Кинетическая энергия для ММГ LR-типа



ПРАКТИКА2.2 - Микроэлектромеханичские гироскопы LR-типа

Составить уравнения движения многомассового ММГ LR-типа

Принципиальная схема ММГ LR-типа

Принципиальные схемы чувствительного элемента (ЧЭ) ММГ (без приводов ИМ, которые обеспечивают РД), иллюстрирующие две конструкции с раз­личными вариантами взаимных перемещений инерционной массы (ИМ) в РД и РЧ, приведены на рис. 1.

Рис. 1. Многомассовые ММГ.

а) перемещения ИМ в РД и РЧ в одной плоскости; б) то же - в разных плоскостях; 1 – ИМ; 2 – упругий подвес в РД; 3 – жёсткие элементы подвеса; 4 – упругие элементы подвеса РЧ; 5 – анкеры; 6 – кинематическая связь

В схеме ЧЭ на рис. 1, а пере­мещения ИМ в РД и РЧ происходят в од­ной плоскости, а в схеме на рис. 1, б - в разных. В обеих схемах ИМ 1 связаны упру­гими элементами 2 с жесткими элемента­ми 3 подвеса, которые, в свою очередь, через упругие элементы 4 повеса и анкеры (элементы крепления) 5 соединены с под­ложкой. Микроструктуры ЧЭ располага­ются на некотором расстоянии над под­ложкой.ЧЭ, собранный по схеме рис. 1, a, работает следующим образом. ИМ 1 име­ют возможность благодаря малой жестко­сти упругих элементов 2 в направлении осей Xи Yсинхронно в противофазе пе­ремещаться относительно жестких эле­ментов конструкции с помощью приводов со скоростями v.Тем самым реализуется РД в направ­лении осей Xи Y.

При появлении угловой скорости Ωzвокруг оси Z возникает уско­рение Кориолиса и, соответственно, на каждой ИМ - силы инерции Кориолиса, которые находятся в плоскости XY. Эти силы действуют на плече, равном радиусу R0окружности, проходящей через центры ИМ, и развивают момент вокруг оси Z, равный Mz = 4FKR0= 8mvΩzR0 (m- масса ИМ). Момент Mzиз-за малой изгибной жесткости упругих элементов 4 приводит к их деформированию и угловым переме­щениям ИМ вместе с жесткими элемента­ми конструкции вокруг оси Z. Таким об­разом реализуется РЧ вокруг оси Z.

На рис. 1, а показаны мгновенные величины векторов V, направление изме­ряемой угловой скорости Ωz и соответст­вующие им векторы Fk. При изменении направление векторов v изменяется на противоположное направление векторов Fkи развиваемого ими момента Мz. Сле­довательно, при линейныхвиброперемещениях ИМ в РД имеют место угловые виброперемещения ЧЭ вокруг выходной оси в РЧ (1, в).

Уравнения Лангранжа 2-го рода для ММГ LR-типа

Для составления уравнений динамики ДУС воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода

 ,            (4.1)

где  - обобщенные координаты системы, соответствующие   степеням ее свободы; – кинетическая энергия системы, выраженная через обобщение координаты  и обобщенные скорости ; – диссипативная функция, определяющая рассеивание энергии системы при ее движении; – потенциальная энергия системы;   - прочие внешние силы (моменты) явным образом не зависящие от обобщенных координат и скоростей.

Для рассматриваемого ММГ .

Кинетическая энергия для ММГ LR-типа

Пусть оси системы координат ОХмYмZм являются осями симметрии одной ИМ. Тогда его кинетическая энергия определится выражением :


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 689; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!