Кинетическая энергия для ММГ LR-типа
ПРАКТИКА2.2 - Микроэлектромеханичские гироскопы LR-типа
Составить уравнения движения многомассового ММГ LR-типа
Принципиальная схема ММГ LR-типа
Принципиальные схемы чувствительного элемента (ЧЭ) ММГ (без приводов ИМ, которые обеспечивают РД), иллюстрирующие две конструкции с различными вариантами взаимных перемещений инерционной массы (ИМ) в РД и РЧ, приведены на рис. 1.
Рис. 1. Многомассовые ММГ.
а) перемещения ИМ в РД и РЧ в одной плоскости; б) то же - в разных плоскостях; 1 – ИМ; 2 – упругий подвес в РД; 3 – жёсткие элементы подвеса; 4 – упругие элементы подвеса РЧ; 5 – анкеры; 6 – кинематическая связь
В схеме ЧЭ на рис. 1, а перемещения ИМ в РД и РЧ происходят в одной плоскости, а в схеме на рис. 1, б - в разных. В обеих схемах ИМ 1 связаны упругими элементами 2 с жесткими элементами 3 подвеса, которые, в свою очередь, через упругие элементы 4 повеса и анкеры (элементы крепления) 5 соединены с подложкой. Микроструктуры ЧЭ располагаются на некотором расстоянии над подложкой.ЧЭ, собранный по схеме рис. 1, a, работает следующим образом. ИМ 1 имеют возможность благодаря малой жесткости упругих элементов 2 в направлении осей Xи Yсинхронно в противофазе перемещаться относительно жестких элементов конструкции с помощью приводов со скоростями v.Тем самым реализуется РД в направлении осей Xи Y.
При появлении угловой скорости Ωzвокруг оси Z возникает ускорение Кориолиса и, соответственно, на каждой ИМ - силы инерции Кориолиса, которые находятся в плоскости XY. Эти силы действуют на плече, равном радиусу R0окружности, проходящей через центры ИМ, и развивают момент вокруг оси Z, равный Mz = 4FKR0= 8mvΩzR0 (m- масса ИМ). Момент Mzиз-за малой изгибной жесткости упругих элементов 4 приводит к их деформированию и угловым перемещениям ИМ вместе с жесткими элементами конструкции вокруг оси Z. Таким образом реализуется РЧ вокруг оси Z.
|
|
На рис. 1, а показаны мгновенные величины векторов V, направление измеряемой угловой скорости Ωz и соответствующие им векторы Fk. При изменении направление векторов v изменяется на противоположное направление векторов Fkи развиваемого ими момента Мz. Следовательно, при линейныхвиброперемещениях ИМ в РД имеют место угловые виброперемещения ЧЭ вокруг выходной оси в РЧ (1, в).
Уравнения Лангранжа 2-го рода для ММГ LR-типа
Для составления уравнений динамики ДУС воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода
, (4.1)
где - обобщенные координаты системы, соответствующие степеням ее свободы; – кинетическая энергия системы, выраженная через обобщение координаты и обобщенные скорости ; – диссипативная функция, определяющая рассеивание энергии системы при ее движении; – потенциальная энергия системы; - прочие внешние силы (моменты) явным образом не зависящие от обобщенных координат и скоростей.
|
|
Для рассматриваемого ММГ .
Кинетическая энергия для ММГ LR-типа
Пусть оси системы координат ОХмYмZм являются осями симметрии одной ИМ. Тогда его кинетическая энергия определится выражением :
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 689; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!