численности) при условии, что количество групп будет равным двум (определяется исходя из минимального количества заводов в группировке по первому признаку равно 2, следовательно

n=1+3,322·lg 2=1+3,322∙0,301=2       i= =179 чел.

Обозначим границы подгрупп:

I подгруппа 250-429; II подгруппа 429 и более.

Для получения группировки по двум признакам каждую рабочую таблицу группировки по первому признаку разбиваем на подгруппы по второму признаку.

 

Из рабочей таблицы I группы:

I подгруппа 250-429                           II подгруппа 429 и более

№ пред. Числен- ность ППП, чел. Объем ТП № пред. Численность ППП, чел. Объем ТП
2 330 2.8 9 450 2.9
5 385 2.7 23 454 3.9
6 300 2.0 24 520 3.9
13 250 2.5 25 440 3.5
14 395 2.0 Итого 1864 14.2
20 332 3.2      
Итого 1992 15.2      

 

 

Из рабочей таблицы II группы:

I подгруппа 250-429                           II подгруппа 429 и более

№ пред. Числен- ность ППП, чел. Объем ТП № пред. Числен- ность ППП, чел. Объем ТП
1 359 2.3 4 500 3.0
11 380 3.1 12 450 4.0
Итого 739 5.4 Итого 950 7.0

 

Из рабочей таблицы III группы:

I подгруппа 250-429                           II подгруппа 429 и более

№ пред. Численность ППП, чел. Объем ТП № пред. Численность ППП, чел. Объем ТП
3 410 4.6 21 520 5.8
16 320 4.9 27 450 4.9
28 407 5.5 30 460 5.2
Итого 1137 15.0 Итого 1430 15.9

 

Из рабочей таблицы IV группы:

I подгруппа 250-429                           II подгруппа 429 и более

№ пред. Числен- ность ППП, чел. Объем ТП № пред. Численность ППП, чел. Объем ТП
8 400 6.2 7 600 6.8
22 390 6.8 17 608 8.8
Итого 790 13.0 19 500 8.2
      26 500 6.3
      Итого 2208 30.1

 

Из рабочей таблицы V группы:

В I подгруппу не попало ни одно предприятие.

II подгруппа 429 и более

№ пред. Численность ППП, чел Объем ТП
10 490 7.6
18 433 7.0
Итого 923 14.6

 

Из рабочей таблицы VI группы:

В I подгруппу также не попало ни одно предприятие.

II подгруппа 429 и более

№ пред. ППП, чел Объем ТП
15 560 8.4
29 444 7.6
Итого 1004 16.0

 

Результаты группировки оформляем аналитической таблицей.

 

Группировка заводов по стоимости основных фондов и численности персонала.

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн., руб.

Группы предприятий по численности персонала, чел.

Количество предприятий

Объем продукции млн. руб.
всего в среднем на 1 предприятии
А Б 1 2 3
2-3 250-429 6 15.2 2.5
  429 и более 4 14.2 3.5
Итого   10 29.4 2.9
3-4 250-429 2 5.4 2.7
  429 и более 2 7.0 3.5
А Б 1 2 3
Итого   4 12.4 3.1
4-5 250-429 3 15.0 5.0
  429 и более 3 15.9 5.3
Итого   6 30.9 5.1
А Б 1 2 3
5-6 250-429 2 13.0 6.5
  429 и более 4 30.1 7.5
Итого   6 43.1 7.2
6-7 250-429 —— —— ——
  429 и более 2 14.6 7.3
Итого   2 14.6 7.3
7 и более 250-429 —— —— ——
  429 и более 2 16.0 8.0
Итого   2 16.0 8.0
Всего   30 146.4 4.9

Следовательно, с увеличением основных фондов объем продукции увеличивается, а с увеличением численности персонала он также увеличивается.

 

Задача № 3.

Имеется группировка магазинов по величине товарооборота на 10кв.м. торговой площади магазина:

№№ п/п Группы магазинов по величине товарооборота на 10 кв. м. торговой площади, тыс. руб. Количество магазинов
  А 1
1 до10 812
2 10-40 3037
3 40-100 10597
4 100-180 13355
  А 1
5 180-300 8048
6 300-400 1205
7 400 и более 469
  Итого 37523

Необходимо произвести перегруппировку данных выделив группы: до 50,50-100,100-200,200-400,400 и более.

 

Решение:

Чтобы образовать группу (до 50), нужно использовать способ по величине прежнего интервала, т.е. долевой перегруппировки. Интервалы первых двух групп прежней группировки суммировать, а от интервала третьей группы взять 10.Длина интервала этой группы составляет 60. Следовательно, берем от нее 1/6 часть (10:60). Также поступаем и с количеством магазинов: суммируем количество в первых двух группах, а из количества магазинов в третьей группе надо взять во вновь образуемую группу 1/6 часть, т.е.

10596·1/6=1766.Тогда в первой группе будет магазинов: 812+3037+1766=5615 и т.д.

Представим решение в табличной форме:

№№ п/п Группы магазинов по величине товарооборота на 10 кв. м. торговой площади, тыс. руб. Расчет интервала Расчет количества магазинов
1 до50 10+30+1/6∙60=50 812+3037+1/6·10597=5615
2 50-100 5/6·60=50 5/6·10597=8831
3 100-200 80+20/120·120=100 13355+20/120·8048=14696
4 200-400 100/120∙120+100=200 100/120∙8048+1205=7912
5 400 и более без изменения 469
  Итого   37523

Записываем группировку в окончательном виде:

№№ п/п Группы магазинов по величине товарооборота на 10 кв. м. торговой площади, тыс. руб. Количество магазинов
1 до50 5615
2 50-100 8831
3 100-200 14696
4 200-400 7912
5 400 и более 469
  Итого 37523

Абсолютные и относительные статистические величины

 

Задача № 9.

Выплавка чугуна металлургическим заводом характеризуется следующими данными:

Вид чугуна

Объем выплавки, тыс. т.

Коэффициент пересчета в передельный чугун
по плану фактически
Передельный 280 300 1.00
Литейный 100 110 1.15
Зеркальный 75 76 1.50

Определите выполнение плана по выплавке чугуна в натуральном и условно-натуральном измерении. Сделайте выводы.

 

Задача № 10.

На основании приведенных в таблице данных вычислитеотносительные величины: планового задания, выполнения плана, динамики по каждому магазину и в целом по группе магазинов:

№ магазина

Розничный товарооборот, тыс. руб.

базисный период

отчетный период
по плану фактически
1 420 440 470
2 1020 1070 1090
3 990 1020 1060

Покажите взаимосвязь полученных показателей в целом по группе магазинов.

 

Задача № 11.

По нижеприведенным данным определите число родившихся на 1000 человек населения, число умерших на 1000 человек населения, сопоставьтеэти показатели по Татарстану и России в целом между собой и в динамике. К каким видам относительных величин относятся все рассчитанные показатели?

Показатели

Россия

Татарстан
2002 г. 2006 г. 2002 г. 2006 г.
Средняя численность населения, тыс. чел. 145300 142500 3780 3761
Родившихся, тыс. чел. 1423,9 1476,2 38,2 37,3
Умерших, тыс. чел. 2368,4 2165,7 51,7 49,2

 

Задача № 12.

На основании следующих условных данных дайте характеристику структуры посевных площадей в динамике, рассчитав относительные величины структуры и динамики и проиллюстрировав их на графике.

Посевные площади сельскохозяйственных культур, тыс. гектаров.

Показатели Базисный год Отчетный год
Вся посевная площадь, в том числе: 2991,4 2984,9
зерновые культуры 1543,6 1635,7
технические культуры 110,7 83,6
картофель и овоще–бахчевые культуры 116,7 122,4
кормовые культуры 1220,4 1143,2

 

Задача № 13.

Территория и численность населения некоторых стран мира в 1995 и в 2006 годах характеризуется следующими данными:

Страны

Территория, тыс. кв. км.

Численность населения, млн. чел.
1995 год 2006 год 1995 год 2006 год
А 1 2 3 4
Россия 17075,4 17075,4 145,2 142,8
А 1 2 3 4
США 9666,9 9625,1 263,4 298,4
Канада 9970,6 9976,1 28,5 33,0
Китай 9571,3 9597,0 1190,4 1313,9
Индия 3165,6 3287,6 931,0 1095,0
Япония 377,7 377,8 125,9 127,5
Великобритания 244,1 244,1 58,1 60,6

Определите относительные величины интенсивности, характеризующие плотность населения в странах и относительные показатели динамики исходных и расчетных показателей (территории, численности и плотности населения).

 

Задача № 14.

Имеются следующие данные по здравоохранению Республики Татарстан на конец года.

Показатели 1995 год 2004 год
Численность населения, тыс. чел. 3764,5 3772,9
Численность врачей всех специальностей, тыс. чел 15,7 17,1

Определите: Сколько врачей приходится на 10000 чел. населения в каждом году. К какому виду относительных величин относятся исчисленные показатели? Сопоставьте исчисленные показатели в динамике и сделайте выводы.

 

Задача № 15.

Имеются следующие данные по Республике Татарстан на начало года, тыс. чел.

Показатели 2006 год 2007 год
Все население, том числе: 3761,5 3760,5
городское 2803,9 2806,2
сельское 957,6 954,3

Определите:

1. Удельный вес городского и сельского населения в населении Республики.

2. Сколько человек городского населения приходится на 100 человек сельского населения?

3. К какому виду относительных величин относятся исчисленные показатели?

 

Задача № 16.

Имеются данные о населении и Валовом внутреннем продукте некоторых стран мира за 2006 год:

Страны Население, млн. чел. ВВП, млрд. долл.
Россия 142,8 1723
США 298,4 12980
Канада 33,0 1165
Китай 1313,9 10000
Индия 1095,0 4042
Япония 127,5 4220
Великобритания. 60,6 1903

Определите относительные величины уровня экономического развития стран и относительные величины сравнения (к уровню России). Сделайте выводы.

 

Задача № 17.

Имеются следующие данные о потреблении некоторых видов продуктов населением РФ:

 

 

Показатели 2003 2004 2005 2006
Потребление в тыс. тонн: Мясо и мясопродукты   1677   1776   1857   2104
Сахар-песок 5841 4828 5600 5843
Хлеб и х/б изделия 8400 8200 8000 7700
Среднегодовая численность населения, млн. чел. 144,6 143,9 143,1 142,5

Определите потребление продукции на душу населения в РФ по годам. К какому виду относительных величин относятся исчисленные показатели? По результатам расчетов сделайте выводы.

Задача № 18.

По нижеприведенным показателям определите недостающие данные:

Вид продукции План, тыс. руб. Фактически. тыс.руб. % выполнения плана
Пальто женские зимние 65 73 ?
Пальто женские демисезонные ? 55 106
Плащи женские 105 ? 110
Итого ? ? ?

Задача № 19.

План 2007 года по производству продукции на предприятии был выполнен на 107,3%. Фактический рост выпуска продукции в 2007 году составил 109,8%. Каково было плановое задание по производству продукции на предприятии?

 

Задача № 20.

Средняя урожайность зерновых в Российской Федерации составила 24 ц/га, а в Республике Татарстан - 26 ц/га. Сравните урожайность зерновых в Российской Федерации с урожайностью в Республике Татарстан.

 

Задача № 21.

Среднегодовая численность населения области составляла 2540,7 тыс. чел. Из них было занято в экономике 926,2 тыс. чел. Безработные составили 25,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образованием 3,0 тыс. чел, молодежь в возрасте 16-29 лет 7,8 тыс. чел., женщины- 18,4 тыс. чел. Определите удельный вес занятых и удельный вес безработных в численности всего населения, долю женщин, долю молодежи и долю людей с высшим образованием в числе безработных.     

 

Задача № 22.

По данным управления социальной защиты населения администрации области на учете в органах социальной защиты населения состояло 663,3 тыс. пенсионеров, из них 528,1 тыс. чел. – пенсионеры по старости. Средний размер назначенной месячной пенсии с учетом компенсационных выплат составил 923 руб., в том числе по старости 937 руб.

Для характеристики пенсионного обеспечения в области рассчитайтеудельный вес пенсионеров по старости в числе всех пенсионеров, во сколько раз пенсия по старости больше среднего размера назначенной пенсии. Какие виды относительных величин Вы рассчитали?

 

Задача № 23.

В трех партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено:

а) первая партия – 1000 изделий, из них – 920 качественных , 80 бракованных;

б) вторая партия – 800 изделий, из них – 730 качественных и 70 бракованных;

в) третья партия – 900 изделий, из них – 840 качественных и 60 бракованных.

Для характеристики качества продукции рассчитайте удельный вес качественной и бракованной продукции в каждой партии, сколько бракованных изделий приходится на 1000 качественных в каждой партии и в целом в трех партиях. Сравните исчисленные показатели и сделайте выводы.

Решение типовых задач.

Задача № 1.

 Имеются данные о производстве мыла за отчетный и базисный периоды:

 

Количество, тонн

 

% содержания жирных кислот
базисный период отчетный период
Мыло 60 63 40
Мыло 65 65 60
Мыло 72 95 80

 

Определите динамику производства мыла в натуральном измерении, в условно-натуральном измерении (40%-го мыла).

Решение:

Динамика производства мыла в натуральном выражении = =1.077 или 107.7%.

Для определения объема продукции в условно-натуральном измерении находим коэффициента пересчета мыла в 40%-е

мыло 40%- коэффициент = 1.0

мыло 60%- коэффициент = 60/40=1.2

мыло 80%- коэффициент = 80/40=2.0

Тогда динамика производства мыла в условно-натуральном измерении равна  или 109.0%.

 

 

Задача № 2.

По плану на 2004 год рост производства продукции по предприятию должен был составить 104,3%. Фактический рост выпуска продукции в 2004 году составил 104,8%. Как был выполнен план производства продукции на предприятии?

Решение:

Исходя из взаимосвязи относительных величин планового задания, выполнения плана и динамики, искомая относительная величина выполнения плана будет равна частному от деления относительной величины динамики на относительную величину планового задания

1.048:1.043=1.004 или 100.4%

 

Задача № 3.

Определите относительные величины структуры по данным о количестве проданных квартир в стране.

Показатели Количество квартир, тысяч В %% к итогу (относит. величины структуры)
Всего продано квартир,  в том числе: 211.0 100.0
государственного 184.3
общественного 26.7

 

Задача № 4.

На начало 2002-2003 учебного года численность студентов высших учебных заведений Республики Татарстан составляла 170,8 тыс. чел., а численность всего населения 3777,7 тыс. чел. Определите относительную величину интенсивности (количество студентов на 1000 человек населения ,‰).

Решение:

170,8 тыс. чел. студентов : 3777,7 тыс. чел. населения х 1000=45,2‰

(45 человек на 1000 человек населения).

 

Задача № 5.

Имеются следующие условные данные о пассажирообороте отдельных видов транспорта общего пользования за год, пассажиро - километров.

Вид транспорта Пассажирооборот
Автобусный 6650.9
Троллейбусный 416.1
Трамвайный 1061.2
Железнодорожный 3200.0
Воздушный 739.1
Внутренний водный 69.1

Определите, сколько пассажиро–километров каждого вида транспорта приходится на 1000 пассажиро –километров железнодорожного транспорта. К какому виду относительных величин относится исчисленные показатели?

 

Решение:

Вид транспорта Пассажирооборот (пассажиро - километры на 1000 пассажиро - километров железнодорожного транспорта), ‰.
Автобусный 6650,9:3200∙1000=2078,4
Троллейбусный 416,1:3200∙1000=130,0
Трамвайный 1061,2:3200∙1000=331,6
Воздушный 739,1:3200∙1000=231,0
Внутренний водный 69,1:3200∙1000=21,6

Рассчитанные показатели в промилле (‰) являются относительными величинами координации, т. к. характеризуют соотношение частей целого между собой.

 

Задача № 6.

Средняя урожайность картофеля в Российской Федерации 106 ц/га, а в Республике Татарстан-122 ц/га. Сравните урожайность картофеля в Российской Федерации с урожайностью в Республике Татарстан.

 

Решение:

Относительная величина сравнения


Средние величины

 

Задача № 24.

Квалификация одной из бригад предприятия характеризуется следующими данными:

Порядковый номер рабочих    1  2  3  4  5  6  7

Разряд тарифной сетки             5  4  2  6  3  5  4

Определитесредний тарифный разряд рабочих бригады.

 

Задача № 25.

Рассчитайтесреднюю купюрность денег, выпущенных в обращение:

Достоинство

купюр, руб. 1  2   5 10 50 100 500 1000 5000

Выпущено в

обращение, 540 500 710 620 600 500 300 100      5

млн. штук

 

Задача № 26.

В районе в результате проверки двух партий бананов перед отправкой их потребителям установлено, что в первой партии весом 6248 кг. высшего сорта было 46,2 %, во второй партии из 7647 кг. – 68,3% высшего сорта.

Определите процент бананов высшего сорта в среднем по двум партиям вместе по району.

 

Задача № 27.

Имеются следующие данные о распределении фермерских хозяйств по размеру земельных угодий:

 

Земельные угодия, га. Число хозяйств, ед.
До 3 3
4-5 5
6-10 43
11-20 84
21-50 183
51-70 66
71-100 75
Свыше100 13

Определитесредний размер земельных угодий.

 

Задача № 28.

Определитесреднюю дневную выработку одного рабочего на основании следующих сгруппированных данных:

Дневная выработка (м) Количество рабочих, чел
50-60 25
60-80 70
80 и более 5
Итого: 100

 

Задача № 29.

На основании следующих данных определитесредний процент бракованной продукции в трех партиях продукции в целом:

Номер партии продукции Процент бракованной продукции Удельный вес партии во всей продукции, %
Первая 8,0 37,0
Вторая 9,6 29,6
Третья 6,7 33,4

 

Задача № 30.

Имеются следующие данные по населению города:

Группы населения по возрасту, лет

Численность населения, тыс. чел.

Возрастная структура, %
Всего населения мужчин женщин
до 15 66,07 17,9 18,8 17,0
15 - 45 162,77 44,1 45,9 42,3
45 - 65 84,98 23,0 23,2 22,8
свыше 65 55,52 15,0 12,1 17,9
Итого 369,34 100,0 100,0 100,0

Определите средний возраст населения города, а также средний возраст мужчин и женщин.

 

Задача № 31.

По нижеследующим данным за два периода по группе сельскохозяйственных предприятий определитесреднюю урожайность свеклы в каждом периоде

сельхоз.

предприятия

базисный период

отчетный период
урожайность, ц/га посевная площадь, га урожайность, ц/га валовый сбор, тонн
1 103 157 153 2311
2 211 173 245 4234
3 270 50 212 1093
4 335 80 173 1043
5 180 90 235 2325

 

Задача № 32.

Имеются следующие данные по четырем заводам, выпускающим одноименную продукцию за отчетный период:

№ завода п/п Выработано одноименной продукции, тыс. тонн Себестоимость 1 тонны, руб. Месячный фонд заработной платы, тыс. руб. Средняя месячная заработная плата, руб.
1 300 840 1089 6563
2 394 880 1174 7560
3 467 760 1976 9680
4 326 800 1934 10637

Определитев целом по всем заводам: а) среднюю себестоимость 1 тонны продукции; б) среднюю заработную плату работающих.

 

Задача № 33.

Выпуск продукции двумя цехами завода за базисный и отчетный периоды характеризуется следующими данными:

Номер цеха

Базисный период

Отчетный период
удельный вес продукции 1 сорта, % стоимость продукции 1 сорта, тыс. руб. удельный вес продукции 1 сорта, % стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб.
1 90 2250 85 2650
2 74 1700 80 2200

Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе в базисном и отчетном периодах.

 

Задача № 34.

По двум промышленным предприятиям одного объединения имеются следующие данные: первое предприятие выпустило продукции на сумму 8000 тыс. руб. и выполнило план на 95%. Второе предприятие произвело продукции на 9000 тыс. руб. и выполнило план на 102%. Определите средний процент выполнения плана по двум предприятиям объединения вместе.

 

Задача № 35.

По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота определитемоду и медиану.

Товарооборот,

тыс. руб.          до 50 50-100 100-150 150-200 200-250 Всего

Число магазинов 10       13  11             9   7     50

Задача № 36.

Известно следующее распределение вкладчиков отделения Сбербанка по размеру вкладов:

Вклады, тыс. руб. Число вкладчиков, тыс. чел.
До 50 168,0
50-100 29,0
100-500 13,0
500-1000 3,0
1000-5000 1,0
5000 и более 0,1
Итого 214,1

Определитесредний, модальный и медианный размер вклада.

 

Решение типовых задач

Задача № 1.

В двух бригадах выработка одноименной продукции за смену характеризуется следующими данными:

Бригада 1

Бригада 2
Выработка продукции на 1 раб., шт. Число рабочих, чел Выработка продукции на 1 раб., шт. Число рабочих, чел
20 25 22 15
25 25 26 21
30 25 30 35
40 25 40 14

Определите в какой бригаде и на сколько выше средняя выработка продукции на одного рабочего. Какой вид средней использован для расчета выработки в каждом случае?

 

Решение:

Для определения средней выработки по первой бригаде используется формула средней арифметической простой , где x-выработка в каждой группе рабочих, а n-число групп  (шт.), т.к. каждый вариант выработки встречается равное (по 25) число раз.

Для определения средней выработки по второй бригаде используется формула средней арифметической взвешенной , где x-выработка в каждой группе рабочих, а f-число рабочих в каждой группе.

(шт.), т.к. каждый вариант выработками встречается разное число раз.

Следовательно, средняя выработка в бригадах одинаковая.

 

Задача № 2.

Требуется вычислить среднюю цену продукта «А» в отчетном и базисном периодах на основании данных по двум рынкам города:

Рынки

Базисный период

Отчетный период
цена за 1 кг,         руб. Продано, кг цена за 1 кг,  руб. выручка, тыс. руб.
(x) (f) (x) (M)
А 65 600 66 35.56
Б 55 250 53 14.88
Итого X 850 X 50.44

Решение:

В базисном периоде среднюю цену продукта определяем по средней арифметической взвешенной, т.к. средняя цена: ,где знаменатель дроби известен (вес проданного продукта), а числитель (выручку) определяем путем умножения цены 1 кг продукта на количество в кг.

 

Среднюю цену в отчетном периоде следует вычислять по средней гармонической взвешенной, т.к. числитель дроби известен (выручка), а знаменатель дроби (продано, кг) можно определить путем деления суммы выручки по каждому рынку на цену 1 кг.

 .

Задача № 3.

Имеются данные о выполнении плана на двух предприятиях за два периода:

№ предприятия

Базисный период

Отчетный период
выполнение плана, % фактический выпуск продукции тыс. руб. выполнение плана, % плановый объем продукции тыс. руб.
1 103 5000 102 4800
2 98 4500 100 5000
Итого x 9500 x 9800

Необходимо определить средний процент выполнения плана на двух предприятиях в базисном и отчетном периодах.

 

Решение:

Т.к. процент выполнения плана - это отношение:

В базисном периоде средний процент выполнения плана определяем по средней гармонической взвешенной, т.к. числитель дроби известен (фактический выпуск), а знаменатель дроби (плановый объем) находим как частное от деления фактического выпуска на коэффициент выполнения плана.

В отчетном периоде средний процент выполнения плана определяем по средней арифметической взвешенной, т.к. знаменатель дроби известен (плановый объем), а числитель дроби можно определить как произведение коэффициента выполнения плана по каждому заводу на плановый объем продукции.

 

Задача № 4.

Рабочие завода распределены по возрасту следующим образом:

Группы рабочих по возрасту, лет (x) Число рабочих (f) Сумма накопленных частот (s)
до 20 160 160
20-30 255 415
30-50 115 530
50 и более 20 550

Определите моду и медиану:

 

Решение:

Модальным будет интервал 20 – 30, так как встречается чаще (255 рабочих). Отсюда

Медианным будет интервал 20 – 30, так как половина рабочих  находится в этой группе

Задача № 5.

На основании нижеследующих данных определите:

а) средний размер основных фондов на один завод (упрощенным способом):

Группы заводов по размеру основных фондов, млн. руб. Число заводов (f) Середина интервала (x) x-А А=9 i=2
4-6 2 5 -4 -2 -4
6-8 3 7 -2 -1 -3
8-10 5 9 0 0 0
10-12 6 11 2 1 6
12-14 4 13 4 2 8
Итого 20 Х Х Х 7

 

Решение:

Т.к. интервал группировки равный, для расчета используем упрощеный метод моментов: ,где m1 момент первой степени , тогда средний размер основных фондов

(млн. руб.)


Показатели вариации

 

Задача № 37.

Население области за отчетный год по размеру среднедушевого дохода распределилось следующим образом:

Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб. Население, тыс. чел.
до 1,0 130,3
1,0 - 2,5 1160,0
2,5 - 4,5 985,4
4,5 - 7,0 354,2
7,0 - 10,0 91,8
10,0 и более 26,8
Всего 2748,5

Рассчитайте среднедушевой доход населения области за месяц и его вариацию. Оценитеуровень колеблемости среднедушевого дохода населения с помощью размаха вариации, среднего линейного отклонения и коэффициента вариации по среднему линейному отклонению. Сделайте выводы.

 

Задача № 38.

Имеются данные о распределении рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

№ группы Месячная заработная плата рабочих, руб. Число рабочих, %
1 2 3
1 До 6000 5
2 6000-7000 8
3 7000-8000 25
4 8000-9000 30
5 9000-10000 15
1 2 3
6 10000-11000 12
7 11000 и более 5
  Итого 100

Определите: а) средний размер месячной заработной платы всех рабочих предприятия; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

 

Задача № 39.

По результатам обследования 40 сельхоз. предприятий области получены следующие данные:

Группы сельхоз. предприятий по среднему годовому надою молока от одной коровы, кг. Число сельхоз. предприятий
до 2000 3
2000-2200 4
2200-2400 6
2400-2600 8
2600-2800 7
2800-3000 5
3000 и более 7
Итого 40

Определите: а) средний годовой надой молока от одной коровы по всем сельхоз. предприятиям области; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

Задача № 40.

Имеются данные о распределении 100 магазинов по величине товарооборота:

 

Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб. Число магазинов
до 100 4
100-200 11
200-350 27
350-600 58
Итого 100

 Определите: а) среднюю величину товарооборота на один магазин по всем предприятиям; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. Сделайте выводы.

 

Задача № 41.

Имеются данные о распределении предприятий по численности работников:

Группы предприятий по численности работников, чел. Количество предприятий
до 500 20
500-700 40
700-1000 25
1000 и более 15

Определите: а) среднюю численность работников на одном предприятии; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) модальную и медианную численность работников.

 

Задача № 42.

Распределение рабочих двух заводов одного объединения по тарифным разрядам характеризуется следующими данными:

Тарифный разряд

Численность рабочих на заводах
№ 1 №2 Итого
1 50 20 70
2 100 80 180
3 150 150 300
4 350 300 650
5 200 350 550
6 150 100 250

Определите: а) средний тарифный разряд по каждому заводу и по объединению; б) дисперсию по каждому заводу и общую по объединению;

в) среднюю из групповых дисперсий; г) межгрупповую дисперсию. Результаты проверьте правилом сложения дисперсий.

 

Задача № 43.

Ниже приводится группировка рабочих - сдельщиков предприятия по проценту выполнения норм выработки.

Процент выполнения норм

выработки

Число рабочих по цехам предприятия
№1 №2 Итого
до 80 5 2 7
80-100 40 28 68
100-120 90 150 240
120-140 25 35 60
140 и более 10 5 15
Итого 170 220 390

Определите: а) средний процент выполнения норм выработки в каждой группе рабочих и по всей совокупности рабочих; б) дисперсии групповые и общую; в) среднюю из групповых дисперсий; г) межгрупповую дисперсию. Результаты проверьте правилом сложения дисперсий.

 

Задача № 44.

Имеются выборочные данные об урожайности пшеницы:

Урожайность, ц/га

Площадь, занятая под пшеницей, га
Яровой Озимой Итого
до 20 20 5 25
20-24 40 45 85
24-28 120 57 177
28 и более 20 273 293
Итого 200 380 580

Определите: а) среднюю урожайность яровой пшеницы, озимой пшеницы и всей пшеницы в целом; б) дисперсию признака по каждому виду пшеницы и всей пшенице; в) среднюю из групповых дисперсий; г) межгрупповую дисперсию; д) результаты проверьте правилом сложения дисперсий; е) модальную величину урожайности яровой и озимой пшеницы; ж) медианную величину урожайности яровой и озимой пшеницы.

 

Решение типовых задач

 

Задача № 1.

По данным об урожайности винограда на различных участках определите: а) размах вариации; б) среднюю урожайность винограда; в) среднее линейное отклонение; г) дисперсию; д) среднее квадратическое отклонение; е) коэффициент вариации по среднему линейному отклонению.

№ участка Урожайность винограда с одного куста, кг.(x) Число кустов (f)
1 3 5 15 3,9 19,5 76,05
2 4 7 28 2,9 20,3 58,87
3 5 8 40 1,9 15,2 28,88
4 6 11 66 0,9 9,9 8,91
5 7 15 105 0,1 1,5 0,15
6 8 16 128 1,1 17,6 19,36
7 9 10 90 2,1 21,0 44,10
8 10 8 80 3,1 24,8 76,88
Итого Х 80 52 Х 129,8 313,20

Решение:

а) размах вариации

б) средняя урожайность  (кг).

в) среднее линейное отклонение

 (кг).

г) дисперсия .

д) среднее квадратическое отклонение (кг)

е) по среднему линейному отклонению: коэффициент вариации .

 

Задача № 2.

На основании нижеследующих данных определите: а) средний размер основных промышленно-производственных фондов на один завод (упрощенным способом); б) дисперсию (упрощенным способом); в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб. Число заводов (f) Середина интервала (x) x-А А=9
1 2 3 4 5 6 7
4-6 2 5 -4 -2 -4 8
6-8 3 7 -2 -1 -3 3
8-10 5 9 - - - -
10-12 6 11 2 1 6 6
1 2 3 4 5 6 7
12-14 4 13 4 2 8 16
Итого 20 Х Х Х 7 33

Решение:

Так как интервал группировки равный, для расчета можно использовать упрощенный метод моментов (и для средней, и для дисперсии).

а) средний размер основных фондов

где m1 момент первой степени

, тогда (млн. руб.).

б) дисперсия , где m2 момент второй степени.

, тогда

в) среднее квадратическое отклонение  (млн. руб.).

г) коэффициент вариации

 

Задача № 3.

По нижеследующим данным определите: а) среднюю урожайность озимой пшеницы; б) дисперсию (упрощенным способом); в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

Урожайность, ц/га Посевная площадь, га. (f) Середина интервала (x) Сокращенные веса в 50 раз (f) xf x2f
20-22 150 21,0 3 63,0 1323,00
22-25 50 23,5 1 23,5 552,25
25-30 100 27,5 2 55,0 1512,50
30-40 200 35,0 4 140,0 4900,00
Итого 500 10 281,5 8287,75

 

а) средняя урожайность  ц/га;

б) так как интервал группировки, неравный дисперсия упрощенным способом

;

в) среднее квадратическое отклонение

ц/га;

г) коэффициент вариации

 

Задача № 4.

По нижеследующим данным о группировке магазинов по размеру товарооборота определите: а) среднюю величину товарооборота на один магазин по каждому району и в целом по всей совокупности магазинов; б) дисперсию признака по каждому району и в целом по всей совокупности магазинов; в) среднюю из групповых дисперсий; г) межгрупповую дисперсию; д) результаты проверьте правилом сложения дисперсий; е)для характеристики влияния на вариацию территориального признака рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации и корреляционное отношение.

Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.

Число магазинов
Район А Район Б Итого
400-600 6 3 9
600-800 17 20 37
800-1000 35 22 57
1000-1200 33 40 73
1200-1400 9 25 34
Итого 100 110 210

 

Решение: Промежуточные расчеты делаем в табличной форме:

 


Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.

Число магазинов

Cередина интервала (x)

x-A A=900

i=200

Район А (f1) Район Б (f2) Итого (f)
А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
400-600 6 3 9 500 - 400 -2 -12 -6 -18 24 12 36
600-800 17 20 37 700 - 200 -1 -17 -20 -37 17 20 37
800-1000 35 22 57 900 - - - - - - - -
1000-1200 33 40 73 1100 200 1 33 40 73 33 40 73
1200-1400 9 25 34 1300 400 2 18 50 68 36 100 136
Итого 100 110 210 x x x 22 64 86 110 172 282

 

 


Тогда средний товарооборот определяется по методу моментов:

где  тыс. руб.- средний товарооборот одного магазина в районе А;

 тыс. руб.- средний товарооборот одного магазина в районе Б;

 тыс. руб.- средний товарооборот одного магазина по всей совокупности магазинов.

б) , где - дисперсия по району А;

 - дисперсия по району Б.

 - дисперсия общая.

в) средняя из внутригрупповых дисперсий

г) межгрупповая дисперсия

д) правило сложения дисперсий

 т.е. ,полученная по методу моментов 46992  4700 равна ,полученной как сумма средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии 47036 47000.

е)эмпирический коэффициент детерминации


Следовательно, на группировочный территориальный признак (деление на районы) приходится лишь 2,7% вариации и слабо связан с товарооборотом магазинов, т.к. корреляционное отношение равно


Выборочное наблюдение

 

Задача № 45.

Для определения срока службы оборудования было проведено 10%-е выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные:

Срок службы, лет Количество оборудования
До 4 11
4-6 24
6-8 35
8-10 25
10 и более 5
Итого 100

1) С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы оборудования.

2) С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку репрезентативности для доли и пределы удельного веса оборудования со сроком службы более 10 лет.

 

Задача № 46.

Принимая распределение оборудования по сроку службы, приведенного в задаче № 45, за результаты ранее проведенного выборочного наблюдения, рассчитайте, какое количество оборудования подвергнуть наблюдению при условии, что предельная ошибка выборки при определении среднего срока службы была бы не более одного года при вероятности 0,997, а предельная ошибка доли оборудования со сроком службы 8-10 лет при вероятности 0,954 была бы не более 5%.

 

Задача № 47.

Для оценки средней урожайности пшеницы посевную площадь совхоза в 5000 га разделили на 50 равных участков. Из них по методу случайной бесповторной выборки отобрали пять участков, где произвели сплошной учет фактического урожая. В результате были получены следующие данные:

Показатели

Номер участка
1 2 3 4 5
Средняя урожайность, ц/га 26 27 28 29 30
Погибшие посевы, % 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

Определите:

1) С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средняя урожайность по совхозу;

2) С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы, в которых будет находиться процент погибших посевов пшеницы.

 

Задача № 48.

С целью определения среднего эксплутационного пробега 10000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 штук, проводится серийная 4%-я бесповторная выборка. Результаты испытания отобранных шин характеризуются следующими данными:

Показатели

Партии
1 2 3 4
Средний эксплутационный пробег шин, тыс. км. 40 42 45 48
Доля шин с пробегом не менее 42 тыс.км. 0,80 0,85 0,90 0,95

Определите:

1) среднюю ошибку репрезентативности эксплутационного пробега шин;

2) среднюю ошибку репрезентативности удельного веса шин с пробегом не менее 42 тыс. км;

3) С вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться средний эксплутационный пробег всех исследуемых шин;

4) С вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться доля шин, пробег которых не менее 42 тыс. км. в генеральной совокупности.

 

Задача № 49.

Используя условие и решение задачи № 48, определите вероятность того, что:

1) предельная ошибка выборки при установлении среднего эксплутационного пробега шин не превышает 40 тыс. км.;

2)доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км. будет находиться в пределах 83%-92%.

 

Решение типовых задач.

 

Задача №1.

Для проверки веса чая в пачках произведена 25%-я механическая выборка, по результатам которой получены следующие данные:

Вес пачки чая, грамм. Количество пачек
47-49 20
49-51 50
51-53 20
53-55 10
Итого 100

Определить:

1) С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать средний вес пачки чая во всей партии;

2)С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки для доли пачек чая весом 51-55 грамм.

Решение:

Для нахождения среднего веса пачки чая в выборочной совокупности можно использовать метод моментов, т.к. интервал группировки равный. Расчетная таблица:

Вес пачки чая, грамм. Количество пачек (f) Середина интервала (x) x-A A=50 I=2
47-49 20 48 -2 -1 -20 20
49-51 50 50 - - - -
51-53 20 52 2 1 20 20
53-55 10 54 4 2 20 40
Итого 100 Х Х Х 20 80

1) Средний вес пачки чая в выборочной совокупности

 т.к.

При бесповторном отборе предельная ошибка выборки для среднего веса пачки чая определяется по формуле , где t-коэффициент доверия, равный при вероятности 0,954 двум, n-численность выборочной совокупности, равная 100, N-численность генеральной совокупности, равная при 25% отборе . Дисперсия среднего веса пачки чая в выборочной совокупности по методу моментов . Т.к.

Следовательно границы генеральной средней будут

2) Предельная ошибка доли пачек чая с весом 51-55 гр. При бесповторном отборе определяется по формуле , где w-доля пачек чая с весом 51-55 гр. В выборочной совокупности  или 30%  или 8%

Тогда доля пачек с весом 51-55 грамм в генеральной совокупности будет находиться в пределах  или 22%≤Р≤38%.

 

     Задача №2

Используя данные и решение задачи №1 определить, какое число пачек чая следует подвергнуть наблюдению при условии, что предельная ошибка выборки для бесповторного отбора при определении среднего веса пачки чая была бы не более 0,1 грамма при вероятности 0,997, а предельная ошибка доли пачек чая с весом 51-55 грамм была бы не более 3%.

Решение:

Для определения численности выборочной совокупности при механическом бесповторном отборе используются формулы:

Для средней

 

Для доли

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1958; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:


12Следующая ⇒


Мы поможем в написании ваших работ!
.
.
© 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (1.03)