Предпосылки корреляционно-регрессионного анализа.
1. Наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. Это общее условие всякого статистического исследования. Обычно считается, что число наблюдений должно быть в 5-6 (а лучше — не менее чем в 10 раз) больше числа факторов. Большое число наблюдений позволяет закону больших чисел, действуя в полную силу, обеспечить эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.
2. Качественная однородность тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционно-регрессионного анализа.
3. При выполнении вышеуказанных требований далее необходимо провести количественную оценку однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателей вариации (традиционно широкое применение для этих целей получил коэффициент вариации).
4. При ограничении числа факторов, вводимых в модель, наряду с качественным анализом целесообразно использовать и количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель. Включаемые в исследование факторы должны быть независимы друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и дублируют друг друга.
5. Целесообразным является изучение формы распределения исследуемых признаков, т.к. все основные положения теории корреляции разрабатывались применительно к предположению о нормальном характере распределения исследуемых признаков. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов (МНК) при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении МНК дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка выполняется приближенно. Однако при значительном отклонении распределения признаков от нормального закона возникают проблемы с оценкой надежности рассчитанных по выборочным данным коэффициентов корреляции.
|
|
|
Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной зависимости.
Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к к нормальному. Он принимает значения в интервале —1 ≤ r ≤ 1. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные — прямую. При r=0 линейная связь отсутствует. Чем ближе r по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. При r=1 связь функциональная.
Задание 2.
Сгруппируйте предприятия по качеству почв. Выявите влияние этого фактора на урожайность картофеля.
|
|
|
Решение:
Хmax = 94; Хmin = 45; R = Xmax – Xmin = 94 – 45 = 49;
n = 1+3,322 * lg30 = 1+3,322 * 1,477121 = 1+4,91 = 5,91 – 6-ть групп;
h = ( Xmax – Xmin) / n = R / n = 49/ 6 = 8 – шаг интервала;
1) 45 – 53
2) 53 – 61
3) 61 – 69
4) 69 – 77
5) 77 – 85
6) 85 – 94
Данный фактор (качество почв) сильного влияния на урожайность картофеля, не оказывает.
Задание 3.
По первым десяти предприятиям определите: а) средний размер посевной площади овощей открытого грунта; б) среднюю урожайность овощей открытого грунта; в) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности овощей. Сделайте выводы.
Решение:
| (ri-rcp) | посевная площадь овощей открытого грунта s | урожайность, ц с 1 га, овощей открытого грунта r | s*r | s* (ri-rcp)2 |
| 161 – 190,5 = - 29,5 | 100 | 161 | 16100 | 87025 |
| 183 – 190,5 = - 7,5 | 50 | 183 | 9150 | 2812,5 |
| 149 – 190,5 = - 41,5 | 59 | 149 | 8791 | 101612,75 |
| 119 – 190,5 = - 71,5 | 54 | 119 | 6426 | 276061,5 |
| 230 – 190,5 = 39,5 | 70 | 230 | 16100 | 109217,5 |
| 201 – 190,5 = 10,5 | 60 | 201 | 12060 | 6615 |
| 278 – 190,5 = 87,5 | 52 | 278 | 14456 | 398125 |
| 219 – 190,5 = 28,5 | 70 | 219 | 15330 | 56857,5 |
| 180 – 190,5 = - 10,5 | 30 | 180 | 5400 | 3307,5 |
| 185 – 190,5 = - 5,5 | 50 | 185 | 9250 | 1512,5 |
| 665 | 190,5 ! | 113043 ! | 1043146,75 |
|
|
|
а) средний размер посевной площади овощей открытого грунта:
х = (х1+х2+…+хn) / n = x/n = (100+50+59+54+70+60+52+70+30+50) / 10 =
= 665 / 10 = 66,5 га.
б) среднюю урожайность овощей открытого грунта :
ц /га
x = (161+183+149+119+230+201+278+219+180+185) / 10 = 1905 / 10 = 190,5 ц с га.
в) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности овощей:
Дисперсия
ц/га2
Среднее квадратическое отклонение
ц / га
В среднем урожайность колеблется на 7,9 га относительно средней урожайности.
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации меньше 30% (29,77% < 30%), поэтому произведенным расчетам можно доверять. Выборочная совокупность является однородной.
Если среднее квадратическое отклонение меньше средней величины, то совокупность считается однородной.
V = (39,61 / 190,5) * 100 = 0,208 = 20,8%. Совокупность однородная. Чем коэффициент вариации ниже, тем совокупность однороднее.
Задание 4.
Постройте график и найдите уравнение корреляционной зависимости между признаками. Рассчитайте и проанализируйте коэффициенты корреляции и детерминации: – Зависимость между урожайностью и себестоимостью производства 1 ц. овощей открытого грунта.
|
|
|
Уравнение имеет вид y = ax + b
| x | y | x2 | y2 | xy | yx |
| 161 | 790 | 25291 | 624100 | 127190 | 39,44 |
| 183 | 570 | 33489 | 324900 | 104310 | 30,89 |
| 149 | 860 | 22201 | 739600 | 128140 | 39,11 |
| 119 | 1010 | 14161 | 1020100 | 120190 | 24,09 |
| 230 | 520 | 52900 | 270400 | 119600 | 32,86 |
| 201 | 650 | 40401 | 422500 | 130650 | 38,56 |
| 278 | 570 | 77284 | 324900 | 158460 | 29,90 |
| 219 | 620 | 47961 | 384400 | 135780 | 46,57 |
| 180 | 730 | 32400 | 532900 | 131400 | 32,31 |
| 185 | 730 | 34225 | 532900 | 135050 | 45,91 |
| 139 | 690 | 19321 | 476100 | 95910 | 31,66 |
| 129 | 1060 | 16641 | 1123600 | 136740 | 25,41 |
| 91 | 1860 | 8281 | 3459600 | 169260 | 27,27 |
| 132 | 840 | 17424 | 705600 | 110880 | 23,21 |
| 160 | 800 | 25600 | 640000 | 128000 | 30,78 |
| 290 | 490 | 84100 | 240100 | 142100 | 45,14 |
| 160 | 800 | 25600 | 640000 | 128000 | 38,34 |
| 231 | 510 | 53361 | 260100 | 117810 | 34,18 |
| 316 | 450 | 99856 | 202500 | 142200 | 37,58 |
| 213 | 540 | 66669 | 291600 | 115020 | 37,03 |
| 138 | 820 | 19044 | 672400 | 113160 | 38,12 |
| 139 | 690 | 19321 | 476100 | 95910 | 28,26 |
| 180 | 580 | 32400 | 336400 | 104400 | 46,57 |
| 230 | 510 | 52900 | 260100 | 117300 | 30,56 |
| 180 | 740 | 32400 | 547600 | 133200 | 41,08 |
| 210 | 630 | 44100 | 396900 | 132300 | 43,61 |
| 290 | 480 | 84100 | 230400 | 139200 | 30,89 |
| 270 | 560 | 72900 | 313600 | 151200 | 39,11 |
| 210 | 550 | 44100 | 302500 | 115500 | 29,90 |
| 150 | 810 | 22500 | 656100 | 121500 | 30,78 |
| 5763 | 21460 | 1111231 | 17408000 | 3530260 | 1049,12 |
|
| |||||
Среднее значение
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции
Связь между расходом кормов и продуктивностью прямая и сильная
Коэффициент детерминации
т.е. в 68,91% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя
Задание 5.
По предприятию имеются следующие данные:
| Изделие | Общие затраты на производство в 2005 г., тыс. руб. | Изменение себестоимости изделия в 2005 г. по сравнению с 2004 г., % |
| Шкаф комбинированный | 63450 | - 1,2 |
| Шкаф-купе | 288000 | + 8,4 |
| Стол-тумба | 31250 | + 1,6 |
Определите: общее изменение себестоимости продукции в 2005 г. по сравнению с 2004 г. и обусловленный этим изменением размер экономии или дополнительных затрат предприятия.
Решение:
общее изменение себестоимости продукции в 2005 г. по сравнению с 2004 г.
Среднее изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 1,63 %.
Сумма изменения выручки от изменения цен
Сумму изменения выручки от изменения цен составила 8 тыс. руб.
Список использованной литературы:
1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.- М.: ИНФРА- М., 1997.
2. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики : учебное пособие / М. Р. Ефимова. – 2-e изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2006. – 335 с.
3. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической: Учебник / А.П.Зинченко: - М.: Финансы и статистика, 1998.
4. Мухина И.А. Учебное пособие с заданиями для самостоятельной работы по общей теории статистики / И.А.Мухина, Ижевск: Изд-во УдГУ, 2001.
5. Статистика : учебно-практическое пособие для вузов / под ред. М. Г. Назарова. – М. : Кнорус, 2006. – 480 с.
6. Статистика : учебник для вузов / под ред. И. И. Елисеевой. – М. : Высшее образование, 2007. – 565 с.
7. Статистика: Курс лекций/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 2000.-310с.
8. Теория статистики: Учебник/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой.-4-е изд., перераб. и доп.-М.:Финансы и статистика, 2005.-656с.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 770; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!